三维空间坐标下的速度加速度推导

三维空间坐标下的速度加速度推导

如图所示，以0点为原点建立以空间直角坐标系

O-xyz,空间人一点的球坐标为（r,,），雷达坐 标（r,,）。在该点处坐标系三个单位矢量为

e r 、e 、e 也可以表示为e r 、e 、e 。r 为该点到原点的距离。 为该点相对0点位置矢量Z 轴的夹角，目标俯仰

为该点与原点连 线与地平面的夹角（即与xOy 平面的夹角，通常范围-90°至U 90° ）。 为该点相对0点位置矢 量在0-xy 坐标平面上的投影与 X 轴之间的夹角，目标方位 为该点相对0点位置矢量在0-xy 坐标平面上的投影与 y 轴正向夹角，即指北向顺时针夹角（从y 轴正向向x 轴正向的夹角，范围

为 0~360 ° ),

v e r sin

v cos i sin sin v j cos v e cos v sin i cos sin v j sin v e sin v i cos v j (3) e r & cos cos v v i cos j

v sin k v e r v e & sin v e ⑷ &sin (1) sin i cos j sin i cos j

&sin cos i sin sin j cos k &cos sin i cos j

图二极坐标下的加速a 度计算

三维空间坐标下的速度加速度推导

v v v

e &cos i sin j (6)

v v v

k cos e r sin e (7)

v v v v

cos i sin j sin e r cos e (8)

e v&&sin e v r cos e v(9)

vv

r re r (10)

v v& r v r&e v r re v&r

v v r&e v r r &e v r &sin e v(11)

v v v v

v v r e r v e v e (12)

v r r&

v r &(13)

v r&sin

v v& v v v

a v& a r e r a e a e (14)

a r r& r &2 r &2 sin 2 a r&& 2r&& r &2sin cos

a r &&sin 2r&&sin 2r &&cos (15)