2015苏锡常镇二模及参考答案(WORD)

2015/05/04 2015

年苏锡常镇·高三数学（二模）试卷

一．填空题（5×14=70分） 1．已知集合{}{}{}1,1,3,2,21,1a A B A B =-=-=，则实数a 的值是

2．设12a b +i=2i(+i)(i 为虚数单位，,a b ∈R ），则a b +的值是

3．某工厂生产某种产品5000件，它们来自甲、乙、丙3条不同的生产线．为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样．若从甲、乙、丙3条生产线抽取的件数之比为::122，则乙生产线生产了 件产品

4．根据如图所示的伪代码，若输入的x 值为1-，

则输出的y 值为

5．从3名男生和1名女生中随机选取两人，则两人恰好是一名

男生和一名女生的概率为

6．已知双曲线22

221(,0)x y a b a b

-=>的离心率等于2，它的焦点 到渐近线的距离等于1，则该双曲线的方程为

7．已知向量()()()1,2,0,1,,2a b c k ==-=-，若()2c a b -⊥，则实数k =

8．已知常数0a >，函数()(1)1a f x x x x =+

>-的最小值为3，则a 的值为 9．函数3sin(2)4

y x π

=+的图象向左平移(0)2πϕϕ<<个单位后，所得函数图象关于原点

成中心对称，则ϕ= 10．已知等差数列{}n a 满足：128,6a a =-=-．若将145,,a a a 都加上同一个数m ，所得的三个数依此成等比数列，则m 的值为

11．已知圆锥的底面半径和高相等，侧面积为，过圆锥的两条母线作截面，截面为等边三角形，则圆锥底面中心到截面的距离为

12．已知A 为椭圆22

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x y +=上的动点，MN 为圆22(1)1x y -+=的一条直径，则AM AN ⋅的最大值为

13．已知函数()342f x x x ax =-+-恰有2个零点，则实数a 的取值范围为

14．已知,,0a b a ∈≠R ，曲线2,21a y y ax b x +=

=++，若两条曲线在区间[3,4]上至少有一个公共点，则22a b +的最小值为

二．解答题（14×3+16×3=90分）

15．已知函数()sin()cos 6f x x x π

=++

（1）求函数()f x 的最大值，并写出当()f x 取得最大值时x 的取值集合；

（2）若(0,

),()265

f ππαα∈+=()2f α的值

16．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，2,AB AD ==

PD ⊥平面ABCD ，,E F 分别为,CD PB 的中点

求证：（1）//CF 平面PAE ；

（2）AE ⊥平面PBD

17．如图，甲船从A 处以每小时30海里的速度沿正北方向航行，乙船在B 处沿固定方向匀

速航行，B 在A 北偏西0105方向用与B 相距海里处．当甲船航行20分钟到达C 处时，乙船航行到甲船的北偏西0120方向的D 处，此时两船相距10海里

（1）求乙船每小时航行多少海里？

（2）在C 处的北偏西030方向且与C E ，暗礁E 海里范围内为航行危险区域．问：甲、乙两船按原航向和速度航行有无危险？如果有危险，从有危险开始多少小时后能脱离危险？如无危险，请说明理由

18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形ABCD 的顶点都在椭圆22

221(0)x y a b a b +=>> 上，对角线AC 与BD 分别过椭圆的左焦点1(1,0)F -和右焦点2(1,0)F ，且AC BD ⊥，

椭圆的一条准线方程为4x =

（1）求椭圆方程；

（2）求四边形ABCD 面积的取值范围

19．已知函数()x

ex f x e =，其导数记为()f x '（e 为自然对数的底数） （1）求函数()f x 的极大值；

（2）解方程()()f f x x =；

（3）若存在实数1212,()x x x x ≠使得12()()f x f x =，求证：1202x x f +⎛⎫'<

⎪⎝⎭

20．已知,λμ为常数，且为正整数，1λ≠，无穷数列{}n a 的各项均为正整数，其前n 项和为n S ，对任意正整数n ，n n S a λμ=-．数列{}n a 中任意两不同项的和构成集合A

（1）证明无穷数列{}n a 为等比数列，并求λ的值；

（2）如果2015A ∈，求μ的值；

（3）当1n ≥时，设集合{}

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32,n n n B x x x A μμ-=⋅<<⋅∈中元素的个数记为n b 求数列{}n b 的通项公式