工程电磁场课后题目答案解析

2-5有两相距为d 的无限大平行平面电荷，电荷面密度分别为σ和σ-。求由这

两个无限大平面分割出的三个空间区域的电场强度。

解：

10

00

22E σσσεεε⎛⎫=

--= ⎪⎝⎭

20

0300

022022E E σσεεσσεε⎛⎫=-

--= ⎪⎝⎭=

-=

2-7有一半径为a 的均匀带电无限长圆柱体，其单位长度上带电量为τ，求空间

的电场强度。

解：做一同轴单位长度高斯面，半径为r

(1)当r ≦a 时，2

2

2

012112E r r a r E a τ

πππετπε⋅⋅=⋅

⋅⋅=

(2)当r>a 时，0

022E r E r

τπετπε⋅=

=

2-15有一分区均匀电介质电场，区域1（0z <）中的相对介电常数12r ε=，区域2（0z >）中的相对介电常数25r ε=。已知1234x y z =-+E e e e ，求1D ，2E 和2D 。 解：电场切向连续，电位移矢量法向连续

()

()

11

222

1111

2

22122202020210220

20,10,505020,10,201050502010201050x y z r r x r y r z r

r x r y r z r x y z

r

r x r y r z E E D D D E D e e e E e e e D e e e εεεεεεεεεεεεεεεεεε==-===-=∴=-+=-+

=-+

2-16一半径为a 的金属球位于两种不同电介质的无穷大分界平面处，导体球的电位为0ϕ，求两种电介质中各点的电场强度和电位移矢量。 解：边界电场连续，做半径为r 的高斯面

()()()()()()2

21

2

1

22

120

2121212002222222S

a

a

r D dS r E E r E Q

Q

E r Q Q

E dr dr r a

Q a a E e r

πεεπε

επεεϕπεεπεεπεεϕϕ∞

∞⋅=+=+=∴=

+⋅===++∴=+∴=⎰⎰⎰

⎰

1

2

1020

122210

20

112210

20

1020

,,,r r p n p n a a D e D e r r

D D a

a

p e p e a

a

εϕεϕεϕεϕσσεεεεσϕσϕ=

===

==

--=⋅=-

=⋅=-

两介质分界面上无极化电荷。

4-6 解：当2d

z <-

时，()02

y x K B e e μ=- 当22d d

z -<<时，()02

y x K B e e μ=--

当2d

z >时，()02

y x K B e e μ=-+

4-8 解：当1r R <时，20022

11

22r rI

rB I B R R μπμπππ=⇒= 当12R r R <<时，0022I

rB I B r

μπμπ=⇒=

当23R r R <<时，()()2222

20302

222

323222r R I R r rB I I B r R R R R πμπμππ⎡⎤--⎢⎥=-⇒=⋅--⎢⎥⎣⎦

当3r R >时，0B =

4-9 解：2

0022

RJ

RB R J B μπμπ=⋅⇒=

()

()()1122120102000012,2,2

2222

z R

z r z z x y RJ

B e e e e rJ

B e e e e J J J J

B B B Re re e R r e de de ααααααμμμμμμ∴=

=⨯==⨯⎡⎤=+=-=⨯-=⨯=⎣⎦

4-10 解：分界面上n B 连续，()121212

I

B B r I B e r αμμπμμπμμ⎛⎫+=⇒= ⎪+⎝⎭

()()21121212,I I

H e H e r r

ααμμπμμπμμ=

=++

5-4 设平板电容器极板间的距离为d ，介质的介电常数为0ε，极板间接交流电源，电压为wt U u m sin =。求极板间任意点的位移电流密度。 解：

wt

w d

U t E t D J wt d

U d U E m m

m cos sin 00εε=∂∂=∂∂===

5-7 一个球形电容器的内、外半径分别为a 和b ，内、外导体间材料的介电常数为ε，电导率为γ，在内外导体间加低频电压wt U u m cos =。求内、外导体间的全电流。 解：

Q E r =επ24 2

4r

Q

E πε=

⎰

=-=

b

a

m wt U b

a Q Edr cos )1

1(4πε b a wt U Q m 11cos 4-=

πε 2)11(cos r b

a wt

U E m -=∴

2

)(cos r

a b wt

U ab E J m c -=

=γγ 2

)(sin r a b wt

abwU t D J m D --=∂∂=

ε )sin cos (4)(42wt w wt a

b abU J J r I m

D c εγππ--=

+=

5-8 在一个圆形平行平板电容器的极间加上低频电压wt U u m sin =，设极间距离为d ，极间绝缘材料的介电常数为ε，试求极板间的磁场强度。 解：

wt w d

U t E t D J m

D cos εε=∂∂=∂∂=

wt d

wU r J r rH m

D cos 222επππ•

==

wt d

wrU H m

cos 2ε=

6-4 如题6-4图所示，一半径为R 的接地体球，过球面上一点P 作球面的切线PQ,在Q 点放置点电荷q ，求P 点的电荷面密度，

解：

d

R b q d

R q 2'=

-

=

P 点电场沿法向分量。