2019_2020学年高中数学课时分层作业1集合的含义(含解析)新人教A版必修1

课时分层作业(一) 集合的含义

(建议用时：60分钟)

[合格基础练]

一、选择题

1．下列各组对象不能构成集合的是( )

A ．拥有手机的人

B ．2019年高考数学难题

C ．所有有理数

D ．小于π的正整数

B [B 选项中“难题”的标准不明确，不符合确定性，所以选B.]

2．集合M 是由大于－2且小于1的实数构成的，则下列关系式正确的是( ) A.5∈M B ．0M C ．1∈M D ．－π2

∈M D [5>1，故A 错；－2<0<1，故B 错；1不小于1，故C 错；－2<－π2

<1，故D 正确．] 3．若a 是R 中的元素，但不是Q 中的元素，则a 可以是( )

A ．3.14

B ．－5

C ．37

D ．7

D [由题意知a 应为无理数，故a 可以为7.]

4．已知集合Ω中的三个元素l ，m ，n 分别是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是( )

A ．锐角三角形

B ．直角三角形

C ．钝角三角形

D ．等腰三角形

D [因为集合中的元素是互异的，所以l ，m ，n 互不相等，即△ABC 不可能是等腰三角形，故选D.]

5．下列各组中集合P 与Q ，表示同一个集合的是( )

A ．P 是由元素1，3，π构成的集合，Q 是由元素π，1，|－3|构成的集合

B ．P 是由π构成的集合，Q 是由3.141 59构成的集合

C ．P 是由2，3构成的集合，Q 是由有序数对(2，3)构成的集合

D ．P 是满足不等式－1≤x ≤1的自然数构成的集合，Q 是方程x 2

＝1的解集

A [由于A 中P ，Q 的元素完全相同，所以P 与Q 表示同一个集合，而

B ，

C ，

D 中P ，Q 的元素不相同，所以P 与Q 不能表示同一个集合．故选A.]

二、填空题

6．若1∈A ，且集合A 与集合B 相等，则1________B (填“∈”或“”)． ∈ [由集合相等的定义可知，1∈B .]

7．设集合A 是由1，k 2

为元素构成的集合，则实数k 的取值范围是________． k ≠±1 [∵1∈A ，k 2∈A ，结合集合中元素的互异性可知k 2≠1，解得k ≠±1.]

8．用符号“∈”或“”填空：

(1)设集合B 是小于11的所有实数的集合，则23________B ，1＋2________B ；

(2)设集合C 是满足方程x ＝n 2

＋1(其中n 为正整数)的实数x 的集合，则3________C ，5________C ；

(3)设集合D 是满足方程y ＝x 2的有序实数对为(x ，y )的集合，则－1________D ，(－1，

1)________D .

(1) ∈ (2) ∈ (3) ∈ [(1)∵23＝12>11，∴23B ；∵(1＋2)2＝3＋22<3＋2×4＝11，∴1＋2<11，∴1＋2∈B .

(2)∵n 是正整数，∴n 2＋1≠3，∴3C ；当n ＝2时，n 2＋1＝5，∴5∈C .

(3)∵集合D 中的元素是有序实数对(x ，y )，则－1是数，∴－1D ；又(－1)2＝1，∴(－1，1)∈D .]

三、解答题

9．设A 是由满足不等式x <6的自然数构成的集合，若a ∈A 且3a ∈A ，求a 的值．

[解] ∵a ∈A 且3a ∈A ，

∴⎩⎪⎨⎪⎧a <6，3a <6，解得a <2.又a ∈N ， ∴a ＝0或1.

10．已知集合A 中含有两个元素x ，y ，集合B 中含有两个元素0，x 2

，若A ＝B ，求实数x ，y 的值．

[解] 因为集合A ，B 相等，则x ＝0或y ＝0.

(1)当x ＝0时，x 2＝0，则不满足集合中元素的互异性，故舍去．

(2)当y ＝0时，x ＝x 2，解得x ＝0或x ＝1.

由(1)知x ＝0应舍去．

综上知：x ＝1，y ＝0.

[等级过关练]

1．已知集合M 是方程x 2－x ＋m ＝0的解组成的集合，若2∈M ，则下列判断正确的是( )

A ．1∈M

B ．0∈M

C ．－1∈M

D ．－2∈M C [由2∈M 知2为方程x 2－x ＋m ＝0的一个解，所以22－2＋m ＝0，解得m ＝－2.

所以方程为x 2

－x －2＝0，

解得x 1＝－1，x 2＝2.

故方程的另一根为－1.选C.]

2．由实数x ，－x ，|x |，x 2，－3x 3所组成的集合，最多含元素( )

A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5个

A [当x >0时，x ＝|x |＝x 2，－3x 3＝－x <0，此时集合共有2个元素，

当x ＝0时，x ＝|x |＝x 2＝－3x 3＝－x ＝0，此时集合共有1个元素，

当x <0时，x 2＝|x |＝－x ，－3x 3＝－x ，此时集合共有2个元素，综上，此集合最多有

2个元素，

故选A.]

3．已知集合P 中元素x 满足：x ∈N ，且2

6 [∵x ∈N ，2

∴结合数轴知a ＝6.]

4．若a ，b ∈R ，且a ≠0，b ≠0，则|a |a ＋|b |b

的可能取值所组成的集合中元素的个数为________．

3 [当a ，b 同正时，|a |a ＋|b |b ＝a a ＋b b

＝1＋1＝2. 当a ，b 同负时，|a |a

＋|b |b ＝－a a ＋－b b ＝－1－1＝－2. 当a ，b 异号时，|a |a ＋|b |b ＝0.

∴|a |a ＋|b |b

的可能取值所组成的集合中元素共有3个．] 5．已知数集A 满足条件：若a ∈A ，则

11－a

∈A (a ≠1)，如果a ＝2，试求出A 中的所有元素． [解] 根据题意，由2∈A 可知，11－2＝－1∈A ；由－1∈A 可知，11－（－1）＝12

∈A ； 由12∈A 可知，11－12

＝2∈A . 故集合A 中共有3个元素，它们分别是－1，12

，2.