2017年合肥三模数学(文)试卷(含答案)

合肥市2017年高三第三次教学质量检测数学试题(文)参考答案及评分标准

一、选择题:选择题:本大题共12小题.每小题5分,共60分.

13.2 14.15.4 16.

三.解答题:

17.解:(Ⅰ)由正弦定理及可得

,

因为; …………6分,所以

,所以

(Ⅱ)由条件

, 则

,在△ABD 中,由正弦定理得,

故

…………12分

18.解:(Ⅰ)由数据,得

, 由公式,求得

,

所以y 关于x 的回归方程是

;

…………8分

(Ⅱ)当

39.5亿元,预计2017年销售收入达到39.5亿元.

…………12分

19.解:(Ⅰ)证明:取 的中点 ,连结

由 为中点

得:

同理可

时

,

,

, 所 以

, 由

, 设

平 面 ,

平 面

得:

又

;

…………6分

(Ⅱ)证明:连结

且 为 的中点

在直角梯形

中,

,

,

又

.

…………12分

20.解:(Ⅰ)由已知, 由

由椭圆定义:

, 所 以

且 点

在 第 一 象 限 得

:

即

平 面

平 面

, 即

中

,

平 面

平 面

平 面

平 面

平 面

平 面

平 面

平 面

得:

;……5分

(Ⅱ)由题可知,直线

1

的斜率必然存在。

①当直线

1

的斜率为0时,则直线

2

的斜率不存在,此时,

,不满足题意;

②当直线

1

的斜率存在且不为0时,设

设

从而

由

从而

由已知

所以,直线

…………12分

21.解:(Ⅰ)

得

: 解 得

消 去

得

:

, 由

消 去

得 :

, 则

,

, 所 以 , 椭 圆 M 的 方 程 为

由已知,

…………4分

(Ⅱ)对于任意的负数 ,总存在 ,使

成立

即对于任意的负数 ,当 ,使 成立由(Ⅰ)可得:

令

∴ 在

上单调递减,在

上单调递增;

即

时,

要满足题意,只需

令

( ),则

∴

上单调递增,即 .…………12分

22.解:(Ⅰ)由

得

;

…………5分 (Ⅱ)由条件可设直线的参数方程

为

(t 为参数),代入圆的方程有

在

, 所 以

对 任 意 的

成 立

,

当

时

, , 且

,

;

,

, 解 得

, 所 以

,

, 解得

. …………10分

23.解:(Ⅰ)由条件

,

故不等式; …………5分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,三角形面积

(舍负), 故所求的值为3. …………10分

的 解 集 为

当

时 ,

( 舍 负 ) , 故

或

设

点 对 应 的 参 数 分 别 为

, , 则