平面图形的镶嵌

接点处的六个 角和为360° 角和为 °
结论： 结论： 形状、 形状、大小完全相同的任意 三角形能镶嵌成平面图形。 三角形能镶嵌成平面图形。
通过探究我发现： 通过探究我发现：
可以 1.任意全等的三角形都______密铺, 1.任意全等的三角形都______密铺, 任意全等的三角形都______密铺 六 六 2.在每个拼接点处有___个角 而这___ 在每个拼接点处有___个角， 2.在每个拼接点处有___个角，而这___ 个角的和恰好是这个三角形的内角和 两 倍，也就是它们的和为____， 360o ___倍 也就是它们的和为____ ____， 的___
1、什么是镶嵌？镶嵌的条件是什么？ 什么是镶嵌？镶嵌的条件是什么？ 2、哪些图形可以进行镶嵌？ 哪些图形可以进行镶嵌？ 3、你还得到了哪些结论？ 你还得到了哪些结论？
学一学 平面图形的镶嵌（平面图形的密铺） 平面图形的镶嵌（平面图形的密铺）:
用形状和大小完全相同的一种或几种 平面图形进行拼接， 平面图形进行拼接，彼此之间不留空 隙、不重叠地铺成一片，这就是平面 不重叠地铺成一片， 图形的镶嵌 又称平面图形的密铺 镶嵌， 密铺. 图形的镶嵌，又称平面图形的密铺
请观察,这些图形在拼接时有什么特点 请观察 这些图形在拼接时有什么特点? 这些图形在拼接时有什么特点
如果你是设计师， 如果你是设计师， 让你设计几种地板 图案，你如何设计 图案， 呢？
阅读教材第140 141 阅读教材第140—141页，并思考 140 141页 下列问题： 下列问题：
图案（Ⅰ）
图案（Ⅱ）
60° 60°
每个顶点处正六边形1个，正三角形4个.
用正五边形和什么多边形能镶嵌？ 用正五边形和什么多边形能镶嵌？
本节小结： 本节小结：
1、平面图形的镶嵌 、 2、平面图形镶嵌的条件 、 3、任意形状但全等的三角形都可以进行镶嵌 、 4、任意形状但全等的四边形也都可以进行镶嵌 、 5、用一种正多边形可以进行镶嵌的是：正三角形、 、用一种正多边形可以进行镶嵌的是：正三角形、 正方形、 正方形、正六边形 6、用两种正多边形可以进行镶嵌的是：正三角形和正 、用两种正多边形可以进行镶嵌的是： 方形、正三角形和正六边形、 方形、正三角形和正六边形、正方形和正八边形
1、下列多边形一定不能进行平面镶嵌的是（ D ） 、下列多边形一定不能进行平面镶嵌的是（ A、三角形 、 B、正方形 、 C、任意四边形 、 D、正八边形 、
2、用正方形一种图形进行平面镶嵌时，在它的一个顶点周围的 、用正方形一种图形进行平面镶嵌时， 正方形的个数是（ 正方形的个数是（ B ） A、 3 、 B 、4 C、5 、 D 、6
3、如果只用一种正多边形作平面镶嵌，而且在每一个正多边形的 、如果只用一种正多边形作平面镶嵌， 每一个顶点周围都有6个正多边形 则该正多边形的边数为（ 个正多边形， 每一个顶点周围都有 个正多边形，则该正多边形的边数为（ A ） A、3 、 B、4 、 C、5 、 D、6 、
探究活动( 探究活动(四)
• 4、（2005 佛山课改）如图，是用形状、 大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案， 则这个图案中的等腰梯形的底角（指锐角） 是 度． • 5、（2005陕西大纲）右图是用12个全等 的等腰梯形镶嵌成的图形，这个图形中等 腰梯形的上底长与下底长的比 是 ．
中考链接
• 1、（ 、（2009年山东烟台）现有四种地面砖， 年山东烟台） 、（ 年山东烟台 它们的形状分别是：正三角形、正方形、 正六边形、正八边形，且它们的边长都相 等．同时选择其中两种地面砖密铺地面， 选择的方式有（ ） • A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
A
┅┅
B
C
• 3、（2005威海大纲）用两种正多边形镶嵌， 不能与正三角形匹配的正多边形是（ ） • Ａ．正方形 Ｂ．正六边形 • Ｃ．正十二边形 Ｄ．正十八边形
做一做
正五边形可以镶嵌吗？ 正五边形可以镶嵌吗？
1 3 2
正六边形可以镶嵌吗？ 正六边形可以镶嵌吗？
正六边形的平面镶嵌
能否 平面 镶嵌
正三角形 能
图形
一个顶点周 围正多边形 的个数
6
正方形
能
4
正五边形
不能
正六边形
能
3
还能找到能镶嵌的其他正多边形吗？ 还能找到能镶嵌的其他正多边形吗？
• 要用正多边形镶嵌成一个平面的关键是看：这 要用正多边形镶嵌成一个平面的关键是看： 种正多边形的一个内角的倍数是否是360°， 种正多边形的一个内角的倍数是否是 ° 在正多边形里，正三角形的每个内角都是60° 在正多边形里，正三角形的每个内角都是 °， 正四边形的每个内角都是90° 正四边形的每个内角都是 °，正六边形的每 个内角都是120°，这三种多边形的一个内角 个内角都是 ° 的倍数都是360°，而其他的正多边形的每个 的倍数都是 ° 内角的倍数都不是360°，所以说：在正多边 内角的倍数都不是 ° 所以说： 形里只有正三角形、正四边形、 形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以 镶嵌，而其他的正多边形不可镶嵌． 镶嵌，而其他的正多边形不可镶嵌．
镶嵌的条件： 镶嵌的条件：
无空隙、不重叠铺成一片。 无空隙、不重叠铺成一片。
探究
哪些图形可以镶嵌， 哪些图形可以镶嵌， 哪些图形不可以镶嵌？ 哪些图形不可以镶嵌？
探究活动（ 探究活动（一）
用形状、 用形状、大小完全相同的 三角形能否镶嵌？ 三角形能否镶嵌？
正三角形的平面镶嵌
60° ° 60° ° 60° ° 60° ° 60° ° 60° °
探究活动（ 探究活动（二）
用同一种四边形可以镶嵌吗？
Fra Baidu bibliotek
正方形的平面镶嵌
90° °
结论： 结论： 形状、 形状、大小相同的任意四边形 能镶嵌成平面图形
通过探究我发现： ★通过探究我发现：
1.任意全等的四边形_____ 1.任意全等的四边形_____镶嵌. 任意全等的四边形 可以 四 四 2.在每个拼接点处有___个角 而这___ 在每个拼接点处有___个角， 2.在每个拼接点处有___个角，而这___ 个角的和恰好是这个四边形的四个内 和 也就是它们的和为____. 360º 角之___, ___,也就是它们的和为 360 角之___,也就是它们的和为____.
结论
1
镶嵌的图形在一个拼接 能镶嵌的图形在一个拼接 点处的特点： 点处的特点： 各角之和等于360º, 各角之和等于360º, 360
探究活动（ 探究活动（三）
1.正五边形能镶嵌吗 说说理由。 1.正五边形能镶嵌吗？说说理由。 正五边形能镶嵌 2.正六边形能镶嵌吗 说说理由。 2.正六边形能镶嵌吗？说说理由。 正六边形能镶嵌 3.还能找到能镶嵌的其他图形吗？ 3.还能找到能镶嵌的其他图形吗？ 还能找到能镶嵌的其他图形吗
----创意空间 ----创意空间
用同一种平面图形如果 不能密铺, 不能密铺,用两种或者两 种以上平面图形能不能 镶嵌呢 镶嵌呢?
设在一个顶点周围有m个正三角形， 个正 设在一个顶点周围有 个正三角形，n个正 个正三角形 六边形的角. 六边形的角
m = 4 m = 2 60°m + 120°n = 360° ⇒ , n = 1 n = 2
结论1： 结论 ： 可以用同一种正多边形镶嵌的图形只有 正三角形，正四边形，正六边形. 正三角形，正四边形，正六边形 结论2: 结论 用一种形状 大小完全相同的三角形、 形状、 用一种形状、大小完全相同的三角形、四边形 也能进行平面镶嵌
正多边形可以镶嵌的条件： 正多边形可以镶嵌的条件：
o 整除。 每个内角都能被360 每个内角都能被360 整除。