2017年上海市各区初三数学一模18题集锦(含答案)

九年级一模18题
1、（2017年杨浦区一模第18题）
△ABC 中，5AB AC ==，6BC =，BD AC ⊥于点D ，将△BCD 绕点B 逆时针旋转，旋转角的大小与CBA ∠相等，如果点C 、D 旋转后分别落在点E 、F 的位置，那么EFD ∠的正切值是________.
【答案】1
2
tan cot cot EFD DFB CEB ∠=∠=∠，
问题的本质是在△EBC 中，已知两边EB=BC=6，∠ABC 的余弦为3，求边EC 长.可由余弦定理，或过E 点向BC 添高，得EC=125
5，cos CEB ∠=1tan 2EFD ∠=.
2、（2017年徐汇区一模第18题）
如图，在□ABCD 中，3:2:=BC AB ，点F E 、分别在边BC CD 、上，点E 是边CD 的中点，BF CF 2=，︒=∠120A ，过点A 分别作DF AQ BE AP ⊥⊥、，垂足分别为Q P 、，那么AQ
AP 的值是________．
【答案】13
392
AP DF AQ BE ===请注意本题中面积法的作用.
3、（2017年长宁区一模第18题）
如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，8AC =，6BC =，D 是AB 的中点，
点E 在边AC 上，将ADE ∆沿DE 翻折，使得点A 落在点'A 处，当'A E AC ⊥时，'A B =___________.
【答案】722
或
以A 为原点，射线AC 为横轴正半轴，建立直角坐标系.
①设AE=a ，则'DA DA =，得22(4)(3)25a a -++=，解得a =1，从而'(1,1)(8,6)A B -，，'2A B =；②22(4)(3)25a a -+-=，解得a =7，从而'(7,7)(8,6)A B ，，'2A B =.
4、（2017年崇明区一模第18题）
如图，已知ABC ∆中，45ABC ∠= ，AH BC ⊥于点H ，点D 在AH 上，且DH CH =，联结BD ，将BHD 绕点H 旋转，得到EHF ∆（点B 、D 分别与点E 、F 对应），联结AE ，当点F 落在AC 上时，（F 不与C 重合）如果4BC =，tan 3C =，那么AE 的长为.
【答案】3105
△AEH 相似于△CFH ，且相似比为3：1，过H 向AC 做垂线段HM ，则
1
1022cos 2110FC CM CH C ==⋅⋅∠=⋅⋅31035AE CH ==.
5、（2017年宝山区一模第18题）
如图，D为直角△ABC的斜边AB上一点，DE⊥AB交AC于E，如果△AED沿DE翻折，A
恰好与B重合，联结CD交BE于F，如果AC═8，tanA═1
2，那么CF：DF═________．
【答案】6
5
∵DE⊥AB，tanA═
1
2，∴DE=
1
2
AD，∵Rt△ABC中，AC═8，tanA═1
2，
∴BC=4，AB=4，又∵△AED沿DE翻折，A恰好与B重合，
∴AD=BD=2，DE=，∴Rt△ADE中，AE=5，∴CE=8﹣5=3，∴Rt△BCE中，BE=5，
如图，过点C作CG⊥BE于G，作DH⊥BE于H，则Rt△BDE中，DH==2，
Rt△BCE中，CG==，∵CG∥DH，∴△CFG∽△DFH，∴===．
6、（2017年奉贤区一模第18题）
如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=3，点P是边AD上的一点，联结BP，将△ABP沿着BP 所在直线翻折得到△EBP，点A落在点E处，边BE与边CD相交于点G，如果CG=2DG，那么DP的长是________．
【答案】1
∵CG=2DG，CD=6，∴CG=4，DG=2，由勾股定理得，BG=5，∴EG=1，
由折叠的性质可知，∠E=∠A=90°，又∠EGD=∠CGB，∴△HEG∽△BCG，∴==，
∴HG=，∴DH=DG﹣HG=，同理，DP=1．
一张直角三角形纸片ABC，∠C=90°，AB=24，tanB=2
3（如图），将它折叠使直角顶点C与斜
边AB的中点重合，那么折痕的长为________.
【答案】13
PQ垂直平分CD，故CM=6，∠PMC=∠QMC=90°，注意到∠PCM=∠A，∠QCM=∠B，
于是
32
tan tan6613
23
PQ PM QM CM PCM CM QCM
=+=⋅∠+⋅∠=⨯+⨯=.
8、（2017年闵行区一模第18题）
如图，已知△ABC是边长为2的等边三角形，点D在边BC上，将△ABD沿着直线AD翻折，点B落在点B1处，如果B1D⊥AC，那么BD=________.
【答案】32
-
作DE⊥AB于E，由折叠的性质可知，∠B′=∠B=60°，∵B1D⊥AC，∴∠B′AC=30°，
∴∠B′AC=90°，由折叠的性质可知，∠B′AD=∠BAD=45°，
在Rt△DEB中，DE=BD×sin∠B=BD，BE=BD，∵∠BAD=45°，DE⊥AB，∴AE=DE=BD，
则BD+BD=2，解得BD=2﹣2.
如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=60°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转60°，点B 、C 分别落在点B'、C'处，联结BC'与AC 边交于点D ，那么'
BD DC
=________.【答案】2
过C ’作C’H ⊥AC 于点H
，则33'''22
BC a CA C A C H C A a ====
=，，，于是23''32BD BC a DC C H a ===.10、（2017年普陀区一模第18题）
如图，DE ∥BC ，且过△ABC 的重心，分别与AB 、AC 交于点D 、E ，点P 是线段DE 上一点，CP 的延长线交AB 于点Q ，如果14
DP DE =，那么S △DPQ ：S △CPE 的值是
________.【答案】1
15
由重心定理及条件，易知DP ：PE ：BC=1：3：6，于是△DPQ 与△EPC 的高之比为1：5，
从而S △DPQ ：S △CPE 1115315
=⨯=.
如图，已知△ABC ，将△ABC 绕点A 顺时针旋转，使点C 落在边AB 上的点E 处，点B 落在点D 处，连接BD ，如果∠DAC=∠DBA ，那么BD AB
的值是________.
【答案】51
2
-如图，由旋转的性质得到AB=AD ，∠CAB=∠DAB ，∴∠ABD=∠ADB ，
∵∠CAD=∠ABD ，∴∠ABD=∠ADB=2∠BAD ，
∵∠ABD+∠ADB+∠BAD=180°，∴∠ABD=∠ADB=72°，∠BAD=36°，
过D 作∠ADB 的平分线DF ，∴∠ADF=∠BDF=∠FAD=36°，∴∠BFD=72°，∴AF=DF=BD ，
∴△ABD ∽△DBF ，∴，即，解得=.12、（2017年松江区一模第18题）
如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AB=9，cosB=23
，把△ABC 绕着点C 旋转，使点B 与AB 边上的点D 重合，点A 落在点E ，则点A 、E 之间的距离为________.
【答案】
过C 作CH ⊥AB 于H ，△ACE 相似于△BCE ，相似比为2，所以
2
222cos cos 9
3AE BD BH BC B AB B ⎛⎫===⋅∠=⋅∠=⨯= ⎪⎝⎭.
如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD=1，BC=3，点P 是边AB 上一点，如果把△BCP 沿折痕CP 向上翻折，点B 恰好与点D 重合，那么sin ∠ADP 为
________.【答案】2
3
CP 垂直平分线段BD ，CD=CB=3，从而得到
，设AP=x ，则
-x ，在△APD
中，由勾股定理得2221)x x +=，解得255x =
，BP=355，于是sin ∠ADP=23..
14、（2017年黄浦区一模第18题）
如图，菱形ABCD 形内两点M 、N ，满足MB ⊥BC ，MD ⊥DC ，NB ⊥BA ，ND ⊥DA ，若四边形BMDN 的面积是菱形ABCD 面积的
15，则cos A =．D N
M
C B
A 【答案】2
3。