统计热力学(二)2009107

《统计热力学（二）》教学大纲

一、课程名称：统计热力学（二）

二、课程性质：专业限选课

三、适用专业：物理学专业

四、先修课程：普通物理、高等数学、统计热力学（一）

五、课程总学时：36学时

六、课程教学目的

通过统计热力学（二）课程的学习，学生进一步理解统计物理学思想，理解系综理论与最概然统计的区别与联系；能够使用系综理论研究一些简单系统的平衡态热力学性质；能够从准热力学理论出发讨论相关热力学量的涨落问题；理解相变问题的平均场理论以及连续相变的一些基本规律和现象；了解玻尔兹曼方程、H定理以及细致平衡原理的物理意义。为在理论物理、凝聚态物理等相关领域的进一步研究和学习奠定较扎实的理论基础。

七、教学原则与教学方法

本课程是在统计热力学（一）的基础上，进一步研究学习系综理论的统计思想和方法，其中量子统计法为本课程教学的重点内容部分。学习中注意和热力学结论以及经典统计进行比较式的学习。采取传统媒体教学，布置适量的习题并及时批改讲解，期末以撰写小论文的方式考查学生对统计物理、系综理论的学习心得和掌握程度，课堂教学中注意积极引导学生进行讨论和思考。

八、课程教学内容要点

回顾——系综理论(建议学时：8学时)

【教学目标】

熟悉统计热力学（一）部分所学系综理论基本内容和方法；掌握应用系综理论处理一些简单系统的热力学性质的方法。

【教学内容】

1．微正则分布及其应用2．正则分布及其应用3．巨正则分布及其应用

内容要点

1、基本概念：系统的微观态、系综、配分函数

2、重、难点：三种分布的推导及其应用

第七章量子统计(建议学时：10学时)

【教学目标】

能够具体讨论涉及量子力学全同性问题的多粒子系，掌握量子统计方法，掌握顺磁性、固体热容量、光子气体及电子气体等问题的讨论。了解半导体载流子的统计、玻色-爱因斯坦凝结的统计理论。

【教学内容】

§7.1量子统计分布

1．巨配分函数 2.量子统计法3.量子统计分布4.热力学函数5.粒子数涨落

§7.2固体的热容量

1.经典能均分定理结果

2.爱因斯坦理论

3.得拜理论

§7.3光子气

1. 黑体辐射的普朗克公式

2.光子系热力学函数

§7.4自由电子气

1.费米函数

2.T=0K自由电子气

3.电子热容量

§7.5半导体载流子统计

1. 半导体能带结构

2.本征半导体载流子浓度

3.玻尔兹曼统计

4.杂质能级的占据率

5.掺杂半导体载流子浓度

§7.6玻色爱因斯坦凝聚

1.玻色子占据特征

2.玻色—爱因斯坦凝聚

3.热容量特征

4. 凝聚体实现

§7.7顺磁性的统计理论

1. 配分函数

2.自旋态占据数

3.磁化强度

内容要点

1.基本概念：巨配分函数，费米能量、费米动量

2.重点：从态密度出发讨论光子气、电子气系统（包括二维、三维、极端相对论语

非相对论的情况）

3.难点：玻色-爱因斯坦凝聚，光子气、电子气

第八章涨落理论(建议学时：6学时)

【教学目标】

通过本章的教学，理解斯莫陆绰斯基公式的含义，使学生熟练掌握准热力学理论求解热力学函数的涨落。

【教学内容】

§8.1涨落的准热力学理论

1.斯莫陆绰斯基公式的导出

2. 应用斯莫陆绰斯基公式求解热力学量的涨落

§8.4布朗运动

1.郎之万理论

2.扩散理论

内容要点

1.重点：斯莫陆绰斯基公式及其应用

2.难点：斯莫陆绰斯基公式及其应用

第九章非平衡态统计物理初步(建议学时：6学时)

【教学目标】

通过本章的教学，使学生理解分布函数的意义和驰豫时间的概念；理解玻耳兹曼方程中各项的含义和来源，理解恒稳态意义；基本掌握用弛豫时间近似求金属电导率的方法；理解用细致平衡原理可导出平衡态分布函数。

【教学内容】

§9.1玻尔兹曼积分微分方程

理解玻耳兹曼方程中各项的含义和来源，理解恒稳态定意义

§9.3玻尔兹曼方程

分布函数的意义和驰豫时间的概念

§9.5金属的电导率

1. 基本掌握用弛豫时间近似求金属电导率的方法

§9.7昂萨格关系

了解昂萨格关系

内容要点

1.基本概念：分布函数，驰豫时间

2.重点：用弛豫时间近似求金属电导率的方法

3.难点：细致平衡原理可导出平衡态分布函数

第十章 相变与临界现象 (建议学时：6学时)

【教学目标】

理解相变的一些基本概念，了解连续相变的临界性质，了解Ising 模型在连续相变领域的应用，了解处理连续相变的朗道平均场理论以及重正化群理论中的一些基本概念。

【教学内容】

§10.1固溶体相图

1.无限固溶体

2.完全不容固溶体—共晶转变

§10.2汽—液相变

1.临界点

2.等面积法则

3.汽液共存稳定性

§10.3临界性质与临界指数

1.临界常数

2.对应态定律

3.临界性质

4.临界指数

§10.4伊辛模型

§10.5朗道平均场理论

§10.6标度变换与普适性

内容要点：

1.基本概念：相图、连续相变

2.重点：临界现象

3.难点：朗道平均场理论、标度变换与普适性

九、课程的实践教学环节要求 课 后 作 业 章目

教 学 内 容 教学时数实践环节时数 思 考 题 练 习 题 回顾

系综理论 7 1 1 ≥2 第七章

量子统计法 8 2 1 ≥3 第八章

涨落理论 5 1 1 ≥1 第九章

非平衡态统计物理初步 5 1 1 第十章 相变与临界现象

6 1 合 计 32 4 5

≥6 注：所有相关思考题与习题均参照各章节相应的重点、难点内容区分设置。