概率之见面的问题

见面的问题

1、甲乙两人相约见面，并约定第一人到达后，等15分钟不见第二人就可以离去，假设他们都在10点到10点半的任何一时间来到见面地点，则两人见面的概率是多少？

解：设甲、乙到达时间为x，y。则一般0<=x<=30,0<=y<=30

符合条件为|x-y|<=15,

可解得p=1-1/4=3/4=75%

建立直角坐标系。x轴代表甲到达的时刻，y轴代表乙

到达的时刻。以10点为原点，则在边长为30的正方形中，

任意一点的值都可代表甲乙到达的时刻（这里以边长3的正

方形）。

两人在15分钟内见面的点如下阴影：则见面的概率即用阴影面积除以整个面积，即得0.75。

2、在（0，1）间随机选择两个数，这两个数对应的点把（0，1）之间的线段分成了三段，试求这三条线段能构成三角形的概率。

解：设这两个数为x，y，并且0

由三角形边长性质，有：

x+(y-x)>1-y

x+(1-y)>y-x

(y-x)+(1-y)>x

得：y-x<1/2,x<1/2,y>1/2,画得可行域面积为1/8,而总面积为1，所以概率为1/8

3、甲乙两人约定在6时到7时之间在某处会面,并约定先到者等候另一方15分钟,过时即可离去,求两个人会面的概率,

解1：能见面的概率是这个区域和总区域比值

见面的区域面积为：正方形面积-两个三角形面积

=60*60-2*1/2*45*45

=3600-2025

=1575

所以见面的概率为

1575/3600=43.75%

解2：设甲到的时间为X，乙到的时间为Y,则满足6<=X<=7,6<=Y<=7，作图,满足|X-Y|<=0.25的面积占总面积的多少则是概率，是7/16。