1静电学习题(1)

静电学（1）

思考讨论题：

1.下列说法是否正确？为什么？

（1）若闭合曲面S上各点场强均为0时，则S面内必然没有包围电荷。（2）通过闭合曲面S的总电通量，仅由S面所包围的电荷提供。曲面S上

各点的场强也是如此。

（3）应用高斯定理求场强的充分必要条件是电场具有对称性。

2.三个相等的点电荷置于等边三角形的

三个顶点上，以三角形中心为球心作一球面，能否用高斯定理求场强分布？对球面高斯定理成立否？

3.真空中有两个相对的平行板，相距为

d，板面积均为S，分别带+q和-q的电量。有人说，根据库仑定律，两板间作用力为q2/4πε0d2,

又有人说，因f=qE,而E=q/Sε0,故受力为f=q2/ε0S。以上说法正确吗？为什

么？

4.带电量Q相同，半径R相同的均匀带

电球面和非均匀带电球面，其球心处的电势是否相同（取无穷远电势为0）？二者球内空间E，U分布有何区别？

5.在无限大带电平面和无限长带电直线

的电场中，确定场中各点电势时，能

否选无穷远处为电势零点？为什么？

6.分析判断：

（1）已知某点E，可知该点U，反之亦然；

（2）E值相等的曲面上，U值不一定相等，反之亦然。

7.带电量为Q的导体薄球壳A，半径为R，

壳内中心处有点电荷q，已知球壳电

势为Ua,则壳内任一点P(距球壳中心

为r)的电势应为Up=Ua+q/4πε0r。

此结论是否正确？试分析。

8.已知无限大均匀带电平板，面电荷密

度为σ，则其两侧场强为σ/2ε0 ,这对有限大的均匀带电面的两侧紧邻处也成立，而达到静电平衡的导体表面某处面电荷密度为σ时，在表面紧靠该处的场强等于σ/ε0 ,两个结果不同，前者是后者二分之一，试分析原因。

9.

计算题：

10.半径为R的带电细圆环，线电荷密度λ=λ0cosφ, λ0为常数，φ为半径R与x 轴的夹角，求圆环中心处的电场强度。

[积分法求场强-λ0/4ε0R]

11.（口头计算）一点电荷Q处于边长为a的正方形平面的中垂线上，且与面中心间距为边长的一半，求通过正方形平面的电通量Φe。

[多解法，高斯定理，对称性Q/6ε0]

12.在半径为R ，高为2R 的圆柱的中心处放置一点电荷q ，求通过此圆柱侧面的电通量。

提示：球冠面积S=2πrd ，r 为球半径，d 为球冠高度。

[

13.半径为R 的均匀带电球面，带电量为Q ，沿半径方向上有一均匀带电细线，线电荷密度为λ，长度为l ，细线近端离球心的距离l ，设球和细线上的电荷分布固定。求细线在电场中的电势能。

解：取坐标系如上图所示，在距原点为x 处取线元dx ，dx 的电荷dq=λdx 。 取无穷远处为电势零点，则dq 在Q 的电场中具有电势能

x Q

dx dW 04πελ∙=

则细线电势能为： 2

ln 44020πελπελQ x dx Q W l l ==⎰

未考虑带电线体自身产生的电场，why?

14.电荷面密度分别为σ和-σ的两块“无限大”均匀带电平行大平面，与x 轴垂直相交于坐标为a ，-a 处，设坐标原点为电势零点，求空间的电势分布，并画出U-x 曲线。

解：取x=0处为电势零点。两个无限大均匀带电平面+σ和-σ的场强叠加可得场强分布为：

-a

εσ

,负号表示场强方向沿x 轴反向。

∞-

E 外=0.

由电势定义求电势分布：

(板书)

15. 如下图，把一块原来不带电的金属板B移近一块已带有正电荷的金属板A，平行放置。设两板面积都是S，板间距是d，忽略边缘效应。求：

（1）B板不接地时，两板间电势差；（2）B板接地时，两半间电势差。

解：（1）如图，设两金属板两面上的电荷密度为σ1，σ2，σ3和σ4，则达到静电平衡后：

（板书）

（2）B板接地后，A、B板再次达到静电平衡状态，板上电荷重新分布。在A板电荷Q的电场中，地内的负电荷通过接地线与B板外侧的正电荷中和。设A、B 上的三个面的电荷面密度为σ1，σ2和σ3，用高斯定理，导体内场强为0及A板电荷守恒定律可得：

（板书）

16.同轴传输线由两个很长的、彼此绝缘的同轴金属直圆筒构成，设内圆筒电势为U1，外半径为R1，外圆筒电势为U2，内半径为R2，求离轴为r处的电势（R1

.

解法提示：

可由高斯定理求内筒外场强分布，由电势差定义求电势差，

圆筒（柱）外电势差结果带ln。