磁场的高斯定理和安培环路定理.

第二4节 、磁场的安培环路定理
第八章
1、真空中
根据闭合电流产生的磁场公式，即安
培 — 拉普拉氏定律，可证明真空中磁场 B
沿闭合回路 L
∮L B ·dl =μoΣI 此式称为真空中磁场的安培环流定理，式
中ΣI 是闭合回路 L 所包围的所有闭合电流
I 的代数和。
物理意义：磁场 B 是有旋场，非保守场
第4节
2π R
μ 0I
2π R
第八章
I R
r
B
0
r0
R
r
第4节
第八章
直线电流的磁力线
I I
B
第例4节 8-5 求通电螺绕环的磁场分布。设环管第八章 的轴线半径为 R，环上均匀密绕 N 匝线圈， 线圈中通有电流 I，管内磁导率为 o 。
I
I
... . .. .
. .
. .
....
R1 R2
.. . .
因为 消去ΣI’
∮L M ·dl = ΣI’
∮L ( B /μo - M ) ·dl = ΣIo 定义：磁场强度 Magnetizing field
得：
H = B /μo - M ∮L H ·dl = ΣIo
第4节
第八章
∮L H ·dl = ΣIo
此式说明沿任一闭合路径磁场强度的环流等
于该闭合路径所包围的自由电流的代数和，
. . . . ... . . . . ......
第4节
解：1、环管内： ∮H ·dl = 2rH = NI
H = NI/2r，
B = o NI/2r 环管截面 r R，
B o NI/2R = o n I
第八章
... ....
.B ..
....
R1 R2
.. . .
.r................
第4节 §8.4
第八章
磁场的高斯定理和安培环路定理
一、磁场的高斯定理 1、磁通量 Magnetic flux
dS S θB
Φm =∫S B ·dS 它就等于通过该面积的磁力线的总条数。
2、磁场的高斯定理 分析：电流元的磁力线都
I
是同心圆，是闭合曲线，
所以通过任意封闭曲面的 d
磁通量都为零。由迭加原 l
属于强磁性介质
第例4节 8-4 求圆截面的无限长载流 直导线的磁场分布。设导线的 半径为 R，电流I均匀通过横截 面，导线的磁导为 o，导线外 介质磁导率为 。
解：根据对称性， H只与 r 有 关， H 的方向沿切线方向。 1、r < R ∮H ·dl =∮H dl = 2rH
ΣIo = r2I/R2 = Ir2/R2 2rH = Ir2/R2
=μo ( 1 + m ) H = μo μr H
B = μH
介质的磁导率：μ=μoμr =μo ( 1 + m ) 相对磁导率：μr = 1 + m 一般顺磁性和抗磁性物质的 m << 1小
很多，所以μr = 1 + m 1。 顺磁质和抗磁质的磁化率和磁导率都与
H 无关的常数；
第4节 铁磁质的情况很复杂，一般说来 M 和第八章
其中 n = N/2R 为螺绕环单位长度的匝数。
2、环管外：ΣIo = 0，H// = 0，B// = 0 此式说明密绕螺绕环外部无磁场。
第特4节 例：当
Hale Waihona Puke Baidu
R


第八章
时，即为无限长螺线管。
因此，长直螺线管内磁感应强度公式为：
B = o n I 此式表明，理想长直螺线管内部的磁感应强
注意：螺绕环和螺线管的外部磁场为零的结 论是在假定它们由许多不相连的圆环密集排 列组成的模型下得出的。实际上圆环以螺旋 线形式相连形成螺绕环和螺线管，沿螺绕环 和螺线管有一电流分量通过，即等效一圆电 流和长直载流导线，因此它们的外部磁场不 为零。但相比内部磁场而言，则相对很小。
H = Ir/2R2 , B = oIr/2R2
第八章
I
R o dS Io
r B
第24节、r＞R
∮H ·dl =∮H dl = 2rH
ΣIo = I H = I /2r ，B = oI /2r 上式表明，从导线外部看，
磁场分布与全部电流 I 集中
在轴线上相同。
H
I
2π R
μI B
理可知通过任意封闭曲面
r
E B
的磁通量为零。
P
第磁4节场的高斯定理
第八章
∮B ·dS = 0
物理意义：与电场的高斯定理相比，可知磁
场是无源场，即自然界中没有与
电荷相对应的“磁荷” ( 或叫磁
单
极 )的存在。
近代关于基本粒子的理论研究早已预言
有“磁单极”的存在，也曾企图在实验中找
到它，但至今除个别事件可作为例证外，还
H 不成比例，甚至没有单值关系，即 M 的
值不能由 H 的值唯一确定，它还与磁化的
历史有关。 可定义：
磁滞回线
m = M / H = m (H )
B
μ= B / H =μ(H)。
铁磁质的 m ( H ) 和 μ( H ) 一般都很大，其
量级为 102 103，甚至
o
H
106 以上，所以铁磁质
第八章
电流正负符号按右手螺旋定则：
电流方向与 L 的绕行方向符合右手螺
旋关系时，此电流为正，否则为负。
举例说明：
+I I
+ I1 + I2
- I3
L
第24、节 有磁介质
第八章
∮L B ·dl =μoΣI = μoΣIo +μoΣI’
式中ΣIo 和ΣI’ 分别是穿过安培环路 L 的自 由电流和束缚电流的总和。
这一关系叫做安培环流定理。
物理意义：磁场 H 是有旋场，非保守场
3、B、H、M 三者之间关系
M = m H 式中 m 称为物质的磁化率，磁化率 m 表示 介质对于外界磁场的反应，并且与介质的原
子和分子的性质有关。
第4节
H = B /μo - M
第八章
M = m H
B = μo ( H + M ) = μo ( H + m H )
第4节
第八章
通电螺线管的模型
I
第思4节 考题：
第八章
如果通电螺线管的磁力线如下所示，图
中环路积分 ∮H ·dl = ？
I
L
I