高考数学能力测试步步高数学基础训练含答案 (1)

高考能力测试步步高数学基础训练21

基础训练21 不等式的证明

●训练指要

掌握用比较法证明不等式的技巧.

一、选择题

1.已知a ＞0，且a ≠1，P ＝log a (a 2－a ＋1)，Q ＝log a (a 3－a ＋1)，则P 与Q 的大小关系是

A.P ＞Q

B.P ＜Q

C.P ＝Q

D.不确定，随a 的值变化而变化

2.若a ＜b ＜c ，x ＜y ＜z ，则四个式子：①ax +by +cz ②ax +cy +bz ③bx +ay +cz ④bx + cy +az 中最大者是

A.①

B.②

C.③

D.④

3.若实数x ,y 满足xy ＞0，且x 2y ＝2，则xy +x 2的最小值是

A.3

B.2

C.1

D.不存在

二、填空题

4.已知实数x 、y 、z 满足x +y +z =0且xyz ＞0，设T =

z y x 111++，则T _______0(填“＞”“＜”“＝”).

5.若a ＞b ＞c ＞1，P =2(

ab b a -+2),Q =3(33abc c b a -++)，则P 、Q 中较小者是 _________.

三、解答题

6.已知x ≥0，y ≥0， 求证：)(4

1)(212y x y x +++≥x x y y +. 7.设a ＞0,b ＞0，求证a a b b ≥a b b a .

8.已知a ＞0,b ＞0,且a 2+2

2b =1,求证：a 21b +≤423.

高考能力测试步步高数学基础训练21答案

一、1.B 2.A 3.A

二、4.＜ 5.P

三、6.证略

7.证略

8.证略