高二数学专题辅导9

高二数学专题辅导---圆（一）

基础知识

（1）圆的定义，（2）圆的标准方程,(3)圆的一般方程，（4）点和圆的位置关系，（5）直线和圆的

位置关系

解题训练

1、设曲线C 的方程为(x －3)2＋(y －2)2＝2，直线l 的方程为x ＋y －3＝0，点P 的坐标为(2，1)，

那么 ( )

（A ）点P 在直线l 上，但不在曲线C 上 （B ）点P 在曲线C 上，但不在直线l 上

（C ）点P 即在直线l 上又在曲线C 上 （D ）点P 即不在直线l 上又不在曲

2、 A ＝C ≠0，B ＝0是方程Ax 2＋Bxy ＋Cy 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0表示圆的( )条件

（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）不充分不必要条件

3、方程x 2+y 2+4mx-2y+5m=0表示圆的充要条件是（ ）

（A ） 1m 41

<<（B ）m 1 （C ）41

m <（D ）41

m <或m 1

4、圆x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0的圆心坐标和直径分别是（ ）

（A ）(－2D ,－2E

) ；F E D 422－＋ （B ）(2D

,2E

) ；F E D 422－＋

（C ）(－2D ,－2E ) ；21

(D 2＋E 2－4F) （D ）(2D ,2E ) ；21

(D 2＋E 2－4F)

5、圆的一条直径的两个端点是(2, 0), (2, －2)，则此圆的方程是（ ）

（A ）(x －2)2＋(y －1)2=1 （B ）(x －2)2＋(y ＋1)2=1

（C ）(x －2)2＋(y ＋1)2=9 （D ）(x ＋2)2+(y ＋1)2=1

6、一个圆经过三点(－8, －1), (5, 12), (17, 4)，则此圆的圆心坐标是（ ）

（A ）(14/3, 5) （B ）(5, 1) （C ）(0, 0) （D ）(5, －1)

7、已知圆的方程是：x 2＋y 2－4x ＋6y ＋9=0，下列直线中通过圆心的是（ ）

（A ）3x ＋2y －1=0 （B ）3x ＋2y=0 （C ）3x －2y=0 （D ）3x －2y ＋1=0

8、已知曲线是与两定点O (0, 0)，A(3，0)的距离的比为21

的点的轨迹。这条曲线的方程是（

）

(A) (x ＋1)2＋y 2＝4 (B) (x ＋3)2＋y 2＝18 (C) (x －1)2＋y 2＝4 (D) (x －3)2＋y ＝18

9、若点（5a+1,12a ）在圆（x-1）2+y 2=1的内部，则a 的取值范围是（ ）

（A ）∣a ∣<1 （B ）∣a ∣<51 （C ）∣a ∣<131

（D ）∣a ∣<21

10、直线3x ＋4y ＋12=0与圆(x －1)2＋(y ＋1)2=9的位置关系是（ ）

（A ）过圆心 （B ）相切 （C ）相离 （D ）相交但不过圆心

11、直线4x －3y=2与下列哪一个圆相切（ ）

（A ）x 2＋y 2＝2 （B ）x 2＋y 2＋4x ＋6y ＋4=0

（C ）x 2＋y 2－2x ＋3y=9 （D ）x 2＋y 2－4x ＋6y ＋4=0

12、已知圆(x －a)2＋(y －b)2=r 2 过原点，且与y 轴相切，则a 、b 、r 满足的条件是（ ）

（A ）｜a ｜≠｜r ｜，b=0 （B ）｜b ｜＝｜r ｜≠0，a=0

（C ）｜a ｜＝｜b ｜，r ≠0 （D ）｜a ｜＝｜r ｜≠0，b=0

13、圆x 2＋y 2=25截直线4x －3y=20所得的弦的中垂线的方程是（ ）

（A ）y=43

x （B ）y=－43x （C ）y=－34x （D ）y=3

4x 14、直线l 过点P(0, 2), 且被圆x 2＋y 2=4所截得的线段长为2，那么l 的斜率为（ ）

（A ）2或－2（B ）22或－22（C ）3或－3（D ）33或－3

3 15、圆C ：x 2＋y 2＋2x ＋4y －3=0上到直线x ＋y ＋1=0的距离为2的点有（ ）

（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个

16、圆心是(4, 7), 与直线3x －4y+1=0相切的圆的方程是

17、与直线x ＋y －1=0相切于点(2, －1),圆心在直线2x ＋y=0上的圆的方程是

18、以原点为圆心，在直线3x ＋4y ＋15=0上截得的弦长为8的圆的方程是 。

19、与两条平行直线x ＋3y －5=0, x ＋3y －3=0相切，圆心在直线2x ＋y ＋3=0上的圆的方程是

20、已知A(－1, 0)、B(5, 0), P 是圆x 2＋y 2－4x －5=0上的点，且和A 、B 不重合，那么k AP ·k BP =

21、两条直线y=x ＋2, y=2x ＋a ＋1的交点在圆x 2＋y 2=4的内部，则a 的取值范围是

22、与两直线x-y+3=0及x-y-1=0都相切的圆的半径为

23、求经过点P （6，－4）且被圆x 2+y 2=20截得的弦长为 62的直线方程

24、已知P (3, 0)是圆x 2＋y 2－8x －2y ＋12=0内的一点

(1) 在圆上分别求出到点P 有最远距离和最近距离的点的坐标

(2) 分别求出圆中过P 点的最短弦和最长弦所在直线的方程