(含答案)竞赛辅导：一次函数及绝对值函数的应用

竞赛辅导：一次函数及绝对值函数的应用1

一、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

1．（5分）已知一次函数y=3x+m与反比例函数y=的图象有两个交点，当m=_________时，有一个交点

的纵坐标为6．

2．（5分）如图，正方形ABCD的边长为10cm，点E在边CB的延长线上，且EB=10cm，点P在边DC上运动，EP与AB的交点为F．设DP=xcm，△EFB与四边形AFPD的面积和为ycm2，那么，y与x之间的函数关系式是_________（0＜x＜10）．

3．（5分）将直线y=2x﹣4沿y轴向上平移3个单位得到直线_________，若沿x轴向右平移3个单位又可得到直线_________．

4．（5分）直线y=3x+4关于直线y=x对称的直线的函数解析式是_________．

二、选择题（共2小题，每小题4分，满分8分）

5．（4分）方程|x﹣1|+|y﹣1|=1确定的曲线所围成的图形面积为（）

A．4B．3C．2D．1

6．（4分）方程|xy|+|x﹣y+1|=0的图象是（）

A．三条直线：x=0，y=0，x﹣y+1=0 B．两条直线：x=0，x﹣y+1=0

C．一个点和一条直线：（0，0），x﹣y+1=0 D．两个点（0，1），（﹣1，0）

三、解答题（共6小题，满分72分）

7．（12分）作出函数y=|x﹣2|﹣1的图象．

8．（12分）已知函数y=|x﹣a|+|x+19|+|x﹣a﹣96|，其中a为常数，且满足19＜a＜96，当自变量x的取值范围是a≤x≤96时，求y的最大值．

9．（12分）已知A、B的坐标分别为（﹣2，0）、（4，0），点P在直线y=0.5x+2上，横坐标为m，如果△ABP为直角三角形，求m的值．

10．（12分）如图，在Rt△ABC中，AB是斜边，点P在中线CD上，AC=3cm，BC=4cm，设P、C的距离为xcm，△APB的面积为ycm2，求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围．

11．（12分）在平面直角坐标系里，点A的坐标是（4，0），点P是第一象限内一次函数y=﹣x+6图象上的点，原点是O，如果△OPA的面积为S，P点坐标为（x，y），求S关于x的函数表达式．

12．（12分）某饮料厂生产一种饮料，经测算，用1吨水生产的饮料所获利润y（元）是1吨水的价格x（元）的一次函数．

（l）根据表中提供的数据，求y与x的函数关系式；当水价为每吨10元时，l吨水生产出的饮料所获的利润是多少？1吨水价格x（元） 4 6

用1吨水生产的饮料所获利润y（元）200 198

（2）为节约用水，这个市规定：该厂日用水量不超过20吨时，水价为每吨4元；日用水量超过20吨时，超过部分按每吨40元收费．已知该厂日用水量不少于20吨，设该厂日用水量为t吨，当日所获利润为W元．求W与t

的函数关系式；该厂加强管理，积极节水，使日用水量不超过25吨，但仍不少于20吨，求该厂的日利润的取值范围．

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参考答案与试题解析

一、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

1．（5分）已知一次函数y=3x+m与反比例函数y=的图象有两个交点，当m=5时，有一个交点的纵坐标为6．

考点：反比例函数与一次函数的交点问题．

专题：计算题．

分析：

将y=6分别代入两个函数可得，然后变形可得．

解答：

解：依题意有，

由3x+m=6可得6x=12﹣2m，

再代入m﹣3=6x中就可得到m=5．

故答案为：5．

点评：运用了函数的知识、方程组的有关知识，以及整体代入的思想．

2．（5分）如图，正方形ABCD的边长为10cm，点E在边CB的延长线上，且EB=10cm，点P在边DC上运动，EP与AB的交点为F．设DP=xcm，△EFB与四边形AFPD的面积和为ycm2，那么，y与x之间的函数关系式是y=5x+50（0＜x＜10）．

考点：相似三角形的判定与性质；根据实际问题列一次函数关系式；三角形中位线定理；正方形的性质．

专题：几何图形问题．

分析：易得BF是△EPC的中位线，那么△EFB的面积与△EPC面积之比为1：4，易得正方形的面积，那么也就可以求得四边形AFPD的面积，让△EFB与四边形AFPD的面积相加即可．

解答：解：∵正方形ABCD的边长为10cm，DP=xcm，

∴PC=10﹣x，

∵EB=10cm，

∴S△EPC=×（10﹣x）×（10+10）=100﹣10x，

BF是△EPC的中位线，

∴△EFB∽△EPC，

∴S△EFB=×（100﹣10x），

∴四边形BCPF的面积×（100﹣10x），

∵正方形的面积为100，

四边形AFPD的面积=100﹣×（100﹣10x），

∴y=×（100﹣10x）+100﹣×（100﹣10x）=5x+50，

故答案为y=5x+50．

点评：考查了列一次函数问题，用到的知识点为：相似三角形的面积比等于相似比的平方．

3．（5分）将直线y=2x﹣4沿y轴向上平移3个单位得到直线y=2x﹣1，若沿x轴向右平移3个单位又可得到直线y=2x﹣10．

考点：一次函数图象与几何变换．

分析：根据上加下减，左加右减的法则可得出答案．

解答：解：y=2x﹣4沿y轴向上平移3个单位得到直线：y=2x﹣4+3=2x﹣1，

若沿x轴向右平移3个单位又可得到直线：y=2（x﹣3）﹣4=2x﹣10．

故填：y=2x﹣1，y=2x﹣10．

点评：本题考查一次函数的图象变换，注意上下移动改变的是y，左右移动改变的是x，规律是上加下减，左加右减．

4．（5分）直线y=3x+4关于直线y=x对称的直线的函数解析式是y=x﹣．

考点：一次函数图象与几何变换．

专题：计算题．

分析：设（x，y）为所求函数解析式上任意点，则关于y=x的对称点为（y，x），∴（y，x）在直线y=3x+4上，代入后即可得出要求的函数解析式．

解答：解：设（x，y）为所求函数解析式上任意点：则关于y=x的对称点为（y，x），∴（y，x）在直线y=3x+4上，代入得：x=3y+4，

∴3y=x﹣4，

∴y=x﹣，

故答案为：y=x﹣．

点评：本题考查了一次函数图象与几何变换，属于基础题，注意设出一个点的坐标是关键．

二、选择题（共2小题，每小题4分，满分8分）

5．（4分）方程|x﹣1|+|y﹣1|=1确定的曲线所围成的图形面积为（）

A．4B．3C．2D．1

考点：函数最值问题．

专题：计算题．

分析：由方程|x﹣1|+|y﹣1|=1确定的曲线所围成的图形面积与方程|x|+|y|=1确定的曲线所围成的图形面积相等，分析求解方程|x|+|y|=1确定的曲线所围成的图形面积相即可．

解答：解：先考虑简单的情况：

当|x|+|y|=1时：

当x＞0，y＞0时，x+y=1，

当x＞0，y＜0时，x﹣y=1，

当x＜0，y＞0时，y﹣x=1，

当x＜0，y＜0时，x+y=﹣1，

∴四条直线与坐标轴的交点分别为（0，1），（1，0），（﹣1，0），（0，﹣1），