北高中数学必修四 角的概念与推广课件
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身体健康，学习进步！
A k36 ,k 0 Z
y
B 9 k 0 3 ,k 6 Z 0
x
C 1 8 k 3 0 ,k 6 Z 0 O
D 2 7 k 3 0 ,k 6 Z 0
3、练一练：写出下列角的集合
（1）终边落在第一象限
（2）终边落在第二象限
（3）终边落在第三象限
角的概念的推广
一、角的概念： 1、知识回顾：角是由同一个端点引出两条射线所组 成的图形。
O
2、角是由一条射线绕着它的端点旋转到另一位置 而成的图形。
实例1：
终边
A′ A′
A′
α o
始边
A
实例2：
o
β
终边
始边
A
A′
A′ A′
A′
实例3：
A′
A′
A′ A′
A′ A′ A′
A
α′
A′ A′
实例4：
① 2 0 ② 74③ 09 4 8 5 0
解：①与-20终边相同:的 -角 20 为 k36,0kZ
当 k1时， 3400,360
-20与 34终 0 边相同都在第四象限
②与-20 终边相同:的 7角 40为 k36,0kZ
当 k2时， 20 0,360
74与 020 终边相同都在第一象限
E表示终边落在x轴上的角的集合 E k 18 ,k 0 Z
F表示终边落在x轴上的角的集合 F 9 k 0 1 ,k 8 Z 0
（1）终边落在x轴非负半轴 （2）终边落在y轴非负半轴
（3）终边落在x轴非正半轴 （4）终边落在y轴非正半轴
A k36 ,k 0 Z
y
B 9 k 0 3 ,k 6 Z 0
B
30 o A
y
+360 o 30 o
o
360 o
B
x
A
OB逆时针旋转一周后的角度： 390 o OB顺时针旋转一周后的角度： 330 o
思考：你还能找出终边和30 o相同的角吗？它们有规 律吗？你能把它们写成一个集合吗？
3 0 k 3 ,6 k Z 0
针对性练习：
1、在 0～360之间，找出与下列各角终边相同的角，并判断各角所在的象限：
③ 与 954 08终边相同:的 9角 54 08为 k36,0kZ
当 k2时， 234 08 '0,360
954 08与 234 08 '终边相同都在第三象限
2、试一试：写出下列角的集合
（1）终边落在x轴非负半轴 （2）终边落在y轴非负半轴
（3）终边落在x轴非正半轴 （4）终边落在y轴非正半轴
（4）终边落在第四象限
A 1 k 3 6 9 0 k 0 3 , k 6 Z 0
y
A 2 9 k 0 3 6 1 0 k 8 3 , k 0 6 Z 0
x
A 3 1 k 8 3 0 6 2 0 k 7 3 , k 0 6 Z 0
A 4 2 k 7 3 0 6 3 0 k 6 3 , k 0 6 Z 0
小结：
1、角的概念、正角、负角、零角、角的范围。 2、象限角、坐标角、终边相同角的集合表示。
作业： 1必做题：课本P8习题1-2，第1、2、3题 2选做题：课本P8习题1-2，第4题
拓展探究：如E 果 A C ， FB D ,则集 E 、 F表 合示什么
C 1 8 k 3 0 ,k 6 Z 0
O
x
D 2 7 k 3 0 ,k 6 Z 0
如果缺少破土面出并与风雪拚搏的气，种子的前途并不比落叶美妙一分。 当你的错误显露时，可不要发脾气，别以为任性或吵闹，可以隐藏或克服你的缺点。 让珊瑚远离惊涛骇浪的侵蚀吗？那无异是将它们的美丽葬送。 不患人之不己知，患不知人也。——《论语·学而》 最快的脚步不是跨越，而是继续；最慢的步伐不是小步，而是徘徊；最好的道路不是大道，而是小心；最险的道路不是陡坡，而是陷阱。 要想成为强乾，决不能绕过挡道的荆棘也不能回避风雨的冲刷。 读书也像开矿一样，“沙里淘金”。 一个人，只要知道付出爱与关心，她内心自然会被爱与关心充满。 意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华 如果缺少破土面出并与风雪拚搏的气，种子的前途并不比落叶美妙一分。 没有了爱的语言，所有的文字都是乏味的。 太过于欣赏自己的人，不会去欣赏别人的优点。
A′
A′ A′
A′ A′
A′ A′
α′ A
A′
A′
规定：当一条射线绕过它的端点按逆时针方向旋转所 得的角为正角，按顺时针方向旋转所得的角为 负角。
特殊地：当一条射线没有做任何旋转时也形成一个角， 称为零角。
0O
O
180O (平角)
A′ 360O
O
O
O -180O
-720O
A′
A
A
A′
A
A′
A
二、在坐标系中讨论任意角的大小
规定：在坐标系中角的顶点与原点重合，角的始边与x轴
的非负半轴重合，角的终边在第几象限，则称这个角是第
几象限角，终边在坐标轴上、则称坐标轴角。
y 第一象限角
y 第三象限角
α= 30 o
α= 210 o
o
x
o
x
y 第四象限角
α= -60 o
o
x
y 坐标轴角
90 o
o
xБайду номын сангаас
1、探究 o
A k36 ,k 0 Z
y
B 9 k 0 3 ,k 6 Z 0
x
C 1 8 k 3 0 ,k 6 Z 0 O
D 2 7 k 3 0 ,k 6 Z 0
3、练一练：写出下列角的集合
（1）终边落在第一象限
（2）终边落在第二象限
（3）终边落在第三象限
角的概念的推广
一、角的概念： 1、知识回顾：角是由同一个端点引出两条射线所组 成的图形。
O
2、角是由一条射线绕着它的端点旋转到另一位置 而成的图形。
实例1：
终边
A′ A′
A′
α o
始边
A
实例2：
o
β
终边
始边
A
A′
A′ A′
A′
实例3：
A′
A′
A′ A′
A′ A′ A′
A
α′
A′ A′
实例4：
① 2 0 ② 74③ 09 4 8 5 0
解：①与-20终边相同:的 -角 20 为 k36,0kZ
当 k1时， 3400,360
-20与 34终 0 边相同都在第四象限
②与-20 终边相同:的 7角 40为 k36,0kZ
当 k2时， 20 0,360
74与 020 终边相同都在第一象限
E表示终边落在x轴上的角的集合 E k 18 ,k 0 Z
F表示终边落在x轴上的角的集合 F 9 k 0 1 ,k 8 Z 0
（1）终边落在x轴非负半轴 （2）终边落在y轴非负半轴
（3）终边落在x轴非正半轴 （4）终边落在y轴非正半轴
A k36 ,k 0 Z
y
B 9 k 0 3 ,k 6 Z 0
B
30 o A
y
+360 o 30 o
o
360 o
B
x
A
OB逆时针旋转一周后的角度： 390 o OB顺时针旋转一周后的角度： 330 o
思考：你还能找出终边和30 o相同的角吗？它们有规 律吗？你能把它们写成一个集合吗？
3 0 k 3 ,6 k Z 0
针对性练习：
1、在 0～360之间，找出与下列各角终边相同的角，并判断各角所在的象限：
③ 与 954 08终边相同:的 9角 54 08为 k36,0kZ
当 k2时， 234 08 '0,360
954 08与 234 08 '终边相同都在第三象限
2、试一试：写出下列角的集合
（1）终边落在x轴非负半轴 （2）终边落在y轴非负半轴
（3）终边落在x轴非正半轴 （4）终边落在y轴非正半轴
（4）终边落在第四象限
A 1 k 3 6 9 0 k 0 3 , k 6 Z 0
y
A 2 9 k 0 3 6 1 0 k 8 3 , k 0 6 Z 0
x
A 3 1 k 8 3 0 6 2 0 k 7 3 , k 0 6 Z 0
A 4 2 k 7 3 0 6 3 0 k 6 3 , k 0 6 Z 0
小结：
1、角的概念、正角、负角、零角、角的范围。 2、象限角、坐标角、终边相同角的集合表示。
作业： 1必做题：课本P8习题1-2，第1、2、3题 2选做题：课本P8习题1-2，第4题
拓展探究：如E 果 A C ， FB D ,则集 E 、 F表 合示什么
C 1 8 k 3 0 ,k 6 Z 0
O
x
D 2 7 k 3 0 ,k 6 Z 0
如果缺少破土面出并与风雪拚搏的气，种子的前途并不比落叶美妙一分。 当你的错误显露时，可不要发脾气，别以为任性或吵闹，可以隐藏或克服你的缺点。 让珊瑚远离惊涛骇浪的侵蚀吗？那无异是将它们的美丽葬送。 不患人之不己知，患不知人也。——《论语·学而》 最快的脚步不是跨越，而是继续；最慢的步伐不是小步，而是徘徊；最好的道路不是大道，而是小心；最险的道路不是陡坡，而是陷阱。 要想成为强乾，决不能绕过挡道的荆棘也不能回避风雨的冲刷。 读书也像开矿一样，“沙里淘金”。 一个人，只要知道付出爱与关心，她内心自然会被爱与关心充满。 意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华 如果缺少破土面出并与风雪拚搏的气，种子的前途并不比落叶美妙一分。 没有了爱的语言，所有的文字都是乏味的。 太过于欣赏自己的人，不会去欣赏别人的优点。
A′
A′ A′
A′ A′
A′ A′
α′ A
A′
A′
规定：当一条射线绕过它的端点按逆时针方向旋转所 得的角为正角，按顺时针方向旋转所得的角为 负角。
特殊地：当一条射线没有做任何旋转时也形成一个角， 称为零角。
0O
O
180O (平角)
A′ 360O
O
O
O -180O
-720O
A′
A
A
A′
A
A′
A
二、在坐标系中讨论任意角的大小
规定：在坐标系中角的顶点与原点重合，角的始边与x轴
的非负半轴重合，角的终边在第几象限，则称这个角是第
几象限角，终边在坐标轴上、则称坐标轴角。
y 第一象限角
y 第三象限角
α= 30 o
α= 210 o
o
x
o
x
y 第四象限角
α= -60 o
o
x
y 坐标轴角
90 o
o
xБайду номын сангаас
1、探究 o