【最新】浙教版八年级数学下册第五章《5.2 菱形(第二课时)》公开课课件

证明:∵四边形ABCD是矩形, ∴AE//FC(矩形的定义)
A 1
E
D
∴∠1=∠2
O
又∵∠AOE=∠COF,AO=CO, ∴△AOE≌△COF,
B F
2C
∴EO=FO.
∴四边形是平行四边形(对角线相互平分的四边形是平 行四边形).
∴四边形AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形 是菱形).
已知：如图,□ ABCD的对角线AC的垂直平分
cm,则菱形ABCD的边长为_____cm.
5.已知点E为菱形ABCD的一条对角线AC上的任意 一点,连结BE并延长交AD于点F,连结DE. D
求证:∠AFB=∠CDE.
F
A
E
C
B
挑战自我
1、已知,在菱形ABCD中,∠BAD=120o,现将一块含
角的三角尺AMN(其中∠NAM=60o)叠放在菱形上,然后
将三角尺绕点A旋转.在旋转过程中,设AM交边BC于点
E,AN交边CD于点F,那么BE+DF与AB有着怎样的数量关
系?请你通过动手操作、度量、猜想、验证等方法予
以探索。
A
B
D
E
F
C M
N
2.菱形ABCD中∠ABC=60°,AB=4cm,P 为BD上任意一点,E为BC中点,求PE+PC 的最小值.
A
B
(3)在什么条件下,围成的四边形 D
F
是矩形?
(4)你还能发现其他什么结论吗? B
C
E
思考: 请你动脑筋
把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断
重叠部分ABCD的形状吗？
A
D
F
∟
B
EC
1.已知:在四边形ABCD中,AC=BD,
依次是AB,BC,CD,DA的中点. D
G
C
求证:四边形EFGH是菱形.
P
D
E C
3、如图，将一张边长为4的菱形纸片ABCD固定在一 个建立了平面直角坐标系的木板上，A，B在x轴上， D在y轴的正半轴上，C在第一象限， ∠BAD=60o （1）求A、B、C、D的坐标； （2）求过B、C两点的直线的解析式。
y
D
C
A
O
B Ex
如何利用折纸、剪切的方法，既快又准 确地剪出一个菱形的纸片？
小试牛刀
（3）在菱形ABCD中∠BAC=30°， BD=6㎝，则 ∠BAD= 60 °, ∠ABD= 60 ° , AB= 6㎝ .
D
C
O
A
B
小试牛刀
D
C
O
A
4.(1)已知菱形ABCD的边长为4, ∠DAB=60o, B
则对角线AC=___,BD=____,面积S菱形ABCD=____.
(2)已知菱形ABCD的两条对角线长分别为2cm, 2 2
5.2菱形 (2)
一组邻边相等
平行四边形
菱形
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
用列表形式小结出菱形的性质
菱 边 对称性 角 形
对角线
对边 性 平行
中心对 称图形
对角 相等
对角线互相垂直 对角线互相平分
质
四条边 都相等
邻角 轴对称 互补 图形
每一条对角线 平分一组对角
面 1、底乘以高
积 2、S 1 ab （a，b表示两条对角线的长度） 2
线与边AD，BC分别交于E，F． 求证：四边形AFCE是菱形
A
E
D
O
B
F
C
如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到 四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形。
A
E
D
F
G
B
G
C
1.将菱形ABCD沿AC方向平移至
A1B1C1D1,A1D1交CD于点E,A1B1交
BC于点F.判断四边形A1FCE是不是
H
F A
E
B
2.在直角坐标系中,点A,B,C,D的坐标依次为
(-1,0),(x,y),(-1,5),(w,z).要使四边形ABCD为菱 形,x,y,w,z的值必须满足什么条件?
想一想
怎样判别一个四边形(平行四边形) 是菱形? 菱形的判别方法:
一组邻边相等的平行四边形是菱形. 四条边都相等的四边形是菱形. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
.∵.AB=AD, ∴四边形ABCD是菱形.
我思,我进步2
菱形的判定
定理:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
已知:如图,在□ABCD中,对角线AC⊥BD.
求证:四边形ABCD是菱形.
D
分析:要证明□ABCD是菱形, 就要证明有一组邻边相等即可. A
O
C
证明:
∵四边形ABCD是平行四边形.
B
∴AO=CO.
□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
（1）若AB=AD，则□ABCD是菱 形；
（2）若AC=BD，则□ABCD是矩 形；
（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是矩 形；
（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD菱是 形。
D
C
O
A
B
学以致用
A
已知，AD是△ABC的角平分
线，DE∥AC交AB于点E，
菱形,并说明理由.
D
D1
E
A A1
C
C1
F
B
B1
2.求证:有一条对角线平分一个内角的平行四边形
是菱形.
DE,EF是△ABC的两条中位线,我们探究的问题是:这两 条中位线和三角形的两条边所围成的四边形的形状与 原三角形的形状有什么关系.建议按下列步骤探索:
(1)围成的四边形是否必定是平行四边形?
A
(2)在什么条件下,围成的四边形是菱形?
∵AC⊥BD,
∴ DA=DC.(线段垂直平分线上的点到线段两
端点的距离相等)
∴四边形ABCD是菱形.
判断下列说法是否正确？为什么？
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；
(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；
(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等 的四边形是菱形；
(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形．
小试牛刀
（1）在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，则∠B= 60 °, △ABC是 等边 三角形，∠ABD的度数为_3_0__°____ 。
A
C
B
D
D
O
B
C
A
（2）已知：菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于 点O，且 AC=12，BD=16，则菱形ABCD的面积 为 96 ，边长为 10 ，周长为 40 。
对角线互相垂直平分的四边形是菱形.
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D, CE平分∠ACB,交AD于G,交AB于E,EF⊥BC 于F,四边形AEFG是菱形吗?
A
EG
B FD
C
他是这样做的：将一张长方形的纸 对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下， 打开即可.你知道其中的道理吗？
想一想
怎样判别一个四边形(平行四边形) 是菱形? 菱形的判别方法:
一组邻边相等的平行四边形是菱形. 四条边都相等的四边形是菱形. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
对角线互相垂直平分的四边形是菱形.
E
DF∥AB交AC于点F。
F
求证：四边形AEDF是菱形。
证明:
B
∵DE∥AC,DF∥AB,
D
C
∴四边形AEDF是平行四边形
∵DE∥AC, ∴∠ADE=∠DAF.
∵AD是△ABC的角平分线, ∴∠DAE=∠DAF.
∴∠DAE=∠ADE.
∴AE=ED.
∴平行四边形AEDF是菱形.
例:在矩形ABCD中,对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别交于 点E,F.求证:四边形AFCE是菱形.
我思,我进步
菱形的判定
定理:四条边都相等的四边形是菱形. D
源自文库已知:如图,在四边形ABCD
中, AB=BC=CD=DA.
A
C
求证:四边形ABCD是菱形.
B
分析:利用菱形定义和两组对边分别相等的
四边形是平行四边形,可使问题得证.
证明:
∵AB=BC=CD=DA,
∴AB=CD,BC=DA. ∴四边形ABCD是平行四边形