公务员—行测—十字交叉法的原理
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一、十字交叉法的原理
(这个有的前辈和大侠有比较详细的讲解,简单易懂,在这里就直接用前辈写的东西来说明了,但是为了符合我的一些习惯,还是做了一定的修改)
首先通过例题来说明原理。
某班学生的平均成绩是80分,其中男生的平均城市75分,女生的平均城市85分,求该班男生和女生的比例。
方法一:搞笑(也是高效)的方法。男生一人,女生一人,总分160分,平均分80分,男生和女生的比例是1:1。
月月讲解:这个就是咱常用的特殊值法吧,不过思路稍微特殊一点。
方法二:假设男生有X,女生有Y。有(X×75+Y×85)/(X+Y)=80,整理有X=Y,所以男生和女生的比例是1:1。
月月讲解:这个就是常用的列方程法
方法二:假设男生有X,女生有Y。
男生:X 75 85-80=5
80
女生:Y 85 80-75=5
男生:女生=X:Y=1:1。
月月讲解:这一步前辈说的不是很清楚,补充修正了一下,其实说白了,十字交叉的左侧是各部分的量,右侧是混合后的量。
总结一下,
一个集合中的个体,只有2个不同的取值,部分个体取值为A,剩余部分取值为B。平均值为C。求取值为A的个体与取值为B的个体的比例。假设A有X,B有(1-X)。
AX+B(1-X)=C
X=(C-B)/(A-B)
1-X=(A-C)/A-B
因此:X:(1-X)=(C-B):(A-C)
上面的计算过程可以抽象为:
A C-B
C
B A-C
这就是所谓的十字相乘法。
月月讲解:这个是大侠的,不过我个人觉得,十字交叉法用溶液问题来讲解更加浅显易懂,怎么说呢,我们还是通过例题来讲解。
有两种溶度浓度的溶液A、B,其浓度为x、y,现将这些溶液混合到一起得到浓度为r的溶液,那么这两种溶液的浓度之比为多少?
假设A溶液的质量为X,B溶液的浓度为Y,则有:
X*x+Y*y=(X+Y)*r
整理有X(x-r)=Y(r-y);
所以有X:Y=(r-y):(x-r)
上面的计算过程就抽象为:
X x r-y
r
Y y x-r
这样就看着清楚多了吧,知道是哪个比哪个等于什么值了。
十字相乘法使用时要注意几点:
第一点:用来解决两者之间的比例关系问题。
第二点:得出的比例关系是基数的比例关系。
月月讲解:这个尤其需要注意,因为在资料分析中运用的时候,好多时候都会忘记得到的值是基期的,而感觉到十字交叉法应用错误,不过十字交叉法在资料分析中的用法,我们会在下面有更加详细的讲解。
第三点:总均值放中央,对角线上,大数减小数,结果放对角线上。
说了这么多,基本原理是肯定懂了,那就废话不多了,直接上例题。
二、十字交叉法在数学运算中的应用
后面的这些试题可是月月本人好不容易搜寻到的呀,具有一定的代表性,速速的呈现给大家了。
例1:要将浓度分别为20%和5%的A、B两种食盐水混合配成浓度为15%的食盐水900克,问5%的食盐水需要多少克?
A.250 B.285 C.30
0 D.325
【答案】C
【解析】这个很简单吧,就是咱们上面讲解到的内容。
假设20%和5%的食盐水分别为x、y克,则有:
20%的食盐水x 20% 15%-5%=10%
15%
5%的食盐水y 5% 20%-15%=5%
所以x:y=10%:5%=2:1,则5%的食盐水占900的1/3,也就是3 00克。
月月讲解:这个就很简单,不用想到底应用那个等量关系来算式,列出
算式后又怎么求,反正是节省了一大笔的时间,心里面很舒服的。
例2:某高校2006年度毕业学生7650名,比上年度增长2%。其中本科毕业生比上年度减少2%,而研究生毕业生数量比上年度增加10%, 那么,这所高校今年毕业的本科生有()。
A.3920人 B.4410人 C.4900
人 D.5490人
【答案】C
【解析】这个题就有一定的难度了,我们必须要注意到,求出来的比值是基期的值,这会肯定就会有人犯嘀咕了,为啥会是基期的量呢?嘿嘿,先卖个关子,我们在资料分析中详细的讲解,在这就好好的记住这点吧。假设2005年本科毕业生和研究生毕业生人数分别为x、y人,有:2005年本科毕业生x -2% 10%-2%=8%
2%
2005年研究生毕业生y 10% 2%-(-2%)=4%
所以x:y=8%:4%=2:1,
2005年本科毕业生有:7650/(1+2%)*2/3,
2006年本科毕业生有:7650/(1+2%)*2/3*(1-2%)。
月月讲解:这个题目是有一定的难度,而且还需要我们进行一定的计算,7650/(1+2%),差不多应该是7500,7500*2/3=5000,5000再乘以剩下的,也就接近5000,但是应该小于5000的。
再计算7650/(1+2%)的时候,我们可以用乘除转化法,也就是765
0*(1-2%),7650的2%差不多就是150,7650-150肯定是等于750 0。
所以月月和各位说,这些技巧在数学里面都是通用的,所以大家不要把数学运算里面和资料分析里面的技巧分的很清楚。
再给几个例题给大家练习吧!
1000块玻璃,好的利润是40%,坏的亏30%,最后总的利润是28.8%,问打坏多少块?
A.160 B.840 C.100 D.320
有浓度为4%的盐水若干克,蒸发了一些水分后浓度变成10%,再加入300克4%的盐水后,变为浓度6.4%的盐水,则最初的盐水是()。A.200克B.300克C.400克D.500克
一批手机,商店按期望获得100%的利润来定价,结果只销售掉70%。为了尽早销售掉剩下的手机,商店决定打折出售,为了获得的全部利润是原来期望利润的91%,则商店所打的折是()。
A.六折 B.七折 C.八五折D.九折
三、十字交叉法在资料分析中的应用
在这解答月月在上面留下来的问题,为什么十字交叉后得到的数值的比例是基期的比值呢?