八年级上直角三角形练习

八年级上直角三角形练习

一、填空题（2′×15＝30′）

1.在Rt△ABC中，∠C＝90°AB＝2cm,AC=BC,CD⊥AB于D，则CD＝_____。

2.有______________________对应相等的两个直角三角形全等。

3.角平分线定理的逆定理是______________________________________.

4. △ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，已知BC＝5 cm，则AB＝___ cm。

5．如图已知AB＝AC，BE＝EC，AE的延长线交BC于D，则图中全等的三角形有____对 .

6.在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝13，a=12,则b=_____.

7.在Rt△ABC中，∠C＝90°，a=6, b=8,则c=_____。

8．等边三角形的边长为8cm，则它的面积为______。

9．已知直角三角形两条边长分别为3cm,4cm，则第三边长为____。

10．等腰三角形的腰长为4，腰上的高为2，则等腰三角形的顶角为_______.

11．已知三角形三边为a2+b2,2ab,a2-b2,(a、b为正整数)这个三角形是_______三角形。12．已知1和2，请你写出一个数恰好是一个直角三角形的三边长，这个数是_____. 13．已知三条线段作三角形，这三条线段必须满足___________________________。二、选择题（3′×10＝30′）

16．如图，DA＝DB，AC⊥DA，BC⊥DB，则△ADC≌△BDC所根据的判定定理是（）

A．SAS B. ASA C. SSS D. HL

17．在△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°AB＝A′B′∠A＝38°，′∠B′＝52°，那么它们全等的理由是（）

A HL

B ASA或AAS

C SAS

D AAA

18．用7cm、24cm、25cm的三根小木棒构成的三角形是（）′′A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形

19．将直角三角形三边分别扩大a倍，得到的三角形是（）

A 直角三角形

B 可能是锐角三角形

C 可能是钝角三角形

D 不可能是直角三角形20．已知△ABC中D是BC上一点，E是AC上一点，BE、CD相交于F，

∠A＝70°，∠ACD＝20°，∠ABE＝28°，则∠CFE＝（）

A 62°

B 68°

C 78°

D 90°

八

21．已知三条线段的长度比为∶∶，那么这三条线段（）

A 能组成锐角三角形

B 不能组成三角形

C 能组成直角三角形

D 能组成钝角三角形22．下列说法正确的是（）

A 周长相等的两个三角形全等

B 边长相等的两个三角形全等

C 面积相等的两个三角形全等

D 各角相等的两个三角形

23、△ABC中，∠A－∠B＝90°，那么这个三角形为（）

A 直角三角形

B 锐角三角形

C 钝角三角形

D 锐角或钝角三角形

24．如图，已知∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB，作法的合理顺序是

①作射线OC

②在OA和OB上，分别截取OD、OE，使OD＝OE

③分别以D、E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于点C （）

A ①②③

B ②①③

C ②③①

D ③②①

25．已知线段a、b和m，求作△ABC，使BC＝a，AC＝b,BC边上的中线AD＝m，作法的合理顺序为（）

①延长CD到B，使BD＝CD

②连结AB

③作△ADC，使DC＝a,AC=b,AD=m

A ③①②

B ①②③

C ②③①

D ③②①

三、证明（5′×3＝15′）

26．如图，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，CD、BE相交于点N，且DB＝EC，求证：AC＝AB

27．如图，已知CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，AC∥DB，且AC＝BD，求证CE＝DF

28．已知：如图△ABC中，AD是它的角平分线，且BD＝CD，DE、DF分别垂直AB、AC垂足E、F 求证：EB＝FC

四、证明（6′×2＝12′）

29．如图，已知AC＝BC，AE⊥OB于E，BD⊥OA于D，AE、BD相交于点C，求证：∠1＝∠2

30．如图，A、D、B、E在同一直线上，AD＝BE，AC∥DF，BC∥EF，求证：AC＝DF

五（5′）31.

六、（8′）32.如图，△ABC中，BD是AC边上的中线，DB⊥BC于B，且∠ABC＝120º，求证：AB＝2BC

七、33.如图，分别以△ABC的AB、AC为边作等边△ABE和等边△ABD，连结BD和CE，，试判断BD 和EC相等吗？为什么？

八、34．如图，四边形ABCD中，∠ABC和∠ADC都是直角，M、N分别是AD、BC的中点，试判断MN和BD垂直吗？为什么？

九、35．如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，且AB＝3，BC＝4，CD＝13，AD＝12，求四边形ABCD的面积。

十、36．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90º，BC＝5，AC＝3，EF是斜边AB的中垂线，你能求出EF 的长度吗？

十一、37。如图，在△ABC中，AB＝12，AC＝8，BC＝16，求△ABC的面积。