开关电源的建模和环路补偿设计 上

开关电源的建模和环路补偿设计上
如今的电子系统变得越来越复杂，电源轨和电源数量都在不断增加。

为了实现最佳电源解决方案密度、可靠性和成本，系统设计师常常需要自己设计电源解决方案，而不是仅仅使用商用砖式电源。

设计和优化高性能开关模式电源正在成为越来越频繁、越来越具挑战性的任务。

电源环路补偿设计常常被看作是一项艰难的任务，对经验不足的电源设计师尤其如此。

在实际补偿设计中，为了调整补偿组件的值，常常需要进行无数次迭代。

对于一个复杂系统而言，这不仅耗费大量时间，而且也不够准确，因为这类系统的电源带宽和稳定性裕度可能受到几种因素的影响。

本应用指南针对开关模式电源及其环路补偿设计，说明了小信号建模的基本概念和方法。

本文以降压型转换器作为典型例子，但是这些概念也能适用于其他拓扑。

本文还介绍了用户易用的LTpowerCAD设计工具，以减轻设计及优化负担。

确定问题
一个良好设计的开关模式电源(SMPS) 必须是没有噪声的，无论从电气还是声学角度来看。

欠补偿系统可能导致运行不稳定。

不稳定电源的典型症状包括：磁性组件或
陶瓷电容器产生可听噪声、开关波形中有抖动、输出电压震荡、功率FET 过热等等。

不过，除了环路稳定性，还有很多原因可能导致产生不想要的震荡。

不幸的是，对于经验不足的电源设计师而言，这些震荡在示波器上看起来完全相同。

即使对于经验丰富的工程师，有时确定引起不稳定性的原因也是很困难。

图 1 显示了一个不稳定降压型电源的典型输出和开关节点波形。

调节环路补偿可能或不可能解决电源不稳定问题，因为有时震荡是由其他因素引起的，例如PCB 噪声。

如果设计师对各种可能性没有了然于胸，那么确定引起运行噪声的潜藏原因可能耗费大量时间，令人非常沮丧。

图1：一个“不稳定” 降压型转换器的典型输出电压和
开关节点波形
对于开关模式电源转换器而言，例如图 2 所示的
LTC3851 或LTC3833 电流模式降压型电源，一种快速确
定运行不稳定是否由环路补偿引起的方法是，在反馈误差放大器输出引脚(ITH) 和IC 地之间放置一个0.1μF 的大型电容器。

(或者，就电压模式电源而言，这个电容器可以放置在放大器输出引脚和反馈引脚之间。

) 这个0.1μF 的电容器通常被认为足够大，可以将环路带宽拓展至低频，因此可确保电压环路稳定性。

如果用上这个电容器以后，电源变得稳定了，那么问题就有可能用环路补偿解决。

图2：典型降压型转换器(LTC3851、LTC3833、
LTC3866 等)
过补偿系统通常是稳定的，但是带宽很小，瞬态响应很慢。

这样的设计需要过大的输出电容以满足瞬态调节要求，这增大了电源的总体成本和尺寸。

图 3 显示了降压型转换器在负载升高/ 降低瞬态时的典型输出电压和电感器电
流波形。

图3a 是稳定但带宽(BW) 很小的过补偿系统的波形，从波形上能看到，在瞬态时有很大的VOUT下冲/ 过冲。

图3b 是大带宽、欠补偿系统的波形，其中VOUT 的下冲/ 过充小得多，但是波形在稳态时不稳定。

图3c 显示了一个设计良好的电源之负载瞬态波形，该电源具备快速和稳定的环路。

(a) 带宽较小但稳定
(b) 带宽较大但不稳定
(c) 具快速和稳定环路的最佳设计
图3：典型负载瞬态响应━ (a) 过补偿系统;(b) 欠补偿系统;(c) 具快速和稳定环路的最佳设计
PWM 转换器功率级的小信号建模
开关模式电源(SMPS)，例如图 4 中的降压型转换器，通常有两种工作模式，采取哪种工作模式取决于其主控开关的接通/ 断开状态。

因此，该电源是一个随时间变化的非线性系统。

为了用常规线性控制方法分析和设计补偿电路，人们在SMPS 电路稳态工作点附近，应用针对SMPS 电路的线性化方法，开发了一种平均式、小信号线性模型。

图4：降压型DC/DC 转换器及其在一个开关周期TS
内的两种工作模式
建模步骤1：通过在TS平均，变成不随时间变化的系统
所有SMPS 电源拓扑(包括降压型、升压型或降压/
升压型转换器) 都有一个典型的 3 端子PWM 开关单元，该单元包括有源控制开关Q 和无源开关(二极管) D。

为了提高效率，二极管 D 可以用同步FET 代替，代替以后，仍然是一个无源开关。

有源端子“a” 是有源开关端子。

无源端子“p” 是无源开关端子。

在转换器中，端子 a 和端子p 始终连接到电压源，例如降压型转换器中的VIN 和地。

公共端子“c” 连接至电流源，在降压型转换器中就是电感器。

为了将随时间变化的SMPS 变成不随时间变化的系统，可以通过将有源开关Q 变成平均式电流源、以及将无源开关(二极管) D 变成平均式电压源这种方式，应用
3 端子PWM 单元平均式建模方法。

平均式开关Q 的电流等于 d ● iL，而平均式开关 D 的电压等于 d ● vap,，如图 5 所示。

平均是在一个开关周期TS之内进行的。

既然电流源和电压源都是两个变量的乘积，那么该系统仍然是非线性系统。

图5：建模步骤1：将 3 端子PWM 开关单元变成平
均式电流源和电压源
建模步骤2：线性AC 小信号建模
下一步是展开变量的乘积以得到线性AC 小信号模型。

例如，变量
，其中X 是DC 稳态的工作点，而
是AC 小信号围绕X 的变化。

因此，两个变量x ● y 的积可以重写为：
图6：为线性小信号AC 部分和DC 工作点展开两个
变量的乘积
图 6 显示，线性小信号AC 部分可以与DC 工作点(OP) 部分分开。

两个AC 小信号变量(●) 的乘积可以忽略，因为这是更加小的变量。

按照这一概念，平均式PWM 开关单元可以重画为如图7 所示的电路。

图7：建模步骤2：通过展开两个变量的乘积给AC 小
信号建模
通过将上述两步建模方法应用到降压型转换器上(如图8 所示)，该降压型转换器的功率级就可以建模为简单的电压源
，其后跟随的是一个L/C 二阶滤波器网络。

图8：将降压型转换器变成平均式、AC 小信号线性电
路
以图8 所示线性电路为基础，既然控制信号是占空比d，输出信号是vOUT，那么在频率域，该降压型转换器就可以用占空比至输出的转移函数Gdv(s) 来描述：
函数Gdv(s) 显示，该降压型转换器的功率级是一个二阶系统，在频率域有两个极点和一个零点。

零点sZ_ESR 由输出电容器 C 及其ESR rC产生。

谐振双极点由输出滤波器电感器L 和电容器 C 产生。

既然极点和零点频率是输出电容器及其ESR 的函数，那么函数Gdv(s) 的波德图随所选择电源输出电容器的不同而变化，如图9 所示。

输出电容器的选择对该降压型转换器功率级的小信号特性影响很大。

如果该电源使用小型输出电容或ESR 非常低的输出电容器，那么ESR 零点频率就可能远远高于谐振极点频率。

功率级相位延迟可能
接近–180°。

结果，当负压反馈环路闭合时，可能很难补偿该环路。

图9：COUT电容器变化导致功率级Gdv(s) 相位显著
变化
升压型转换器的小信号模型
利用同样的 3 端子PWM 开关单元平均式小信号建模方法，也可以为升压型转换器建模。

图10 显示了怎样为升压型转换器建模，并将其转换为线性AC 小信号模型电路。

图10：升压型转换器的AC 小信号建模电路
升压型转换器功率级的转移函数Gdv(s) 可从等式 5 中得出。

它也是一个二阶系统，具有L/C 谐振。

与降压型转换器不同，升压型转换器除了COUTESR 零点，还有一个右半平面零点(RHPZ) 。

该RHPZ 导致增益升高，但是相位减小(变负)。

等式 6 也显示，这个RHPZ 随占空比和负载电阻不同而变化。

既然占空比是VIN的函数，那么升压型转换器功率级的转移函数Gdv(s) 就随VIN
和负载电流而变。

在低VIN和大负载IOUT_MAX时，RHPZ 位于最低频率处，并导致显著的相位滞后。

这就使得难以设计带宽很大的升压型转换器。

作为一个一般的设计原则，为了确保环路稳定性，人们设计升压型转换器时，限定其带宽低于其最低RHPZ 频率的1/10。

其他几种拓扑，例如正至负降压/ 升压、反激式(隔离型降压/ 升压)、SEPIC 和CUK 转换器，所有都存在不想要的RHPZ，都不能设计成带宽很大、瞬态响应很快的解决方案。

图11：升压型转换器功率级小信号占空比至VO 转移函数随VIN 和负载而改变。