2020年四川省宜宾市中考数学试卷及答案

2020年四川省宜宾市中考数学试卷及答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡对应题目上． 1．（4分）（2020•宜宾）6的相反数是（ ） A ．6

B ．﹣6

C ．1

6

D ．−1

6

2．（4分）（2020•宜宾）我国自主研发的北斗系统技术世界领先，2020年6月23日在西昌卫星发射中心成功发射最后一颗北斗三号组网卫星，该卫星发射升空的速度约为7100米/秒．将7100用科学记数法表示为（ ） A ．7100

B ．0.71×104

C ．71×102

D ．7.1×103

3．（4分）（2020•宜宾）如图所示，圆柱的主视图是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

4．（4分）（2020•宜宾）下列计算正确的是（ ） A ．3a +2b ＝5ab B ．（﹣2a ）2＝﹣4a 2 C ．（a +1）2＝a 2+2a +1

D ．a 3•a 4＝a 12

5．（4分）（2020•宜宾）不等式组{x −2＜0−2x −1≤1

的解集在数轴上表示正确的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

6．（4分）（2020•宜宾）7名学生的鞋号（单位：厘米）由小到大是：20，21，22，22，22，23，23，则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A ．20，21

B ．21，22

C ．22，22

D ．22，23

7．（4分）（2020•宜宾）如图，M 、N 分别是△ABC 的边AB 、AC 的中点，若∠A ＝65°，∠ANM ＝45°，则∠B ＝（ ）

A ．20°

B ．45°

C ．65°

D ．70°

8．（4分）（2020•宜宾）学校为了丰富学生知识，需要购买一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多8元，已知学校用15000元购买科普类图书的本数与用12000元购买文学类图书的本数相等．设文学类图书平均每本x 元，则列方程正确的是（ ） A ．15000x−8=12000x B ．

15000x+8=12000x C ．

15000

x

=

12000x−8

D ．

15000x

=

12000

x

+8

9．（4分）（2020•宜宾）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是圆上一点，连结AC 和BC ，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，且CD ＝4，BD ＝3，则⊙O 的周长是（ ）

A ．

253

π B ．

503

π C ．

6259

π D ．

62536

π

10．（4分）（2020•宜宾）某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A 型和B 型两种分类垃圾桶，A 型分类垃圾桶500元/个，B 型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有（ ） A ．2种

B ．3种

C ．4种

D ．5种

11．（4分）（2020•宜宾）如图，△ABC 和△ECD 都是等边三角形，且点B 、C 、D 在一条

直线上，连结BE、AD，点M、N分别是线段BE、AD上的两点，且BM=1

3BE，AN=

1

3AD，

则△CMN的形状是（）

A．等腰三角形B．直角三角形

C．等边三角形D．不等边三角形

12．（4分）（2020•宜宾）函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点（2，0），顶点坐标为（﹣1，n），其中n＞0．以下结论正确的是（）

①abc＞0；

②函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在x＝1和x＝﹣2处的函数值相等；

③函数y＝kx+1的图象与y＝ax2+bx+c（a≠0）的函数图象总有两个不同交点；

④函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在﹣3≤x≤3内既有最大值又有最小值．

A．①③B．①②③C．①④D．②③④

二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分，请把答案直接填在答题卡对应题中横线上．

13．（4分）（2020•玉林）分解因式：a3﹣a＝．

14．（4分）（2020•宜宾）如图，A、B、C是⊙O上的三点，若△OBC是等边三角形，则cos ∠A＝．

15．（4分）（2020•宜宾）已知一元二次方程x2+2x﹣8＝0的两根为x1、x2，则

x2 x1+2x1x2+x1x

2

=．

16．（4分）（2020•宜宾）如图，四边形ABCD中，DA⊥AB，CB⊥AB，AD＝3，AB＝5，BC＝2，P是边AB上的动点，则PC+PD的最小值是．

17．（4分）（2020•宜宾）定义：分数n

m （m ，n 为正整数且互为质数）的连分数

1a 1+

1

a 2+

1

a 3+⋯

（其中a 1，a 2，a 3，…，为整数，且等式右边的每个分数的分子都为1），记作

n m

△¯1

a 1

+

1a 2

+

1a 3

+⋯， 例如：719

=

1

197

=

1

2+57

=

12+1

7

5=

12+

1

1+25=

12+1

1+152=

12+

1

1+12+12

，719

的连分数为

1

2+

1

1+12+12

，

记作

719

△¯1

2

+

11

+

12

+1

2

，则

△¯1

1

+12

+1

3

．

18．（4分）（2020•宜宾）在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是AB 的中点，BE 平分∠ABC 交AC 于点E ，连结CD 交BE 于点O ．若AC ＝8，BC ＝6，则OE 的长是 ．

三、解答题：本大题共7个小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19．（10分）（2020•宜宾）（1）计算：（14

）﹣

1﹣（π﹣3）0﹣|﹣3|+（﹣1）2020；

（2）化简：

2a 2−2a a −1

÷（1−

1

a+1

）． 20．（10分）（2020•宜宾）如图，在△ABC 中，点D 是边BC 的中点，连结AD 并延长到点E ，使DE ＝AD ，连结CE ． （1）求证：△ABD ≌△ECD ；

（2）若△ABD 的面积为5，求△ACE 的面积．