2019_2020学年高中数学课时分层作业1集合的含义(含解析)新人教A版必修1
高中数学 1.1.1 第1课时 集合的含义课时作业 新人教A版必修1
第1课时集合的含义课时目标1.通过实例了解集合的含义，并掌握集合中元素的三个特性.2.体会元素与集合间的“从属关系”.3.记住常用数集的表示符号并会应用．1．元素与集合的概念(1)把________统称为元素，通常用__________________表示．(2)把________________________叫做集合(简称为集)，通常用____________________表示．2．集合中元素的特性：________、________、________.3．集合相等：只有构成两个集合的元素是______的，才说这两个集合是相等的．45.一、选择题1．下列语句能确定是一个集合的是( )A．著名的科学家B．留长发的女生C ．2010年广州亚运会比赛项目D ．视力差的男生2．集合A 只含有元素a ，则下列各式正确的是( ) A ．0∈A B ．a ∉A C ．a ∈A D ．a ＝A3．已知M 中有三个元素可以作为某一个三角形的边长，则此三角形一定不是( ) A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形4．由a 2,2－a,4组成一个集合A ，A 中含有3个元素，则实数a 的取值可以是( ) A ．1 B ．－2 C ．6 D ．25．已知集合A 是由0，m ，m 2－3m ＋2三个元素组成的集合，且2∈A ，则实数m 为( ) A ．2 B ．3C ．0或3D ．0,2,3均可6．由实数x 、－x 、|x |、x 2及－3x 3所组成的集合，最多含有( ) A ．2个元素 B ．3个元素 C ．4个元素 D ．5个元素二、填空题7．由下列对象组成的集体属于集合的是______．(填序号) ①不超过π的正整数； ②本班中成绩好的同学；③高一数学课本中所有的简单题； ④平方后等于自身的数．8．集合A 中含有三个元素0,1，x ，且x 2∈A ，则实数x 的值为________． 9．用符号“∈”或“∉”填空－2_______R ，－3_______Q ，－1_______N ，π_______Z . 三、解答题10．判断下列说法是否正确？并说明理由．(1)参加2010年广州亚运会的所有国家构成一个集合； (2)未来世界的高科技产品构成一个集合；(3)1,0.5，32，12组成的集合含有四个元素；(4)高一(三)班个子高的同学构成一个集合．11．已知集合A 是由a －2,2a 2＋5a,12三个元素组成的，且－3∈A ，求a .能力提升12．设P、Q为两个非空实数集合，P中含有0,2,5三个元素，Q中含有1,2,6三个元素，定义集合P＋Q中的元素是a＋b，其中a∈P，b∈Q，则P＋Q中元素的个数是多少？13．设A为实数集，且满足条件：若a∈A，则11－a∈A (a≠1)．求证：(1)若2∈A，则A中必还有另外两个元素；(2)集合A不可能是单元素集．1．考查对象能否构成一个集合，就是要看是否有一个确定的特征(或标准)，能确定一个个体是否属于这个总体，如果有，能构成集合，如果没有，就不能构成集合．2．集合中元素的三个性质(1)确定性：指的是作为一个集合中的元素，必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素属于不属于这个集合是确定的．要么是该集合中的元素要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否构成集合．(2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的．(3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如由元素a，b，c与由元素b，a，c组成的集合是相等的集合．这个性质通常用来判断两个集合的关系．第一章 集合与函数概念1.1 集 合1．1.1 集合的含义与表示 第1课时 集合的含义知识梳理1．(1)研究对象 小写拉丁字母a ，b ，c ，… (2)一些元素组成的总体 大写拉丁字母A ，B ，C ，… 2.确定性 互异性 无序性3．一样 4.a 是集合A a 不是集合A 5.N N *或N ＋ Z Q R 作业设计1．C [选项A 、B 、D 都因无法确定其构成集合的标准而不能构成集合．] 2．C [由题意知A 中只有一个元素a ，∴0∉A ，a ∈A ，元素a 与集合A 的关系不应用“＝”，故选C.]3．D [集合M 的三个元素是互不相同的，所以作为某一个三角形的边长，三边是互不相等的，故选D.]4．C [因A 中含有3个元素，即a 2,2－a,4互不相等，将选项中的数值代入验证知答案选C.]5．B [由2∈A 可知：若m ＝2，则m 2－3m ＋2＝0，这与m 2－3m ＋2≠0相矛盾；若m 2－3m ＋2＝2，则m ＝0或m ＝3， 当m ＝0时，与m ≠0相矛盾，当m ＝3时，此时集合A ＝{0,3,2}，符合题意．]6．A [方法一 因为|x |＝±x ，x 2＝|x |，－3x 3＝－x ，所以不论x 取何值，最多只能写成两种形式：x 、－x ，故集合中最多含有2个元素． 方法二 令x ＝2，则以上实数分别为：2，－2,2,2，－2，由元素互异性知集合最多含2个元素．] 7．①④解析 ①④中的标准明确，②③中的标准不明确．故答案为①④. 8．－1解析 当x ＝0,1，－1时，都有x 2∈A ，但考虑到集合元素的互异性，x ≠0，x ≠1，故答案为－1.9．∈ ∈ ∉ ∉10．解 (1)正确．因为参加2010年广州亚运会的国家是确定的，明确的． (2)不正确．因为高科技产品的标准不确定．(3)不正确．对一个集合，它的元素必须是互异的，由于0.5＝12，在这个集合中只能作为一元素，故这个集合含有三个元素． (4)不正确．因为个子高没有明确的标准．11．解 由－3∈A ，可得－3＝a －2或－3＝2a 2＋5a ，∴a ＝－1或a ＝－32.则当a ＝－1时，a －2＝－3,2a 2＋5a ＝－3，不符合集合中元素的互异性，故a ＝－1应舍去．当a ＝－32时，a －2＝－72，2a 2＋5a ＝－3，∴a ＝－32.12．解 ∵当a ＝0时，b 依次取1,2,6，得a ＋b 的值分别为1,2,6； 当a ＝2时，b 依次取1,2,6，得a ＋b 的值分别为3,4,8； 当a ＝5时，b 依次取1,2,6，得a ＋b 的值分别为6,7,11. 由集合元素的互异性知P ＋Q 中元素为1,2,3,4,6,7,8,11共8个．13．证明(1)若a∈A，则11－a∈A.又∵2∈A，∴11－2＝－1∈A.∵－1∈A，∴11－－1＝12∈A.∵12∈A，∴11－12＝2∈A.∴A中另外两个元素为－1，1 2 .(2)若A为单元素集，则a＝11－a，即a2－a＋1＝0，方程无解．∴a≠11－a，∴A不可能为单元素集．。
2019新人教A版高中数学 必修第一册课时同步课时作业 1.1 第1课时 集合的含义 课堂 Word版含解析
名校名师整理材料 助同学们一臂之力 - 1 - 第一章
1.1 第1课时
1．下列语句能确定一个集合的是( D )
A ．充分小的负数全体
B ．爱好飞机的一些人
C ．某班本学期视力较差的同学
D ．某校某班某一天的所有课程
[解析] 由集合的含义，根据集合元素的确定性，易排除A 、B 、C ，故选D ．
2．已知集合S ＝{a ，b ，c }中的三个元素是△ABC 的三边长，那么△ABC 一定不是( D )
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．等腰三角形
[解析] 由集合中元素的互异性知a ，b ，c 互不相等，故选D ．
3．用符号“∈”或“∉”填空：
0__∈__N ；－3__∉__N ；0.5__∉__Z ；2__∉__Z ；13
__∈__Q ；π__∈__R . 4．集合A 中的元素y 满足y ∈N 且y ＝－x 2＋1，若t ∈A ，则t 的值为__0,1__.
[解析] 因为y ∈N 且y ＝－x 2＋1，所以y ＝0或y ＝1.
即A 中有两个元素0,1，又t ∈A ，所以t ＝0或1.
5．判断下列元素的全体是否组成集合，并说明理由：
(1)与定点A ，B 等距离的点；(2)高中学生中的游泳能手．
[解析] (1)与定点A ，B 等距离的点可以组成集合，因为这些点是确定的．
(2)高中学生中的游泳能手不能组成集合，因为组成它的元素是不确定的．。
高中数学 课时作业1 集合的含义 新人教A版必修1
课时作业1 集合的含义8．已知集合A 含有三个元素1,0，x ，若x 2∈A ，则实数x ＝________.【解析】 因为x 2∈A ，所以x 2＝1，或x 2＝0，或x 2＝x ，所以x ＝±1，或x ＝0，当x＝0，或x ＝1时，不满足集合中元素的互异性，所以x ＝－1.【答案】 －1三、解答题(每小题10分，共20分)9．判断下列说法是否正确？并说明理由．(1)大于3的所有自然数组成一个集合；(2)未来世界的高科技产品构成一个集合；(3)1,0.5，32，12组成的集合含有四个元素； (4)接近于0的数的全体组成一个集合．【解析】 (1)中的对象是确定的，互异的，所以可构成一个集合，故(1)正确；(2)和(4)中的“高科技”、“接近于0”都是标准不确定的，所以不能构成集合，故(2)、(4)错误；由于0.5＝12，所以1,0.5，32，12组成的集合含有3个元素，故(3)错误． 10．数集A 满足条件：若a ∈A ，则1＋a 1－a ∈A (a ≠1)．若13∈A ，求集合中的其他元素． 【解析】 因为13∈A ，所以1＋131－13＝2∈A ， 所以1＋21－2＝－3∈A ， 所以1－31＋3＝－12∈A ， 所以1－121＋12＝13∈A . 故当13∈A 时，集合中的其他元素为2，－3，－12. |能力提升|(20分钟，40分) 11．已知x ，y ，z 为非零实数，代数式x |x |＋y |y |＋z |z |＋|xyz |xyz的值所组成的集合是M ，则下列判断正确的是( )A ．0∉MB ．2∈MC ．－4∉MD ．4∈M【解析】 当x >0，y >0，z >0时，代数式的值为4，所以4∈M ，故选D.【答案】 D12．集合A 中的元素y 满足y ∈N 且y ＝－x 2＋1，若t ∈A ，则t 的值为________．【解析】 因为y ＝－x 2＋1≤1，且y ∈N ，所以y 的值为0,1，即集合A 中的元素为0,1，又t ∈A ，所以t ＝0或1.【答案】 0或113．设A 是由满足不等式x <6的自然数组成的集合，若a ∈A 且3a ∈A ，求a 的值．【解析】 因为a ∈A 且3a ∈A ，所以{ a <6，3a <6，解得a <2.又a ∈N ，所以a ＝0或1.。
高中数学课时分层作业1集合的含义含解析新人教A版必修
课时分层作业(一) 集合的含义(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．下列各组对象不能构成集合的是( )A ．拥有手机的人B ．2019年高考数学难题C ．所有有理数D ．小于π的正整数B [B 选项中“难题”的标准不明确，不符合确定性，所以选B.]2．集合M 是由大于－2且小于1的实数构成的，则下列关系式正确的是( )A.5∈MB ．0MC ．1∈MD ．－π2∈M D [5>1，故A 错；－2<0<1，故B 错；1不小于1，故C 错；－2<－π2<1，故D 正确．] 3．若a 是R 中的元素，但不是Q 中的元素，则a 可以是( )A ．3.14B ．－5C ．37D ．7D [由题意知a 应为无理数，故a 可以为7.]4．已知集合Ω中的三个元素l ，m ，n 分别是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形D [因为集合中的元素是互异的，所以l ，m ，n 互不相等，即△ABC 不可能是等腰三角形，故选D.]5．下列各组中集合P 与Q ，表示同一个集合的是( )A ．P 是由元素1，3，π构成的集合，Q 是由元素π，1，|－3|构成的集合B ．P 是由π构成的集合，Q 是由3.141 59构成的集合C ．P 是由2，3构成的集合，Q 是由有序数对(2，3)构成的集合D ．P 是满足不等式－1≤x ≤1的自然数构成的集合，Q 是方程x 2＝1的解集A [由于A 中P ，Q 的元素完全相同，所以P 与Q 表示同一个集合，而B ，C ，D 中P ，Q 的元素不相同，所以P 与Q 不能表示同一个集合．故选A.]二、填空题6．若1∈A ，且集合A 与集合B 相等，则1________B (填“∈”或“”)． ∈ [由集合相等的定义可知，1∈B .]7．设集合A 是由1，k 2为元素构成的集合，则实数k 的取值范围是________． k ≠±1 [∵1∈A ，k 2∈A ，结合集合中元素的互异性可知k 2≠1，解得k ≠±1.]8．用符号“∈”或“”填空：(1)设集合B 是小于11的所有实数的集合，则23________B ，1＋2________B ；(2)设集合C 是满足方程x ＝n 2＋1(其中n 为正整数)的实数x 的集合，则3________C ，5________C ；(3)设集合D 是满足方程y ＝x 2的有序实数对为(x ，y )的集合，则－1________D ，(－1，1)________D .(1) ∈ (2) ∈ (3) ∈ [(1)∵23＝12>11，∴23B ；∵(1＋2)2＝3＋22<3＋2×4＝11，∴1＋2<11，∴1＋2∈B .(2)∵n 是正整数，∴n 2＋1≠3，∴3C ；当n ＝2时，n 2＋1＝5，∴5∈C .(3)∵集合D 中的元素是有序实数对(x ，y )，则－1是数，∴－1D ；又(－1)2＝1，∴(－1，1)∈D .]三、解答题9．设A 是由满足不等式x <6的自然数构成的集合，若a ∈A 且3a ∈A ，求a 的值．[解] ∵a ∈A 且3a ∈A ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a <6，3a <6，解得a <2.又a ∈N ， ∴a ＝0或1.10．已知集合A 中含有两个元素x ，y ，集合B 中含有两个元素0，x 2，若A ＝B ，求实数x ，y 的值．[解] 因为集合A ，B 相等，则x ＝0或y ＝0.(1)当x ＝0时，x 2＝0，则不满足集合中元素的互异性，故舍去．(2)当y ＝0时，x ＝x 2，解得x ＝0或x ＝1.由(1)知x ＝0应舍去．综上知：x ＝1，y ＝0.[等级过关练]1．已知集合M 是方程x 2－x ＋m ＝0的解组成的集合，若2∈M ，则下列判断正确的是( )A ．1∈MB ．0∈MC ．－1∈MD ．－2∈M C [由2∈M 知2为方程x 2－x ＋m ＝0的一个解，所以22－2＋m ＝0，解得m ＝－2.所以方程为x 2－x －2＝0，解得x 1＝－1，x 2＝2.故方程的另一根为－1.选C.]2．由实数x ，－x ，|x |，x 2，－3x 3所组成的集合，最多含元素( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个A [当x >0时，x ＝|x |＝x 2，－3x 3＝－x <0，此时集合共有2个元素，当x ＝0时，x ＝|x |＝x 2＝－3x 3＝－x ＝0，此时集合共有1个元素，当x <0时，x 2＝|x |＝－x ，－3x 3＝－x ，此时集合共有2个元素，综上，此集合最多有2个元素，故选A.]3．已知集合P 中元素x 满足：x ∈N ，且2<x <a ，又集合P 中恰有三个元素，则整数a ＝________．6 [∵x ∈N ，2<x <a ，且集合P 中恰有三个元素，∴结合数轴知a ＝6.]4．若a ，b ∈R ，且a ≠0，b ≠0，则|a |a ＋|b |b的可能取值所组成的集合中元素的个数为________．3 [当a ，b 同正时，|a |a ＋|b |b ＝a a ＋b b＝1＋1＝2. 当a ，b 同负时，|a |a＋|b |b ＝－a a ＋－b b ＝－1－1＝－2. 当a ，b 异号时，|a |a ＋|b |b ＝0.∴|a |a ＋|b |b的可能取值所组成的集合中元素共有3个．] 5．已知数集A 满足条件：若a ∈A ，则11－a∈A (a ≠1)，如果a ＝2，试求出A 中的所有元素． [解] 根据题意，由2∈A 可知，11－2＝－1∈A ；由－1∈A 可知，11－（－1）＝12∈A ； 由12∈A 可知，11－12＝2∈A . 故集合A 中共有3个元素，它们分别是－1，12，2.。
2020年高中数学人教A版必修第一册课时作业 1.1 集合的概念(含答案)
12.已知集合 A {x | ax 2 3x 2 0}至多有一个元素，则 a 的取值范围
；
若至少有一个元素，则 a 的取值范围
.
三、解答题 13.已知由方程 kx2-8x＋16=0 的根组成的集合 A 只有一个元素,试求实数 k 的值.
14.已知集合 M 含有两个元素 a-3 和 2a＋1，若-2∈M，求实数 a 取值的集合.
15.解： (1)用列举法表示为{3，-3}，用描述法表示为{x|x2－9=0}.集合中有 2 个元素，是有限 集． (2)用列举法表示为{1,3,5,7,9},用描述法表示为{x|x=2k-1,k∈N＋且 1≤k≤5}.集合中有 5 个元素,是有限集． (3)用描述法表示为{x|x>5}.集合中有无数个元素，是无限集． (4)用描述法表示为{(x，y)|y=x2}.抛物线上的点有无数个,因此该集合是无限集． (5)方程x2＋x＋1=0 无实数解，故该方程的解集为∅，是有限集．
2020 年高中数学人教 A 版必修第一册课时作业
1.1 集合的概念
一、选择题
1.已知集合 A={0，1，a2-2a}，实数 a∈A，则 a 的值是(
A.0 或 1
B.1
C.3
) D.1 或 3
2.若集合 A {x kx2 4x 4 0, x R} 中只有一个元素,则实数 k 的值为( )
A.①
B.②
C.③
D.以上都不对
二、填空题 9.集合A中含有三个元素 2，4，6，若a∈A，且 6－a∈A，那么a为________.
10.已知 A={1,0,-1,2},B={y|y=|x|,x∈A},则 B=
.
11.方程x2-3x-4=0 的解集与集合A相等,若集合A中的元素是a,b,则a＋b=________.
2019-2020学年新教材人教A版数学必修第一册课后作业1集合的概念Word版含解析
课后作业 (一)复习稳固一、选择题1．以下说法正确的选项是 ( )A ．某班中年纪较小的同学可以形成一个会合B ．由 1,2,3 和 9，1， 4构成的会合不相等C ．不超出 20 的非负数构成一个会合D ．方程 －＋2 ＝0 的全部解构成的会合中有3 个元素(x 1)(x 1)[ 分析 ] A 项中元素不确立． B 项中两个会合元素同样，因会合中的元素拥有无序性，因此两个会合相等． D 项中方程的解分别是x 1＝1，x 2＝x 3＝－ 1.由互异性知，构成的会合含 2 个元素．[答案 ] C2．已知会合 A 由 x<1 的数构成，则有 () A ．3∈A B ．1∈A C ．0∈A D ．－ 1?A[分析 ]很明显 3,1 不知足不等式，而 0，－ 1 知足不等式． [答案 ]C3．以下各组中会合 P 与 Q ，表示同一个会合的是 ()A ．P 是由 2,3 构成的会合， Q 是由有序数对 (2,3)构成的会合B ．P 是由 π构成的会合， Q 是由 3.14159构成的会合C ．P 是由元素 1， 3，π构成的会合， Q 是由元素 π，1，|－ 3|构成的会合D ．P 是知足不等式－ 1≤x ≤1 的自然数构成的会合， Q 是方程x 2＝1 的解集[ 分析 ] 因为 C 中 P 、Q 元素完整同样， 因此 P 与 Q 表示同一个会合，而 A 、B 、D 中元素不同样，因此 P 与 Q 不可以表示同一个会合．故选 C．[答案 ]C4．已知会合A 含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，则a 为()A ．2 C．4B．2 D．0或4[分析 ]若 a＝2∈A，则6－a＝4∈A；或a＝4∈A，则6－a＝2∈A；若a＝6∈A，则6－a＝0?A．应选B．[答案 ]B5．由实数－ a，a，|a|，a2所构成的会合最多含有的元素个数是()A ．1C．3[分析 ]当 a＝0B．2D．4时，这四个数都是0，所构成的会合只有一个元a，a>0，素 0.当a≠0时，a2＝|a|＝因此必定与 a 或－ a中的－a，a<0，一个一致．故构成的会合中有两个元素．应选B．[答案]B二、填空题16．给出以下关系：①3∈Z；②5∈R；③ |－5|?N＋；3④ |－2 |∈Q ；⑤π∈R.此中，正确的个数为 ________．[ 分析 ]由Z，R，Q，N＋的含义，可知②⑤正确，①③④不正确．故正确的个数为 2.[答案] 27．由 a2,2－a,4 构成一个会合 A，A 中含有 3 个元素，则实数 a 知足的条件是 ________．a2≠4，析 ]由元素的互异性，得2－a≠4，a2≠2－a，即 a≠±2，且 a≠1.[答案 ]a≠±2 且 a≠18．若会合A中含有三个元素－－，2－4，且－3∈A，则a3,2a 1a实数 a 的值为 ________．[分析 ]①若 a－3＝－ 3，则 a＝0，此时 A 中元素为－ 3，－ 1，－4，知足题意．②若 2a－1＝－ 3，则 a＝－ 1，此时 A 中元素为－ 4，－ 3，－ 3，不知足元素的互异性．③若 a2－4＝－ 3，则 a＝±1.当 a＝1 时， A 中元素为－ 2,1，－ 3，知足题意；当 a＝－ 1 时，由②知不合题意．综上可知： a＝0 或 a＝1.[答案] 0或 1三、解答题9．已知会合 A 中含有两个元素 x，y，会合 B 中含有两个元素0，x2，若 A＝B，务实数 x，y 的值．[ 解] 因为会合 A，B 相等，则 x＝0 或 y＝0.①当 x＝0 时，x2＝0，B 中元素为 0,0，不知足会合中元素的互异性，故舍去．②当 y＝0 时， x＝x2，解得 x＝0 或 x＝1.由①知 x＝0 应舍去．综上知： x＝1，y＝0.10．设会合 A 中含有三个元素3，x，x2－2x.(1)务实数 x 应知足的条件；(2)若－ 2∈A，务实数 x.[ 解] (1)由会合中元素的互异性可知，x≠3.且 x≠x2－2x，x2－2x≠3.解之得 x≠－1，且 x≠0，x≠3.(2)由－ 2∈A，知 x＝－ 2 或 x2－2x＝－ 2，当 x＝－ 2 时， x2－2x＝(－2)2－2×(－2)＝8.此时 A 中含有三个元素3，－ 2,8 知足条件．当 x2－2x＝－ 2，即 x2－2x＋2＝0 时，＝(－2)2－4×1×2＝4－8<0，故方程无解，明显 x2－2x≠－2.综上， x＝－ 2.综合运用11．下边有四个命题：①会合 N 中最小的数是 1；②若－ a 不属于 N，则 a 属于 N；③若 a∈N，b∈N，则 a＋b 的最小值为 2；④x2＋1＝2x 的解构成的会合有两个元素．此中正确命题的个数为 ()A．0 个C．2 个B．1 D．3个个[分析 ]①最小的数应当是0；②反例：－0.5?N，且0.5?N；③当 a＝0，b＝1 时，a＋b＝1；④因为元素的互异性，故会合中有一个元素．[答案]A12．若以会合 A 的四个元素 a ，b ，c ，d 为边长构成一个四边形，则这个四边形可能是 ()A ．梯形B ．平行四边形C ．菱形D ．矩形[ 分析 ] 因为 a ，b ，c ，d 四个元素互不同样，故它们构成的四边形的四条边都不相等．[答案]A13．已知会合 P 中元素 x 知足：x ∈N ，且 2<x<a ，又会合 P 中恰有三个元素，则整数 a ＝________.[分析 ] ∵x ∈N,2<x<a ，且会合 P 中恰有三个元素，∴整数 a 为 6. [答案 ]614．若会合 A 中有三个元素 1，a ＋b ，a ；会合 B 中有三个元素，b， b.若会合 A 与会合 B 相等，则 b －a 的值为 ______．a[分析 ]由题意可知 a ＋b ＝0 且 a ≠0，∴a ＝－ b ，b∴a ＝－ 1.∴a ＝－ 1，b ＝1，故 b －a ＝2.[答案]215．会合 A 中共有 3 个元素－ 4,2a －1，a 2，会合 B 中也共有 3 个元素 9，a －5,1－a ，现知 9∈A 且会合 B 中再没有其余元素属于 A ，可否依据上述条件求出实数 a 的值？若能，则求出 a 的值，若不可以，则说明原因．[ 解] ∵9∈A ，∴2a －1＝9 或 a 2＝9，若 2a －1＝9，则 a ＝5，此时 A 中的元素为－ 4,9,25；B 中的元素为 9,0，－ 4，明显－ 4∈A 且－ 4∈B，与已知矛盾，故舍去．若 a2＝9，则 a＝±3，当 a＝3 时， A 中的元素为－ 4,5,9；B 中的元素为 9，－2，－2，B 中有两个－ 2，与会合中元素的互异性矛盾，故舍去．当 a＝－ 3 时，A 中的元素为－ 4，－7,9；B 中的元素为 9，－8,4，切合题意．综上所述，知足条件的 a 存在，且 a＝－ 3.。
高中数学人教版A版必修一课时作业及解析：第一章1-1集合
高中数学人教版 A 版必修一第一章 集合与函数概念 §1.1 集 合
1．1.1 集合的含义与表示 第 1 课时 集合的含义
课时目标 1.通过实例了解集合的含义，并掌握集合中元素的三个特性.2.体会 元素与集合间的“从属关系”.3.记住常用数集的表示符号并会应用．
1．元素与集合的概念
(1)把________统称为元素，通常用__________________表示．
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一、选择题 1．下列语句能确定是一个集合的是( )
A．著名的科学家 B．留长发的女生 C．2010 年广州亚运会比赛项目 D．视力差的男生 2．集合 A 只含有元素 a，则下列各式正确的是( ) A．0∈AB．a∉A C．a∈AD．a＝A 3．已知 M 中有三个元素可以作为某一个三角形的边长，则此三角形一定不是 () A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 4．由 a2,2－a,4 组成一个集合 A，A 中含有 3 个元素，则实数 a 的取值可以是 () A．1B．－2C．6D．2 5．已知集合 A 是由 0，m，m2－3m＋2 三个元素组成的集合，且 2∈A，则实 数 m 为( ) A．2B．3 C．0 或 3D．0,2,3 均可
人教A版高中数学必修一集合的含义课时作业新
集合的含义基础达标1．考察下列每组对象，能组成一个集合的是（）①聪明的学生；②直角坐标系中横、纵坐标相等的点；③不小于3的正整数；④2的近似值．A．①② B．③④ C．②③ D．①③解析①“聪明”这个词界限不确定，不明确哪些元素在该集合中，故①不能构成集合；②直角坐标系中横、纵坐标相等的点是一个确定的标准，故②能构成集合；③不小于3的正整数，即3,4,5，……显然③能构成集合；④2的近似值，太笼统，没有确定的界限(精确度)，构不成集合．答案 C2．下面有四个语句：①集合N*中最小的数是0；②－a∉N，则a∈N；③a∈N，b∈N，则a＋b的最小值是2；④x2＋1＝2x的解集中含有2个元素．其中正确语句的个数是( )．A．0 B．1 C．2 D．3解析N*是不含0的自然数，所以①错；取a＝2，则－2∉N，2∉N，所以②错；对于③，当a＝b＝0时，a＋b取得最小值是0，而不是2，所以③错；对于④，解集中只含有元素1，故④错．答案 A3．已知集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，则a为( )．A．2 B．2或4 C．4 D．0解析若a＝2∈A，则6－a＝4∈A；或a＝4∈A，则6－a＝2∈A；若a＝6∈A，则6－a＝0∉A.故选B.答案 B5．用符号“∈”或“∉”填空．设集合M 中的元素为平行四边形，p 表示某个矩形，q 表示某个梯形，则p ________M ，q ________M .解析 矩形是平行四边形，梯形不是平行四边形，故p ∈M ，q ∉M .答案 ∈ ∉6．设a ，b ∈R ，集合A 中有三个元素1，a ＋b ，a ，集合B 中含有三个元素0，b a，b ，且A ＝B ，则a ＋b ＝________.解析 由于B 中元素是0， b a，b ，故a ≠0，b ≠0. 又A ＝B ，∴a ＋b ＝0.答案 07．已知集合M 是由三个元素－2,3x 2＋3x －4，x 2＋x －4组成，若2∈M ，求x .解 当3x 2＋3x －4＝2时，即x 2＋x －2＝0，则x ＝－2或x ＝1.经检验，x ＝－2，x ＝1均不合题意．当x 2＋x －4＝2时，即x 2＋x －6＝0，则x ＝－3或2.经检验，x ＝－3或x ＝2均合题意．∴x ＝－3或x ＝2.能力提升8．(2013·青岛高一检测)若一个集合中的三个元素a ，b ，c 是△ABC 的三边长，则此三角形一定不是 ( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形解析 由集合元素的互异性，a ≠b ≠c ，∴△ABC 一定不是等腰三角形．答案 D9．(2013·重庆高一检测)由实数t ，|t |，t 2，－t ，t 3所构成的集合M 中最多含有________个元素．解析 由于|t |至少与t 和－t 中的一个相等，故集合M 中至多有4个元素．如当t ＝－2时，t ，－t ，t 2，t 3互不相同，集合M 含有4个元素．答案 410．已知数集A 满足条件：若a ∈A ，则11－a∈A (a ≠1)，如果a ＝2，试求出A 中的所有元素． 解 ∵2∈A ，由题意可知，11－2＝－1∈A ， 由－1∈A 可知，11－－1＝12∈A ； 由12∈A 可知，11－12＝2∈A . 故集合A 中共有3个元素，它们分别是－1，12，2.。
2019-2020学年人教A版高中数学必修1 课时分层训练 ：第一章 1.1 1.1.3 第二课时
姓名，年级：时间：第一章1.1 1.1。
3第二课时全集、补集及综合应用课时分层训练‖层级一‖|学业水平达标｜1．已知全集U＝{1，2,3，4，5,6，7｝，A＝{x｜x≥3，x∈N｝，则∁U A＝( ）A．{1,2｝B．｛3，4,5,6,7｝C．{1，3,4,7} D．｛1，4，7}解析：选A ∵U＝{1，2，3，4,5,6,7｝，A＝｛x|x≥3,x∈N}＝{3,4,5，6,7｝，∴∁U A＝｛1，2｝．2．已知U＝R，A＝｛x|x>0}，B＝｛x｜x≤－1｝，则[A∩(∁U B)]∪[B∩（∁U A)］等于（)A．∅B．｛x|x≤0｝C．{x|x>－1} D．｛x|x>0或x≤－1}解析：选D ∵∁U A＝｛x|x≤0}，∁U B＝{x｜x〉－1}，∴A∩（∁U B）＝｛x|x>0}，B∩（∁U A)＝{x|x≤－1｝，∴［A∩(∁U B)］∪［B∩(∁U A）］＝｛x｜x>0或x≤－1｝．3．已知U＝Z，A＝｛1,3,5,7,9}，B＝{1,2，3，4，5}，则图中阴影部分表示的集合是（）A．{1,3,5｝B．{1,2,3,4,5｝C．｛7，9} D．｛2,4}解析：选D 图中阴影部分表示的集合是（∁U A)∩B＝{2,4}．4．已知全集U＝{1，2，a2－2a＋3｝,A＝｛1，a}，∁U A＝{3｝，则实数a等于( )A．0或2 B．0C．1或2 D．2解析:选D 由题意,知错误!则a＝2.5．如图所示的阴影部分表示的集合是（）A．A∩（B∩C) B．(∁U A)∩（B∩C)C．C∩［∁U（A∪B）］D．C∩[∁U（A∩B)]解析：选C 由于阴影部分在C中，且不在A,B中，则阴影部分表示的集合是C 的子集，也是∁U(A∪B)的子集，即是C∩[∁U(A∪B）]．6．已知全集U＝{n∈N｜1≤n≤10｝，A＝｛1,2，3，5,8｝，B＝{1,3,5,7，9}，则（∁U A)∩B＝________。
2019_2020学年高中数学课时作业1集合的含义新人教A版必修1
课时作业1 集合的含义时间：45分钟——基础巩固类——一、选择题1．下列说法正确的是( C )A．某班中年龄较小的同学能够形成一个集合B．由1,2,3和9，1，4组成的集合不相等C．不超过20的非负数组成一个集合D．方程(x－1)(x＋1)2＝0的所有解构成的集合中有3个元素解析：A项中元素不确定；B项中两个集合元素相同，因集合中的元素具有无序性，所以两个集合相等；D项中方程的解分别是x1＝1，x2＝x3＝－1，由互异性知，构成的集合中有2个元素．2．若a是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以是( D )A．3.14 B．－5C.37D.7解析：因为7是实数，但不是有理数，故选D.3．由实数x、－x、|x|、x2及－3x3所组成的集合，最多含有( A )A．2个元素B．3个元素C．4个元素D．5个元素解析：法1：因为|x|＝±x，x2＝|x|，－3x3＝－x，所以不论x取何值，最多只能写成两种形式：x、－x，故集合中最多含有2个元素．法2：令x＝2，则题中实数分别为：2，－2,2,2，－2，由元素互异性知集合最多含有2个元素．4．已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的，且2∈A，则实数m的值为( B ) A．2 B．3C．0或3 D．0,2,3均可解析：因为2∈A，所以m＝2或m2－3m＋2＝2.当m＝2时，m2－3m＋2＝0不满足集合中元素的互异性，舍去．当m2－3m＋2＝2时，m＝0或m＝3，由集合中的互异性知m＝3.故选B.5．设集合M 是由不小于23的数组成的集合，a ＝11，则下列关系中正确的是( B ) A ．a ∈M B ．a ∉M C ．a ＝MD ．a ≠M解析：判断一个元素是否属于某个集合，关键是看这个元素是否具有这个集合中元素的特征，若具有就是，否则不是．∵11<23，∴a ∉M .6．已知集合A 中的元素都是自然数，满足a ∈A 且4－a ∈A 的有且只有2个元素的集合A 的个数是( C )A ．0B ．1C ．2D ．3解析：若a ＝0∈N ，则4－a ＝4∈N ，符合题意； 若a ＝1∈N ，则4－a ＝3∈N ，符合题意； 若a ＝2∈N ，则4－a ＝2∈N ，不合题意； 若a ＝3∈N ，则4－a ＝1∈N ，符合题意； 若a ＝4∈N ，则4－a ＝0∈N ，符合题意； 当a >4且a ∈N 时，均不符合题意． 综上，集合A 的个数是2，故选C. 二、填空题7．已知集合A 含有三个元素1,0，x ，若x 2∈A ，则实数x ＝－1.解析：∵x 2∈A ，∴x 2＝1，或x 2＝0，或x 2＝x .∴x ＝±1，或x ＝0.当x ＝0，或x ＝1时，不满足集合中元素的互异性，∴x ＝－1.8．集合A 中的元素y 满足y ∈N 且y ＝－x 2＋1，若t ∈A ，则t 的值为0或1. 解析：由题意，知t ∈N 且t ＝－x 2＋1≤1，故t ＝0或1.9．设x ，y ，z 是非零实数，若a ＝x |x |＋y |y |＋z |z |＋xyz|xyz |，则以a 的值为元素的集合中元素的个数是3.解析：当x ，y ，z 都是正数时，a ＝4，当x ，y ，z 都是负数时，a ＝－4，当x ，y ，z 中有1个是正数另2个是负数或有2个是正数另1个是负数时，a ＝0.所以以a 的值为元素的集合中有3个元素．三、解答题10．中国男子篮球职业联赛(China Basketball Association)，简称中职篮(CBA)，是由中国篮球协会所主办的跨年度主客场制篮球联赛，中国最高等级的篮球联赛．下列对象能构成一个集合的是哪些？并说明你的理由． (1)2018—2019赛季，CBA 的所有队伍； (2)CBA 中比较著名的队员；(3)CBA中得分前五位的球员；(4)CBA中比较高的球员．解：(1)CBA的所有队伍是确定的，所以可以构成一个集合；(2)“比较著名”没有衡量的标准，对象不确定，所以不能构成一个集合；(3)“得分前五位”是确定的，可以构成一个集合；(4)“比较高”没有衡量的标准，对象不确定，所以不能构成一个集合．11．已知集合A中含有两个元素a－3和2a－1.(1)若－3是集合A中的元素，试求实数a的值；(2)－5能否为集合A中的元素？若能，试求出该集合中的所有元素；若不能，请说明理由．解：(1)因为－3是集合A中的元素，所以－3＝a－3或－3＝2a－1.若－3＝a－3，则a＝0，此时集合A含有两个元素－3，－1，符合要求；若－3＝2a－1，则a＝－1，此时集合A中含有两个元素－4，－3，符合要求．综上所述，满足题意的实数a的值为0或－1.(2)若－5为集合A中的元素，则a－3＝－5，或2a－1＝－5.当a－3＝－5时，解得a＝－2，此时2a－1＝2×(－2)－1＝－5，显然不满足集合中元素的互异性；当2a－1＝－5时，解得a＝－2，此时a－3＝－5显然不满足集合中元素的互异性．综上，－5不能为集合A中的元素．——能力提升类——12．由形如x＝3k＋1，k∈Z的数组成集合A，则下列表示正确的是( B )A．－1∈A B．－11∈AC．15∈A D．32∈A解析：－11＝3×(－4)＋1，故选B.13．已知集合P中元素x满足x∈N，且2<x<a，又集合P中恰有三个元素，则整数a＝6.解析：∵集合P中元素x满足：x∈N且2<x<a，且集合P中恰有三个元素，∴P＝{3,4,5}，故a∈(5,6]，又a为整数，∴a＝6.14．设P，Q为两个非空实数集合，P中含有0,2,5三个元素，Q中含有1,2,6三个元素，定义集合P ＋Q 中的元素是a ＋b ，其中a ∈P ，b ∈Q ，则P ＋Q 中元素的个数是8.解析：若a ∈P ，b ∈Q ，则a ＋b 的取值分别为1,2,3,4,6,7,8,11，则组成的集合P ＋Q 中元素有8个．15．设A 是由一些实数构成的集合，若a ∈A ，则11－a ∈A ，且1∉A .(1)若3∈A ，求集合A ； (2)证明：若a ∈A ，则1－1a∈A ；(3)集合A 能否只有一个元素？若能，求出集合A ；若不能，说明理由． 解：(1)∵3∈A ，∴11－3＝－12∈A ，∴11－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝23∈A ， ∴11－23＝3∈A ，∴A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫3，－12，23.(2)证明：∵a ∈A ，∴11－a ∈A ，∴11－11－a ＝1－a －a ＝1－1a ∈A . (3)假设集合A 只有一个元素，记A ＝{a }，则a ＝11－a ，即a 2－a ＋1＝0有且只有一个实数解．∵Δ＝(－1)2－4＝－3<0，∴a 2－a ＋1＝0无实数解． 这与a 2－a ＋1＝0有且只有一个实数解相矛盾， ∴假设不成立，即集合A 不能只有一个元素．。
2019-2020年高中数学 1.1集合课时作业 新人教A版必修1
2019-2020年高中数学 1.1集合课时作业新人教A版必修1 1．(xx·广东理)若集合M＝{x|(x＋4)(x＋1)＝0}，N＝{x|(x－4)(x－1)＝0}，则M∩N＝() A．{1,4}B．{－1，－4}C．{0} D．∅答案D2．设集合A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4,7,8,9}，全集U＝A∪B，则集合∁U(A∩B)中的元素的个数为()A．3 B．4C．5 D．6答案A3．集合M＝{x|x＝1＋a2，a∈N*}，P＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈N*}，则下列关系中正确的是()A．M P B．P MC．M＝P D．M P且P M答案A解析P＝{x|x＝1＋(a－2)2，a∈N*}，当a＝2时，x＝1而M中无元素1，P比M多一个元素．4．设U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x>1}，则A∩(∁U B)＝()A．{x|0≤x≤1} B．{x|0<x≤1}C．{x|x<0} D．{x|x>1}答案B5．已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩(∁N B)＝()A．{1,5,7} B．{3,5,7}C．{1,3,9} D．{1,2,3}答案A6．已知方程x2－px＋15＝0与x2－5x＋q＝0的解集分别为S与M，且S∩M＝{3}，则p ＋q的值是()A．2 B．7C．11 D．14答案D解析由交集定义可知，3既是集合S中的元素，也是集合M中的元素．亦即是方程x2－px＋15＝0与x2－5x＋q＝0的公共解，把3代入两方程，可知p＝8，q＝6，则p＋q的值为14.7．已知全集R ，集合A ＝{x |(x －1)(x ＋2)(x －2)＝0}，B ＝{y |y ≥0}，则A ∩(∁R B )为( ) A ．{1,2，－2} B ．{1,2} C ．{－2} D ．{－1，－2}答案 C解析 A ＝{1,2，－2}，而B 的补集是{y |y <0}，故两集合的交集是{－2}，选C. 8．集合P ＝{1,4,9,16，…}，若a ∈P ，b ∈P ，则a ⊕b ∈P ，则运算⊕可能是( ) A ．除法 B ．加法 C ．乘法 D ．减法 答案 C解析 当⊕为除法时，14∉P ，∴排除A ；当⊕为加法时，1＋4＝5∉P ，∴排除B ； 当⊕为乘法时，m 2·n 2＝(mn )2∈P ，故选C ； 当⊕为减法时，1－4∉P ，∴排除D.9．设全集U ＝Z ，集合P ＝{x |x ＝2n ，n ∈Z }，Q ＝{x |x ＝4m ，m ∈Z }，则U 等于( ) A ．P ∪Q B ．(∁U P )∪Q C ．P ∪(∁U Q ) D ．(∁U P )∪(∁U Q ) 答案 C10．设S ，P 为两个非空集合，且S P ，PS ，令M ＝S ∩P ，给出下列4个集合： ①S ；②P ；③∅；④S ∪P .其中与S ∪M 能够相等的集合的序号是( )A ．①B ．①②C ．②③D ．④ 答案 A11．设集合I ＝{1,2,3}，A 是I 的子集，若把满足M ∪A ＝I 的集合M 叫做集合A 的“配集”，则当A ＝{1,2}时，A 的配集的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4答案 D解析 A 的配集有{3}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}共4个． 12．已知集合A ，B 与集合A @B 的对应关系如下表：A {1,2,3,4,5} {－1,0,1} {－4,8}B {2,4,6,8} {－2，－1,0,1}{－4，－2,0,2} A @B{1,3,6,5,8}{－2}{－2,0,2,8}若A＝{－2 011,0,2 012}，B＝{－2 011,0,2 013}，试根据图表中的规律写出A@B＝________.答案{2 012,2 013}13．已知A＝{2,3}，B＝{－4，2}，且A∩M≠∅，B∩M＝∅，则2________M,3________M.答案∉∈解析∵B∩M＝∅，∴－4∉M,2∉M.又A∩M≠∅且2∉M，∴3∈M.14．若集合A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}，且A∪B＝{1,3，x}，则x＝________.答案±3或0解析由A∪B＝{1,3，x}，B A，∴x2∈A.∴x2＝3或x2＝x.∴x＝±3或x＝0，x＝1(舍)．15．已知A⊆M＝{x|x2－px＋15＝0，x∈R}，B⊆N＝{x|x2－ax－b＝0，x∈R}，又A∪B ＝{2,3,5}，A∩B＝{3}，求p，a和b的值．解析由A∩B＝{3}，知3∈M，得p＝8.由此得M＝{3,5}，从而N＝{3,2}，由此得a＝5，b＝－6.►重点班·选做题16．已知某校高一年级有10个班，集合A＝{某校高一(1)的学生}，B＝{某校高一(1)班的男生}，D＝{某校高一年级(1)－(10)班}．(1)若A为全集，求∁A B；(2)若D为全集，能否求出∁D B？为什么？解析(1)∁A B＝{某校高一(1)班的女生}．(2)不能求出∁D B，因为D的元素是某校高一年级各班，而B的元素是学生，∴B不是D 的子集．故无法求出∁D B.1．若A，B，C为三个集合，且A∪B＝B∩C，则一定有()A．A⊆C B．C⊆AC．A≠C D．A＝∅答案A2．已知全集U＝{a,1,3，b，x2－2＝0}，集合A＝{a，b}，则∁U A＝________.答案{1,3，x2－2＝0}解析在全集U中除去A中的元素后所组成的集合即为∁U A，故∁U A＝{1,3，x2－2＝0}．3．设M ＝{1,2}，N ＝{2,3}，P ＝{x |x 是M 的子集}，Q ＝ {x |x 是N 的子集}，则P ∩Q ＝________. 答案 {∅，{2}}解析 P ＝{∅，{1}，{2}，{1,2}}，Q ＝{∅，{2}，{3}，{3,2}}，∴P ∩Q ＝{∅，{2}}． 4．已知集合A ＝{－1,2}，B ＝{x |mx ＋1>0}，若A ∪B ＝B ，求实数m 的取值范围． 思路 首先根据题意判断出A 与B 的关系，再对m 分类讨论化简集合B ，根据A ，B 的关系求出m 的范围．解析 ∵A ∪B ＝B ，∴A ⊆B .①当m >0时，由mx ＋1>0，得x >－1m ，此时B ＝{x |x >－1m }，由题意知－1m <－1，∴0<m <1.②当m ＝0时，B ＝R ，此时A ⊆B .③当m <0时，得B ＝{x |x <－1m }，由题意知－1m >2，∴－12<m <0.综上：－12<m <1.点评 在解有关集合交、并集运算时，常会遇到A ∩B ＝A ，A ∪B ＝B 等这类问题．解答时应充分利用交集、并集的有关性质，准确转化条件，有时也借助数轴分析处理，另外还要注意“空集”这一隐含条件．1．(xx·新课标全国Ⅰ文)已知集合A ＝{x |x ＝3n ＋2，n ∈N }，B ＝{6,8,10,12,14}，则集合A ∩B 中元素的个数为( )A ．5B ．4C ．3D ．2答案 D2．(xx·天津理)已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A ＝{2,3,5,6}，集合B ＝{1,3,4,6,7}，则集合A ∩(∁U B )＝( )A ．{2,5}B ．{3,6}C ．{2,5,6}D ．{2,3,5,6,8} 答案 A3．(xx·北京理)已知集合A ＝{x |x 2－2x ＝0}，B ＝{0,1,2}，则A ∩B ＝( ) A ．{0} B ．{0,1} C ．{0,2}D ．{0,1,2}答案C解析解x2－2x＝0，得x＝0或x＝2，故A＝{0,2}，所以A∩B＝{0,2}，故选C.4．(xx·辽宁)已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝()A．{x|x≥0} B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1} D．{x|0<x<1}答案D解析∵A∪B＝{x|x≤0或x≥1}，∴∁U(A∪B)＝{x|0<x<1}，故选D.5．(xx·大纲全国理改编)设集合M＝{x|x2－3x－4<0}，N＝{x|0≤x≤5}，则M∩(∁R N)＝() A．(0,4] B．[0,4)C．[－1,0) D．(－1,0)答案D解析∵M＝{x|x2－3x－4<0}＝{x|－1<x<4}，N＝{x|0≤x≤5}，∴∁R N＝{x|x<0或x>5}．∴M∩(∁R N)＝{x|－1<x<0}．6．(xx·江西文)设全集为R，集合A＝{x|x2－9<0}，B＝{x|－1<x≤5}，则A∩(∁R B)＝() A．(－3,0) B．(－3，－1)C．(－3，－1] D．(－3,3)答案C解析由题意知，A＝{x|x2－9<0}＝{x|－3<x<3}，∵B＝{x|－1<x≤5}，∴∁R B＝{x|x≤－1或x>5}．∴A∩(∁R B)＝{x|－3<x<3}∩{x|x≤－1或x>5}＝{x|－3<x≤－1}．7．(xx·四川文)已知集合A＝{x|(x＋1)(x－2)≤0}，集合B为整数集，则A∩B＝()A．{－1,0} B．{0,1}C．{－2，－1,0,1} D．{－1,0,1,2}答案D解析由二次函数y＝(x＋1)(x－2)的图像可以得到不等式(x＋1)(x－2)≤0的解集A＝[－1,2]，属于A的整数只有－1,0,1,2，所以A∩B＝{－1,0,1,2}，故选D.8．(xx·山东文)已知集合A，B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩(∁U B)＝()A．{3} B．{4}C ．{3,4}D ．∅答案 A解析 由题意知A ∪B ＝{1,2,3}，又B ＝{1,2}，所以A 中必有元素3，没有元素4，∁U B ＝{3,4}，故A ∩(∁U B )＝{3}．9．(xx·课标全国)已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A }，A ∩B ＝( ) A ．{1,4} B ．{2,3} C ．{9,16} D ．{1,2}答案 A10．(xx·山东)已知集合A ＝{0,1,2}，则集合B ＝{x －y |x ∈A ，y ∈A }中元素的个数是( ) A ．1 B ．3 C ．5 D ．9 答案 C解析 逐个列举可得．x ＝0，y ＝0,1,2时，x －y ＝0，－1，－2；x ＝1，y ＝0,1,2时，x －y ＝1,0，－1；x ＝2，y ＝0,1,2时，x －y ＝2,1,0.根据集合中元素的互异性可知集合B 的元素为－2，－1,0,1,2.共5个．11．(xx·天津)已知集合A ＝{x ∈R ||x |≤2}，B ＝{x ∈R |x ≤1}，则A ∩B ＝( ) A ．(－∞，2] B ．[1,2] C ．[－2,2] D ．[－2,1] 答案 D解析 解不等式|x |≤2，得－2≤x ≤2，所以A ＝[－2,2]，所以A ∩B ＝[－2,1]．12．(xx·北京)已知集合A ＝{x ∈R |3x ＋2>0}，B ＝{x ∈R |(x ＋1)(x －3)>0}，则A ∩B ＝( ) A ．(－∞，－1) B ．(－1，－23)C ．(－23，3)D ．(3，＋∞) 答案 D解析 A ＝{x |x >－23}，B ＝{x |x >3或x <－1}，则A ∩B ＝{x |x >3}，故选D.13．(xx·福建)已知集合M ＝{1,2,3,4}，N ＝{－2,2}，下列结论成立的是( ) A ．N ⊆M B ．M ∪N ＝M C ．M ∩N ＝N D ．M ∩N ＝{2} 答案 D解析 A 项，M ＝{1,2,3,4}，N ＝{－2,2}，M 与N 显然无包含关系，故A 错．B 项同A 项，故B 项错．C 项，M∩N＝{2}，故C错，D对．14．(xx·湖北)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为()A．1 B．2C．3 D．4答案D解析A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}，A⊆C⊆B，则集合C的个数为24－2＝22＝4，即C＝{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}．故选D.15．(xx·山东)已知集合U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3,4}，B＝{2,4}，则(∁U A)∪B为() A．{1,2,4} B．{2,3,4}C．{0,2,4} D．{0,2,3,4}答案C解析由题意知∁U A＝{0}，又B＝{2,4}，∴(∁U A)∪B＝{0,2,4}，故选C.16．(2011·课标全国)已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集共有()A．2个B．4个C．6个D．8个答案B解析由题意得P＝M∩N＝{1,3}，∴P的子集为∅，{1}，{3}，{1,3}，共4个，故选B.17．(xx·大纲全国)设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{1,4}，N＝{1,3,5}，则N∩(∁U M)＝()A．{1,3} B．{1,5}C．{3,5} D．{4,5}答案C18．(xx·北京)集合P＝{x∈Z|0≤x<3}，M＝{x∈R|x2≤9}，则P∩M＝()A．{1,2} B．{0,1,2}C．{x|0≤x<3} D．{x|0≤x≤3}答案B19．(xx·福建)若集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x>2}，则A∩B等于()A．{x|2<x≤3} B．{x|x≥1}C．{x|2≤x<3} D．{x|x>2}答案A∁U A∩B 20．(xx·重庆理)设全集U＝{n∈N|1≤n≤10}，A＝{1,2,3,5,8}，B＝{1,3,5,7,9}，则()＝________.答案{7,9}解析由题意，得U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，故∁U A＝{4,6,7,9,10}，(∁U A)∩B＝{7,9}． .。
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课时分层作业(一) 集合的含义
(建议用时：60分钟)
[合格基础练]
一、选择题
1．下列各组对象不能构成集合的是( )
A ．拥有手机的人
B ．2019年高考数学难题
C ．所有有理数
D ．小于π的正整数
B [B 选项中“难题”的标准不明确，不符合确定性，所以选B.]
2．集合M 是由大于－2且小于1的实数构成的，则下列关系式正确的是( ) A.5∈M B ．0M C ．1∈M D ．－π2
∈M D [5>1，故A 错；－2<0<1，故B 错；1不小于1，故C 错；－2<－π2
<1，故D 正确．] 3．若a 是R 中的元素，但不是Q 中的元素，则a 可以是( )
A ．3.14
B ．－5
C ．37
D ．7
D [由题意知a 应为无理数，故a 可以为7.]
4．已知集合Ω中的三个元素l ，m ，n 分别是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是( )
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．等腰三角形
D [因为集合中的元素是互异的，所以l ，m ，n 互不相等，即△ABC 不可能是等腰三角形，故选D.]
5．下列各组中集合P 与Q ，表示同一个集合的是( )
A ．P 是由元素1，3，π构成的集合，Q 是由元素π，1，|－3|构成的集合
B ．P 是由π构成的集合，Q 是由3.141 59构成的集合
C ．P 是由2，3构成的集合，Q 是由有序数对(2，3)构成的集合
D ．P 是满足不等式－1≤x ≤1的自然数构成的集合，Q 是方程x 2
＝1的解集
A [由于A 中P ，Q 的元素完全相同，所以P 与Q 表示同一个集合，而
B ，
C ，
D 中P ，Q 的元素不相同，所以P 与Q 不能表示同一个集合．故选A.]
二、填空题
6．若1∈A ，且集合A 与集合B 相等，则1________B (填“∈”或“”)． ∈ [由集合相等的定义可知，1∈B .]
7．设集合A 是由1，k 2
为元素构成的集合，则实数k 的取值范围是________． k ≠±1 [∵1∈A ，k 2∈A ，结合集合中元素的互异性可知k 2≠1，解得k ≠±1.]
8．用符号“∈”或“”填空：
(1)设集合B 是小于11的所有实数的集合，则23________B ，1＋2________B ；
(2)设集合C 是满足方程x ＝n 2
＋1(其中n 为正整数)的实数x 的集合，则3________C ，5________C ；
(3)设集合D 是满足方程y ＝x 2的有序实数对为(x ，y )的集合，则－1________D ，(－1，
1)________D .
(1) ∈ (2) ∈ (3) ∈ [(1)∵23＝12>11，∴23B ；∵(1＋2)2＝3＋22<3＋2×4＝11，∴1＋2<11，∴1＋2∈B .
(2)∵n 是正整数，∴n 2＋1≠3，∴3C ；当n ＝2时，n 2＋1＝5，∴5∈C .
(3)∵集合D 中的元素是有序实数对(x ，y )，则－1是数，∴－1D ；又(－1)2＝1，∴(－1，1)∈D .]
三、解答题
9．设A 是由满足不等式x <6的自然数构成的集合，若a ∈A 且3a ∈A ，求a 的值．
[解] ∵a ∈A 且3a ∈A ，
∴⎩⎪⎨⎪⎧a <6，3a <6，解得a <2.又a ∈N ， ∴a ＝0或1.
10．已知集合A 中含有两个元素x ，y ，集合B 中含有两个元素0，x 2
，若A ＝B ，求实数x ，y 的值．
[解] 因为集合A ，B 相等，则x ＝0或y ＝0.
(1)当x ＝0时，x 2＝0，则不满足集合中元素的互异性，故舍去．
(2)当y ＝0时，x ＝x 2，解得x ＝0或x ＝1.
由(1)知x ＝0应舍去．
综上知：x ＝1，y ＝0.
[等级过关练]
1．已知集合M 是方程x 2－x ＋m ＝0的解组成的集合，若2∈M ，则下列判断正确的是( )
A ．1∈M
B ．0∈M
C ．－1∈M
D ．－2∈M C [由2∈M 知2为方程x 2－x ＋m ＝0的一个解，所以22－2＋m ＝0，解得m ＝－2.
所以方程为x 2
－x －2＝0，
解得x 1＝－1，x 2＝2.
故方程的另一根为－1.选C.]
2．由实数x ，－x ，|x |，x 2，－3x 3所组成的集合，最多含元素( )
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
A [当x >0时，x ＝|x |＝x 2，－3x 3＝－x <0，此时集合共有2个元素，
当x ＝0时，x ＝|x |＝x 2＝－3x 3＝－x ＝0，此时集合共有1个元素，
当x <0时，x 2＝|x |＝－x ，－3x 3＝－x ，此时集合共有2个元素，综上，此集合最多有
2个元素，
故选A.]
3．已知集合P 中元素x 满足：x ∈N ，且2<x <a ，又集合P 中恰有三个元素，则整数a ＝________．
6 [∵x ∈N ，2<x <a ，且集合P 中恰有三个元素，
∴结合数轴知a ＝6.]
4．若a ，b ∈R ，且a ≠0，b ≠0，则|a |a ＋|b |b
的可能取值所组成的集合中元素的个数为________．
3 [当a ，b 同正时，|a |a ＋|b |b ＝a a ＋b b
＝1＋1＝2. 当a ，b 同负时，|a |a
＋|b |b ＝－a a ＋－b b ＝－1－1＝－2. 当a ，b 异号时，|a |a ＋|b |b ＝0.
∴|a |a ＋|b |b
的可能取值所组成的集合中元素共有3个．] 5．已知数集A 满足条件：若a ∈A ，则
11－a
∈A (a ≠1)，如果a ＝2，试求出A 中的所有元素． [解] 根据题意，由2∈A 可知，11－2＝－1∈A ；由－1∈A 可知，11－（－1）＝12
∈A ； 由12∈A 可知，11－12
＝2∈A . 故集合A 中共有3个元素，它们分别是－1，12
，2.。