2020-2021初四数学圆的有关性质综合练习题C(附答案详解)

2020-2021初四数学圆的有关性质综合练习题C（附答案详解）

一．选择题（共10小题）

1．如图是一个由四个同心圆构成的靶子示意图，点O为圆心，且OA＝AB＝BC＝CD＝5，那么周长是接近100的圆是（）

A．OA为半径的圆B．OB为半径的圆

C．OC为半径的圆D．OD为半径的圆

2．我们知道沿直线前进的自行车车轮上的点既随着自行车作向前的直线运动，又以车轴为圆心作圆周运动，如果我们仔细观察这个点的运动轨迹，会发现这个点在我们眼前划出了一道道优美的弧线．其实，很早以前人们就对沿直线前进的马车车轮上的点的轨迹产生了浓厚的研究兴趣，有人认为这个轨迹是一段段周而复始的圆弧，也有人认为这个轨迹是一段段的抛物线．你认为呢？摆线（Cycloid）：当一个圆沿一条定直线作无滑动的滚动时，动圆圆周上一个定点的轨迹叫做摆线．定直线称为基线，动圆称为母圆，该定点称为摆点：

现做一个小实验，取两枚相同的硬币并排排列，如果我们让右侧的硬币绕左侧硬币作无滑动的滚动，那么：

（1）当右侧硬币上接触点A的运动轨迹大致是什么形状？

（2）当右侧硬币转到左侧时，硬币面上的图案向还是向下？

（3）当右侧硬币转回原地时，硬币自身转动了几圈？（）

A．一条围绕于硬币的封闭曲线；向上；1圈

B．一条摆线；向上；1圈

C．一条围绕于硬币的封闭曲线；向上；2圈

D．一条摆线；向下；2圈

3．已知AB是⊙O的弦，且AB＝OA，则∠OAB的度数为（）

A．30°B．60°C．120°D．150°

4．下列语句中不正确的有（）

①相等的圆心角所对的弧相等；

②平分弦的直径垂直于弦；

③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；

④长度相等的两条弧是等弧．

A．3个B．2个C．1个D．4个

5．如图，⊙O的弦AB＝8，半径ON交AB于点M，M是AB的中点，且OM＝3，则MN 的长为（）

A．2B．3C．4D．5

6．在截面为半圆形的水槽内装有一些水，如图水面宽AB为6分米，如果再注入一些水后，水面上升1分米，此时水面宽度变为8分米．则该水槽截面半径为（）

A．3分米B．4分米C．5分米D．10分米

7．如图，OA，OB是⊙O的径，C是⊙O上的一点，∠A0B＝40°，∠OCB＝50°，则∠OAC的度数为（）

A．20°B．30°C．40°D．50°

8．如图，四边形ABDC内接于⊙O，∠BDE＝78°36'，则∠BOC的度数（）

A．157°12'B．156°48′C．78°12'D．156°28′

9．⊙O半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（3，4），则点P与⊙O的位置关系是（）

A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上

C．点P在⊙O外D．点P在⊙O上或外

10．下列说法正确的是（）

A．等弧所对的圆心角相等

B．平分弦的直径垂直于这条弦

C．经过三点可以作一个圆

D．相等的圆心角所对的弧相等

二．填空题（共10小题）

11．已知，圆A的周长是圆B的周长的4倍，那么圆A的面积是圆B的面积的倍．12．半径为5的⊙O中最大的弦长为．

13．点A、C为半径是3的圆周上两点，点B为弧AC的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为．

14．如图，⊙O的半径为10，点A、E、B在圆周上，∠AOB＝45°，点C、D分别在OB、OA上，菱形OCED的面积为．

15．如图，点A、B、C在圆O上，弦AC与半径OB互相平分，那么∠AOC度数为度．16．《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB＝1尺（1尺＝10寸），则该圆材的直径为寸．

17．AB为半圆O的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P在半圆上，斜边过点B，一条直角边交该半圆于点Q．若AB＝6，则线段BQ的长为．

18．如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠A、∠C的度数之比为4：5，则∠C的度数是．

19．⊙O的半径为10cm，点P到圆心O的距离为12cm，则点P和⊙O的位置关系是．20．要确定一个圆，需要两个基本条件，一个是，另一个是，其中，确定圆的位置，确定圆的大小．

三．解答题（共8小题）

21．说说弦和直径的关系，弧和半圆的关系．

22．如图所示，一个半径为3cm，弧长为πcm的扇形，让弧在水平面上滚动，探究圆心O运动的路径特征及运动的距离．

23．如图，已知⊙O的弦AB，E，F是弧AB上两点，＝，OE、OF分别交于AB于C、D两点，求证：AC＝BD．

24．如图，在▱ABCD中，以A为圆心，AB长为半径的圆分别交AD、BC于F、G，交BA 的延长线于E，求证：＝．

25．如图，在圆O中，弦AB＝8，点C在圆O上（C与A，B不重合），连接CA、CB，过点O分别作OD⊥AC，OE⊥BC，垂足分别是点D、E．

（1）求线段DE的长；

（2）点O到AB的距离为3，求圆O的半径．

26．如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON＝30°，公路PQ上A处距离O点240米，如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿MN方向以72千米/小时的速度行驶时，A处是否会受到噪音影响？若受到影响，求出影

响的时间，若不受到影响，请说明理由．

27．如图，AB是圆O的直径，半径OC⊥AB，过OC的中点作弦EF∥AB，求∠ABE的度数．

28．如图，一段圆弧与长度为1的正方形网格的交点是A、B、C．

（1）请完成以下操作：

①以点O为原点，垂直和水平方向为轴，网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；

②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连接AD、CD；

（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：⊙D的半径为；点（6，﹣2）在⊙D；

（填“上”、“内”、“外”）∠ADC的度数为．