七(下)培优训练(三)平面直角坐标系综合问题(压轴题).docx

实用文案

培优训练三：平面直角坐标系（压轴题）

一、坐标与面积：

【例 1 】如图，在平面直角坐标中，A(0，1)，B(2，0)，C（2，1.5）．

（ 1）求△ABC 的面积；

（ 2）如果在第二象限内有一点P（ a，0.5），试用 a 的式子表示四边形ABOP 的面积；

（ 3）在（ 2）的条件下，是否存在这样的点P，使四边形 ABOP 的面积与△ ABC 的面积相等？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．

y

C

A

P

O B x

【例 2 】在平面直角坐标系中，已知A（-3，0）， B（-2， -2 ），将线段AB平移至线段CD .

y y y

y

D

D

A A

A

C O O x

AO

Cx

O

x

x

B

B B

B

图1图2图3图4

（1）如图 1 ，直接写出图中相等的线段，平行的线段；

（ 2 ）如图 2 ，若线段AB移动到CD，C、D两点恰好都在坐标轴上，求C、 D 的坐标；

（ 3 ）若点C在y轴的正半轴上，点 D 在第一象限内，且S△ACD=5 ，求C、D的坐标；

（4 ）在y轴上是否存在一点P，使线段AB平移至线段PQ时，由A、B、P、Q构成的四边形是平行四边形面积为 10 ，若存在，求出P、Q的坐标，若不存在，说明理由；

【例 3 】如图，△

ABC 的三个顶点位置分别是

A

（1，0），

B

（－ 2 ，3 ），（－ 3， 0）．

C

（ 1 ）求△ABC的面积；

（ 2）若把△ABC 向下平移2个单位长度，再向右平移 3 个单位长度，得到△A B C，请你在图中画出△ABC ；（ 3）若点 A、 C 的位置不变，当点 P 在 y 轴上什么位置时，使S V ACP2S V ABC；

（ 4 ）若点B、C的位置不变，当点Q 在 x 轴上什么位置时，使S V BCQ2S V ABC．

【例 4 】如图 1，在平面直角坐标系中，A（a，0）， C（ b ，2），且满足(a2) 2 b 2 0 ，过C作CB⊥x轴于 B．

（ 1 ）求三角形ABC 的面积；

（ 2 ）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图 2 ，求∠AED的度数；

（ 3 ）在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC 和三角形ACP 的面积相等，若存在，求出P 点坐标；若不存在，

请说明理由．

【例 5 】如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 各顶点的坐标分别是A（0，0），B（7，0），C（9，5），D（2，

7 ）

（1 ）在坐标系中，画出此四边形；

（2 ）求此四边形的面积；

（ 3 ）在坐标轴上，你能否找一个点P，使S△PBC=50，

若能，求出P 点坐标，若不能，说明理由．

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【例 6 】如图，A点坐标为（－ 2 ， 0），B点坐标为（ 0，－3 ）.

(1) 作图，将△ABO沿x轴正方向平移 4 个单位，得到△DEF，延长 ED 交 y 轴于

y

C 点，过 O 点作 OG ⊥CE，垂足为 G；

(2) 在 (1) 的条件下，求证 : ∠COG＝∠EDF；

A(-2,0)

0x

B(0,-3)

（ 3 ）求运动过程中线段AB 扫过的图形的面积．

【例 7 】在平面直角坐标系中，点B（0，4），C（-5，4），点 A 是 x 轴负半轴上一点，S 四边形AOBC=24.

y

D C B E

F

H

A O x

图1

（ 1 ）线段BC的长为，点A的坐标为；

（2 ）如图 1 ，EA平分∠CAO，DA平分∠CAH， CF⊥AE 点F，试给出∠ECF与∠DAH之间满足的数量关系式，并说明理由；

（ 3 ）若点P是在直线CB 与直线 AO 之间的一点，连接BP、OP ，BN 平分CBP ，ON平分AOP ，BN交ON

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于 N ，请依题意画出图形，给出BPO 与BNO 之间满足的数量关系式，并说明理由.【例 8 】在平面直角坐标系中，OA ＝4， OC＝8，四边形 ABCO 是平行四边形．

y

y

A B

B

A

Q

x

x

O P C

O C

（ 1 ）求点B的坐标及的面积S

四边形 ABCO

；

（2）若点P从点 C以2单位长度 / 秒的速度沿CO方向移动，同时点Q从点O以 1 单位长度 / 秒的速度沿OA 方

向移动，设移动的时间为t 秒，△AQB 与△BPC 的面积分别记为S AQB，S BPC，是否存在某个时间，使

S

AQB

S

四边形OQBP

＝，若存在，求出 t 的值，若不存在，试说明理由；

3

（3 ）在（ 2）的条件下，四边形QBPO的面积是否发生变化，若不变，求出并证明你的结论，若变化，求出变化的

范围．

【例 9 】如图，在平面直角坐标系中，点A， B 的坐标分别为（－1， 0 ），（ 3 ， 0 ），现同时将点A， B 分别向上平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位，分别得到点A，B的对应点C，D y连结 AC， BD．y

(1) 求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积 S 四边形ABDC；

C D C D

A B A B