中考数学专题复习路径长.doc

复习专题：动点运动的路径长问题

【学习目标】

1、正确判断动点运动路径的“直”和“弯；”

2、确定动点运动路径的“起点”和“终点；”

3、熟练求动点运动路径的长度

【导学指导】

一、知识链接

1、平行四边形的性质

2、三角形的中位线

3、圆的定义、性质及判定

二、自主探究

（一）“直”路径

问题1：如图，已知AB=10，P是线段AB上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同

侧作等边△ACP和△PDB，连接CD，设CD的中点为G，当点P从点A运动到点B时，则

点G移动路径的长是

问题1图巩固练习1图

1 2

【巩固练习1】如图，二次函数y x x 4的图象与x 轴交于点A、B，与y 轴交

2

于点C，动直线l 从与直线AC 重合的位置出发，绕点 A 顺时针旋转，与直线AB 重合时终

止运动，直线l 与BC 交于点D，P 是线段AD 的中点，则点P 所经过的路线长为

（二）“弯”路径

问题2：将两块全等的三角板ABC 和DEC 按如图所示的位置放置．∠B=60 °，AC=2 ，若三

角板ABC 绕点 C 沿逆时针方向旋转，使点 E 恰好落在斜边AB 上，则点 A 运动路径的长度

为

方法总结：当判断出点的路径为一段时，关键在于找出及的度数

问题2 图问题 3 图巩固练习 2

问题 3 ：如图，在Rt △ABC 纸片中，∠

C=90 °，AC=BC=4 ，点P 在AC 上运动，将纸片沿PB 折叠，得到点 C 的对应点D（P 在

C 点时，点 C 的对应点是本身），则折叠过程对应点

D 的路径长是_________

【巩固练习2】如图，直线y=-x+4 与两坐标轴交A、B 两点，点P 为线段OA 上的动点，

连接BP，过点 A 作AM 垂直于直线BP ，垂足为M，当点P 从点O 运动到点 A 时，则点M

运动路径的长为________

【巩固练习3】如图，半径为 4 的⊙O中，CD为直径，弦AB⊥CD且过半径OD

的中点，点E为⊙O上一动点，CF⊥AE 于点F．当点E从点 B 出发顺时针运动到点D时，点

F 所经过的路径长为________

巩固练习 3 图

三、方法总结

1、判断路径是“直”还是“弯”

2、找出起点和终点

3、求路径长

四、拓展提升

1、如图，抛物线y=ax 2+bx+3 过

点A（1，0），B （3，0），与y

轴相交于点C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点 E 为抛物线对称轴上的一点，请探索抛物线上是否存在点F，使以A，B，E，F

为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出所有点 F 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P 为线段OC 上的动点，连接BP，过点 C 作CN 垂直于直线BP ，垂足为N，当

点P 从点O 运动到点 C 时，求点N 运动路径的长．

拓展提升拓展提升 2 图

2，形一条x 2+b x +c 与交于 A 、B 两点，与交于 E 点，其

P

段

C D 段 C D 的解析式 y = x +1≤x ≤3）点 P 从

C

到 D ，求E 的度． 3.， 正方形 A B C D 和正方形 A E F A E AB 上，AB ＝2AE ＝2．将正方形 AEFG A 60°，B E 线D G 于点 P 过程中点 P 长 为 ．