比和比例公开课教学设计

比和比例公开课教学设计

听课人：

一、教学目标

（一）知识与技能

进一步掌握比和比例的意义、性质，能正确地化简比、求比值和解比例。

（二）过程与方法

结合生活实例，通过教师讲解、学生练习的方式，进一步理解和掌握有关正、反比例的意义和应用。

（三）情感态度和价值观

让学生体验数学与生活实际的密切联系，培养数学应用意识，激发学生学习数学的自信心和创新意识。

二、教学重难点

教学重点：理解比和比例的意义、性质，掌握关于比和比例的一些实际运用和计算。

教学难点：能理清所学知识间的联系，建构知识网络。

三、教学过程

板书课题，师生共同回忆已学知识

同学们，今天这节课我们来复习比和比例的知识。（板书课题：比和比例）1．比和比例的意义与性质

（1）你能举出一个比和一个比例的例子吗？

举例：比： 2.1 ： 0.7

比例： 80：84=20： 21

①比和比例的意义各是什么？

比：两个数的比表示两个数相除。

比例：表示两个比相等的式子叫做比例。

②比和比例各部分名称是怎么样的？

比：

比例：

③比和比例的基本性质是怎样的？这些性质分别是什么的依据？

比的基本性质是比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（ 0 除外），比值不变。（化简比的依据）

在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。（解比例的依据)

比和比例的意义与性质：

比比例意义两个数相除又叫两个数的比表示两个比相等的式子

叫做比例

比的前项和后项同时乘或同时除以相两个外项积等于两个内基本性质同的数（ 0 除外），比值不变（化简比项的积（解比例的依据）的依据）

比和分数、除法之间有什么联系？

各部分名称举例

分数分子分数线（—）分母分数值1 2

除号

除法被除数

（ ÷）

除数商 1 ÷2比前项比号（:）后项比值1:2

（2）结合上述表格，你能说说分数的基本性质、商不变的规律和比的基本性

质之间有什么样的联系吗？

我们在应用这些性质和规律时，都是将各部分同时乘或除以一个相同的数（0除外），结果不变。

2．求比值和化简比：

（ 1）先求下列各个比的比值，再化简比。

12: 18 0.5 :1.5

11 3 ：

0.05 ：

2 3 5

求比值和化简比的一般方法是什么？它们有什么联系和区别？

意义方法结果

是一个商。可前项除以后项所

求比值前项除以后项，根以是整数、分数、得的商。

据比的基本性质，把比小数。

的前项和后项同乘或仍然是一个

把两个比化成最同除以相同不为 0 的比，前项和后项都化简比

简整数比。数。是整数，且为最简

形式。

3.比例尺

一副图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。即图上距离：实际图上距离

距离 =比例尺或比例尺。通常把比例尺写成前项（或后项）是1的比。实际距离4．正、反比例的区别与联系

相同点不同点

特征关系式

正比例两种量中，相对应的两

y

k (一定）

两种相关联的量，一个数的比值一定x

种量变化，另一种量

反比例也随着变化。两种量中，相对应的两

xy k(一定）

个数的乘积一定

正比例的意义：x

k(一定）那么x和 y 叫做成正比例的量。例如，汽车在行驶y

过程中速度一定，汽车所行的路程和所用的时间成正比例。

反比例的意义： xy k (一定），那么 x 和y叫做成反比例的量。例如，购买苹果时，总的价格一定，苹果的单价和所购买的重量成反比例。

（2）判断下列各题中两个量能不能成比例。成什么比例关系。

①人的身高与体重；

②比值一定，前项和后项；

③长方形的面积一定，它的长和宽；

④比例尺一定，图上距离和实际距离；

课堂练习：

1．填空

（1）小明身高 160 cm，小东身高也是160 cm，两人身高之比

为。

（2）如果 3a=5b( a， b 不为 0），那么 a: b=。

（3）一幅地图，甲、乙两地的图上距离是 5 cm，表示实际距离是15 km，这幅图的比例尺是。

（4）如果 x÷ y=2, 那么 x 和 y 成比例关系，如果 x:4=5:y, 那么 x 和 y 成比例关系。

2.解比例

X:15=13:5634:x=54：2

x24

X:0.75=8:1.2555

听课建议：