数学2.3双曲线1课件.ppt

ax22－by22＝1 (a>0，b>0) F1(－c，0)， F2(c，0)
ay22－bx22＝1
(a>0，b>0)
F1(0，－c)， F2(0，c)
c2＝a2＋b2
双曲线标准方程的理解
若方程5－x2m＋m2－y22m－3＝1 表示焦点在 y 轴上 的双曲线，求实数 m 的取值范围．
【思路探究】 因为题中方程表示焦点在 y 轴上的双曲 线，所以只要限定 x2 对应的分母 5－m<0，同时限定 y2 对应 的分母 m2－2m－3>0，从而列出不等式组，求解即可．
中小学精编教育课件
2．3 双曲线
2．3.1 双曲线的标准方程
教师用书独具演示
●三维目标 1．知识与技能 掌握双曲线的定义和标准方程，并会推导其标准方程； 培养学生的动手能力、合作学习能力和运用所学知识解决实 际问题的能力；培养学生运用类比、分类讨论、数形结合思 想解决问题的能力． 2．过程与方法 通过自主探究—动手实验—类比归纳获得双曲线的知 识，使学生对双曲线的定义、标准方程有一个比较深刻的认 识．
【自主解答】 根据焦点在 y 轴上的双曲线的标准方程ay22
－
x2 b2
＝
1(a>0
，
b>0)
，
得
满
足
题
意
的
m
需满足方程组
5m－2－m2<m0－3>0，即mm>>53或m<－1，即 m>5，故 m 的取值范围
为(5，＋∞)．
1．若上述方程表示焦点在 x 轴上的双曲线，则 m 需满足
方程组5m－2－m2>m0－3<0；若上述方程表示双曲线，则 m 需满足 (5－m)(m2－2m－3)<0.
通过课件和动画展示数学知识的发生、发展过程；帮助 学生理解抽象的数学概念；借助信息技术实现数学思维的 “再现”．通过学生积极思考，大胆想象，总结规律，自己 不能解决的问题通过小组讨论解决，充分发挥他们的主体作 用，让学生置身于提出问题、思考问题、解决问题的动态过 程中．
●教学流程
演示结束
课 1.了解双曲线的标准方程的推导过 标 程．(难点) 解 2．掌握双曲线两种标准方程的形 读 式．(重点)
双曲线的标准方程
【问题导思】 我海军“马鞍山”舰和“千岛湖”舰组成第四批护航编 队远赴亚丁湾，在索马里海域执行护航任务．某日“马鞍山” 舰哨兵监听到附近海域有快艇的马达声，与“马鞍山”航相 距 1 600 m 的“千岛湖”舰，3 s 后也监听到了该马达声(声速 为 340 m/s)．
D(0，3)． 1．若动点 M 满足||MA|－|MB||＝4，则 M 的轨迹方程是
什么？
【提示】 x42－y52＝1.
2．若动点 M 满足||MC|－|MD||＝4，则点 M 的轨迹方程 呢？
【提示】 y42－x52＝1.
焦点的位置 焦点在 x 轴上 焦点在 y 轴上
图形
标准方程
焦点坐标 a，b，c 之 间的关系
【解析】 方程xm2＋yn2＝1 表示双曲线，必有 m·n<0；当 m·n<0 时，方程xm2＋yn2＝1 表示双曲线．所以“m·n<0”是“方 程xm2＋yn2＝1 表示双曲线”的充要条件．
【答案】 ③
求双曲线的标准方程
求适合下列条件的双曲线的标准方程： (1)焦点为(0，－6)，(0，6)，经过点 A(－5，6)； (2)经过点 A(3，2)和 B(17，12)．
Fra Baidu bibliotek
【思路探究】 (1)焦点在 y 轴上，用定义求出 a，c 的值， 再结合 c2＝b2＋a2 求出 b2.(2)不能确定焦点的位置，可分类设 出双曲线的标准方程，再求解；也可设双曲线方程的一般形 式为 Ax2＋By2＝1(AB＜0)，将已知点的坐标代入，列方程组 来求解．
【自主解答】 (1)由已知得 c＝6，且焦点在 y 轴上． 因为点 A(－5，6)在双曲线上，所以点 A 到两焦点的距离的 差的绝对值是常数 2a， 即 2a＝| （－5）2＋（6＋6）2－ （－5）2＋（6－6）2| ＝|13－5|＝8，得 a＝4，b2＝c2－a2＝62－42＝20. 因此，所求双曲线的标准方程是1y62 －2x02 ＝1. (2)法一 因为不清楚焦点所在的坐标轴，所以要分焦点在 x 轴上和焦点在 y 轴上两种情况讨论． 若焦点在 x 轴上，设双曲线的标准方程为ax22－by22＝1(a＞0， b＞0)．
由已知条件，得a19a272－2－b421b＝2221＝1，解得ab1122＝ ＝12. 即双曲线的标准方程为 x2－y12＝1.
2 若焦点在 y 轴上，设双曲线的标准方程为ay22－bx22＝1(a＞0，
b＞0)．
由已知条件，得a14a222－2－b921b＝7221＝1，
解得ab1122＝＝－－21，不成立． 综上所知，所求双曲线的标准方程为 x2－y12＝1.
为了突破重点，通过实验得出双曲线，再通过讨论归纳 得出双曲线的定义；对于双曲线的方程，可类比椭圆方程的 推导得出方程并加以比较，加深认识．可以通过动手实验、 探究讨论、类比归纳、达标检测来突破难点．
●教学建议 在教学目标的指导下，采用“信息环境下情境性问题解 决”教学模式实施教学．这种方法是以问题为中心，以学生主 动探索数学知识和强化创新意识为主要特征的探究型教学方 式．在探索过程中经历“提出问题——分析问题——分组讨论 ——提炼总结——深化反思”五个不同的教学环节．在整个教 学过程中，教师利用问题引路，学生独立思考和分组讨论，从 而自己解决问题．
1．“千岛湖”舰比“马鞍山”舰距离快艇远多少米？ 【提示】 远 340×3＝1 020 米． 2．若把“马鞍山舰”和“千岛湖舰”看成两个定点 A、 B，快艇看成动点 M，M 满足什么条件？
【提示】 |MB|－|MA|＝1 020.
【问题导思】 在平面直角坐标系中 A(－3，0)，B(3，0)，C(0，－3)，
2．对于方程xm2＋yn2＝1(mn≠0)，只有当 mn<0 时，方程表
示双曲线，且当m>0时，焦点在 n<0
x
轴上；当m<0时，焦点在 n>0
y 轴上．
(2013·淮安高二检测)已知 m，n∈R，则“m·n<0”是“方 程xm2＋yn2＝1 表示双曲线”的________．
①充分不必要条件；②必要不充分条件；③充要条件； ④既不充分又不必要条件．