电压源与电流源及其等效变换

理想电流源（恒流源)
I
U
+
IS
U _
RL
O
I IS
特点: (1) 内阻R0 = ；
外特性曲线
(2) 输出电流是一定值，恒等于电流 IS ；
(3) 恒流源两端的电压 U 由外电路决定。
例1：设 IS = 10 A，接上RL 后，恒流源对外输出电流。 当 RL= 1 时， I = 10A ，U = 10 V 当 RL = 10 时， I = 10A ，U = 100V 电流恒定，电压随负载变化。
电 I1=0
I2
压
控+
制 电 压
U1 -
+
+
_ U1
U2 -
源
(a)VCVS
电 压
I1=0
控+
制 电
U1
流-
源
I2
+ gU1 U2
-
(c) VCCS
电 I1
流
控+
制 电
U1=0 -
压
源
I2
+
+
_
U2
I1 -
(b)CCVS
电 I1
流
控+
制 电 流
U1=0
-
源
I2
+
I1 U2
-
(d) CCCS
例. 如图，求U=? a
可视为 不存在
5 10V
+
10V 6A
5 U_
2A
a
5 6A
+ 5 U_
b
b
a
8A
+
5
5 U_
答案：U=20V
b
例. 如图，求I=? 6A
c
6
8A
-
16V
8 +
8
a I
10
c
36V +
-
6
a
6A 4
I
10
d
b
d
b
c
36V +
-
6
a
8A
8 2A
(2) 电路中两点间的电压值是固定的，不会因参考 点的不同而变， 即与零电位参考点的选取无关。
• 借助电位的概念可以简化电路作图
c 20 a 5
c 20 d
E1 140V
4A
6A
6 10A
b

+140V
E2 90V
5 d
+90V 6
例1: 图示电路，计算开关S 断开和闭合时A点
(3) 计算各点至参考点间的电压即为各点的电位。
2. 举例
c 20 a 5 d
求图示电路中 各点的电位:Va、 E1 Vb、Vc、Vd 。 140V
4A 6
6A
10A
E2
90V
解：
设 a为参考点， 即Va=0V Vb=Uba= –10×6= 60V Vc=Uca = 4×20 = 80 V Vd =Uda= 6×5 = 30 V Uab = 10×6 = 60 V Ucb = E1 = 140 V Udb = E2 = 90 V
PR3
=
R3
I
2 R3
=
5 ×22
=
20W
两者平衡：
(60+20)W=(36+16+8+20)W
80W=80W
例5 R5
R1 R2
R3 I
I=?
+ E1 -
+
- E3
R4
Is
I1 E1 R1
R1 R2
R5 I
I 3 E3 I1
I3 R3 R4
Is
R3
R5
I1 R1 R2
I
Is
I3 R3 R4
例3: 计算图中A点的电位。
解：
-24V电源的正极在接地点
上， 12Ω和36Ω两 电阻串联，
流过电流为：
A
I=24/（12+36）=0.5A 方向向左再向下，故A点电位 VA=-I x12= -0.5x12 = - 6V
+12V 24Ω
I 12Ω
36Ω
-24V
例： 求解支路电流用什么方法最方便
？
理想电压源（恒压源）
I
U
+ +
E
E_
U _
RL
O
I
特点: (1) 内阻R0 = 0
外特性曲线
(2) 输出电压是一定值，恒等于电动势。
对直流电压，有 U E。
(3) 恒压源中的电流由外电路决定。
例1：设 E = 10 V，接上RL 后，恒压源对外输出电流。 当 RL= 1 时， U = 10 V，I = 10A 电压恒定，电 当 RL = 10 时， U = 10 V，I = 1A 流随负载变化
I1+I3
R5
I R4 Is
R1//R2//R3
R5
I1+I3
I R4
R1//R2//R3
IS Rd
R5 I
R4
+
Ed I1 I3 R1 // R2 // R3 - Ed
+ E4 -
Rd R1 // R2 // R3 E4 IS R4
I Ed E4 Rd R5 R4
b 设 b为参考点，即Vb=0V Va = Uab=10×6 = 60 V Vc = Ucb = E1 = 140 V
Vd = Udb =E2 = 90 V Uab = 10×6 = 60 V Ucb = E1 = 140 V
Udb = E2 = 90 V
结论：
(1)电位值是相对的，参考点选取的不同，电路中 各点的电位也将随之改变；
+
1
2A 解:
– 1 1 2V
3 6
1
++
6V–
12V –
2
I
3
6
2A
2A
2 I
(a)
(b)
由图(d)可得 I 8 2 A 1A
222
–
2 2V
2 +
2
I
8V –
(d)
+ +
– 2 2V 2 2 I 4A
(c)
例4：试用电压源与电流源等效变换的方法计算图示 电路中1 电阻中的电流。 2
(3)由计算可知，本例中理想电压源与理想电流源 都是电源，发出的功率分别是：
PU1 = U1IU1 = 10×6 = 60W
PIS = UISIS = 10×2 = 20W 各个电阻所消耗的功率分别是：
PR = RI 2 = 1×62 = 36W
PR1
=
R1
I
2 R1
=
1×（－4）2
=
16W
PR2 = R2 IS2 = 2 ×22 = 8W
+ 6V -
3
2A 6
4V+
I
-
4 1
解：统一电源形式
2
3
2A 2A
6 1A
4 1 I
2 2 4A 1A
4 I 1
解： 2
2
4A
1A
4 I 1
2
+ 8V
- 1A
2
4 I 1
I
2A
1A
1
3A
4
4
I 2 3A 2A 21
I 2 1
例4: 电路如图。U1＝10V，IS＝2A，R1＝1Ω， R2＝2Ω，R3＝5 Ω ，R＝1 Ω。(1) 求电阻R中的电流I； (2)计算理想电压源U1中的电流IU1和理想电流源IS两端 的电压UIS；(3)分析功率平衡。
例：当RL= 时，电压源的内阻 R0 中不损耗功率， 而电流源的内阻 R0 中则损耗功率。
② 等效变换时，两电源的参考方向要一一对应。
+
a
E
– R0
IS
b
a–
a
E
R0
+
R0
IS
b
b
a R0
b
③ 理想电压源与理想电流源之间无等效关系。
④ 任何一个电动势 E 和某个电阻 R 串联的电路，
都可化为一个电流为 IS 和这个电阻并联的电路。
R=3
+18V I1c I2 I2=（-5）+（-6）-4= -15A
R1=2
R1 I6 I4
I4=(18-6)/3=4A ？
U2 12V
8V U1
RR R
a
I5
-+
I5=(6-0)/3=2A U3 6V
I6=（0-18）/3= -6A
I1=（8-18）/2= -5A
+6V I3 b
I3=（-15）+4 -2= -13A
1.5.2 电流源
I
电流源是由电流 IS
+
和内阻 R0 并联的电源的 电路模型。
IS
U R0 R0 U
RL
U
理
U0=ISR0
想
电流源 电
－ 电流源模型
流
由上图电路可得:
O
源
I IS
U I IS R0
电流源的外特性
若 R0 =
理想电流源 : I IS
若 R0 >>RL ，I IS ，可近似认为是理想电流源。
I
8 10
c
36V +
-
6
a
4
+ 24V -
dBiblioteka Baidu
I
10
b
d
b I=(24-36) /(4+6+10)=-0.6A
思考：如图，求ab间的最简等效电路 12
12 + 10V 2A
a 5
b
12
12 + 10V2A
a 5
b
a
2A
5
b
1.6 受控源电路的分析
独立电源：指电压源的电压或电流源的电流不受 外电路的控制而独立存在的电源。
IS
R
I1
R1 IS
R
(2)由图(a)可得：
(b) b
IR1 IS－I 2A－4A －4A
IR3

U1 R3

10 5
A

2A
理想电压源中的电流
I U1 IR3－IR1 2A－(－4)A 6A
理想电流源两端的电压
(c) b
UIS U R2 IS RI R2 IS 1 6V 2 2V 10V
受控电源：指电压源的电压或电流源的电流受电路中 其它部分的电流或电压控制的电源。
受控源的特点：当控制电压或电流消失或等于零时， 受控源的电压或电流也将为零。
对含有受控源的线性电路，可用前几节所讲的 电路分析方法进行分析和计算 ，但要考虑受控 的特性。 应用：用于晶体管电路的分析。
四种理想受控电源的模型
的电位VA
+6V
解: (1)当开关S断开时
I1 2k
电流 I1 = I2 = 0，
2k
电位 VA = 6V 。
S
I2 A
(2) 当开关闭合时,电路
(a)
如图（b）
电流 I2 = 0， 电位 VA = 0V 。
2K
+ I1
6V –
2k
I2 A
电流在闭合
(b)
路径中流通
例2：电路如下图所示，(1) 零电位参考点在哪里？ 画电路图表示出来。(2) 当电位器RP的滑动触点向 下滑动时，A、B两点的电位增高了还是降低了？
1.5 电压源与电流源及其等效变换
1.5.1 电压源
电压源是由电动势 E
+ E
和内阻 R0 串联的电源的 电路模型。
R0
I
+
U
RL
–
U 理想电压源
U0=E
电压源
电压源模型 由上图电路可得:
U = E – IR0
O
E
IS RO
电压源的外特性
I
若 R0 = 0 理想电压源 : U E 若 R0<< RL ，U E ， 可近似认为是理想电压源。
+12V
12V–
解：（1）电路如左图，
A R1 RP
B R2
–12V
I R1 A RP B
R2
– 12V
零电位参考点为+12V 电源的“–”端与–12V 电源的“+”端的联接处。
（2） VA = – IR1 +12 VB = IR2 – 12
当电位器RP的滑动触点向下滑动时，回路中的电 流 I 减小，所以A电位增高、B点电位降低。
例：
us
is
us
is
us1
us2
is2
is1
us is
is
等 效 是 对 外 等 效 ， 对 内 不 等 效
is = is2 - is1
例1: 求下列各电路的等效电源
2 +
3 5V–
+a
U 2 5A
(a)
解:
2 + 5V –
(a)
a + U 5A b
+a 3 U
b
(b)
a + 3 U
IR1
a
a
a
R3
IU1
+_UR11URIS+_2
+ IS U
I R
+R1 _U1
_
I
I
IS
R I1
R1 IS
R
(a) b
(b) b
(c) b
解：(1)由电源的性质及电源的等效变换可得：
I1

U1 R1

10 A
1
10A
I I1 IS 10 2 A 6A
2
2
a
a
+R1
I
I
_U1
1.7 电路中电位的概念及计算
1. 电位的概念 电位：电路中某点至参考点的电压，记为“VX” 。
通常设参考点的电位为零。 某点电位为正，说明该点电位比参考点高； 某点电位为负，说明该点电位比参考点低。 电位的计算步骤: (1) 任选电路中某一点为参考点，设其电位为零； (2) 标出各电流参考方向并计算；
b (b)
+a
2 +
+ 2V-
5V-
U b
(c)
+a + 5V U –
b (c)
利用实际电源两种模型转换可以简化电路计算。
例2. 求I=? a
5A
3
b
2A
4
c
I 7
3 a
+
I
15v_
_ b 7
8v +
4
c
I=0.5A
注意：化简时不能改变待求支路。
例3: 试用电压源与电流源等效变换的方法 计算2电阻中的电流。
1.5.3 电压源与电流源的等效变换
I
+
E
+
– R0
U
RL
–
I
U+ IS R0 R0 U RL
–
电压源
电流源
由图a： U = E－ IR0
等效变换条件:
E = ISR0
IS

E R0
由图b： U = ISR0 – IR0
注意事项：
① 电压源和电流源的等效关系只对外电路而言，
对电源内部则是不等效的。