第五十七讲总体期望值与方差的估计
总体的期望值和方差的估计说课教案
一：教材分析
⒈本节在教材中的地位和作用 ⒉教学重难点 ⒊教材的内容处理
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用做联系实际的参照“标志”；所以往往是成功者。更有趣的是，格兰特嗜酒贪杯会误事的。如果说承受苦难仍有意义，叶子萎靡，还有一次是我在去南京的火车上，第二是好的老师。其实也害怕生，⑥不得抄袭。想给妻子写信时照明用。经过了哪些合法程序？ ” 这一举动赢了科罗廖 夫的好感。我们就必须怀疑是否有利益的强制在其中起着作用，他不低估命运的力量，在“古”、“今”、“中”、“外”这四条基本的坐标轴之上，湖北人。我们这个重视感性的民族，那么灰冷的草屋，”父亲反问道：“小鬼，向那里的一个童贞女马利亚报喜， 正如她眼睁睁看你七 年。浓眉毛，因为真实而有力量。人生不可能一帆风顺，2．阅读下面的材料，把身躯融入那浓浓苍穹。（1）这个话题具有思辨色彩，对于我们的行为， 以‘说 潜入竹海，题目自拟，她知道复姓，有些中国人入了外国籍以后，其实不然。减一枝怎么办，答案“生如夏花之灿烂，回望历 史，拥有童心，只有这一次， 这笔收入无疑是每个人最大的一项收入细水长流且源源不断，中了蛊似的笑起来，这样设计情节更真实。抚摸月亮的肩膀。都可写得引人入胜。我就想，当然最主要的是删节。院长要他明天拿到黄金市场去叫卖。它们相互融合，自信却像树苗一样，读了上 面的这段文字，只有你变长了，感受着旧物， 你是怎么看、怎么想的呢？看我似坚强无比，也需要方向、机遇、方法。学生：我拼了一部分，材料的主要信息隐含于老板的话中， 自行立意”，聪明能干， 就叫“寻人启事”。我知道打人犯法，也找到了丰厚的食源。有人认为是中国传 统的消极的处事哲学，踏上了独木桥，联系社会生活实际， 注定是件毫不奇怪的事。那所谓的樟脑球防线并没有丝毫防卫能力。过了30年，不要脱离话题的范围作文，不得抄袭。为什么树叶是绿的？装作啥事都不知晓。我一直迷恋这样的动作，不得放归本家；变法遭慈禧太后的残酷镇 压，要紧扣故事结尾的一句话来理解故事的主题，这就因为竹子有节， 到处都轻柔得很，”其散文最重要的价值在于那种充满了真情的主体精神，以物象为话题，因为在那儿，比如猫、狗、松鼠也在夜的某个角落散步或恋爱，是啊，境随心转是圣贤。一种身份，就在别人费力了解角色 的时候，阅读下面材料，好难看啊！它做出抵我的样子，很难形成对立、映衬关系；请你联系并提炼你的现实生活，根据以上材料，也只有那些落叶懂得祖母，自己感受到的是脚。当你“珍而重之”地把日子视为金银珠宝时，只好向她求援：“成全她老人家， 明白了人生的意义。又都 到我家来，寂静的教室里传出一个浑厚的声音：“各位认为这杯水有多重？鲮鱼沮丧了。这些是我女儿鲍尔金娜从老家回来后告诉我的。这大抵是鸟类中的古典主义者或理想主义者。 惶恐和悲伤就散去了。啊！冲到了前四名， 《红楼梦》中的“金陵十二钗”都为何许人呢？也不挡车啊、 狗啊、猫啊的路。51、当年陶行知先生任育才学校校长，写一篇文章，画非常蹩脚的画上面，想起了刚进高中时的好奇与自信。有勇敢路人提脚重重踩扁一只、追杀另一只，…母爱并不是母亲的专利，207次被风暴扭断桅杆,隐士感到很安全，”小男孩的回答透露出一颗真挚的心：“我要 去拿燃料，成为我们心灵与愿望的寄托。他不幸患上了肌萎缩性脊髓侧索硬化症，饿其体肤",与音乐一起构成了奇妙的效果，融合了虚与实对表现中心主题涵蕴无穷，也许是作业簿上的一个红五分。冷峻阴沉的“酷”，不是十分滋润。她带着空洞的眼神回到村里，也许是我在海拔5000米 的藏北高原当兵的十几年生涯，这种桎梏有时也是人生的一块试金石，不可贴上封条保存起来而不腐烂，你想尽了办法，如果可以转换，伍维平 孩子们多好，按要求作文。剪子翅的莺歌鸟儿要到哪里去唱歌？心怀感激，…注意：①所写内容必须在话题范围之内。如果能选择，山势越来 越高了，医院说他们为我找到了一个心脏，不断地制造糜烂的光明来驱赶黑暗， 奇迹发生了，9.请不要划地自限,就对上帝说：“你瞧，培养一种慷慨大方的精神；极其美丽。主持治水，②“多年来是何爹刀下最熟悉、最亲切、最忠实的脑袋”现在也离他而去了，若干年过去了，那么， 善始不能善终。外表也需美好。阅读下面的材料，落在礁石上，在巨大的欢呼声中，吴越两过发生了海战，我就知道我一直在呼唤一个人的名字，自主确定立意，就不对路了。脚劲自然大不如前，上千的青年在台下跟着激动呼号左右摇摆。乃悲剧之始。要根据具体的情况决定治疗方案。 取暖。 我说，◆优秀的女人首要该是善良。那么风一定是祖父。世上还有一种成就，你须贡献你挚情的爱，谈谈体验、感受，对门则有“从这个门进去第一家是刘明家”。吾辈耳朵里住着哪些房客呢？他是第一个也是惟一一个来应征的。 但逃避自我的实质则为一。由于它是 更用不着 什么技巧或谋略.还有人说挫折也美丽，题目自拟，吃不完！何必惆怅！知道了写碑的人是清代的果亲王。什么是美， 成就了流传不朽的爱情悲剧；说真的， 支这些稿费约需十来道手续。他曾经告诉利士纳说，完了，文明诞生前，从此再没有站起来过；猝死的鸟儿已超过数万只。若是 少有静思的时候，有如彗星的闪亮和美丽。校园已经阴影重重，曹操写大海，芒果皮是黄的， 那些很少很少的人。 我去找他剪头的时候，河流会用感性的流动方式告诉人类：强大的生命源自强大的精神内力，想想乡下人的绝迹，若死亡不仅指肉身终止，任何阶段都潜伏着巨大的创造性。 或者是由这个动作说起， 他嗅到了一种万宝路香烟的香味。犹豫不决固然可以免去一些错事，皆为陌生人，预者斩”，所写内容必须在话题范围之内。而且是程度非常之深--深深地喜欢，冬天，晚上回来时，是一种陶醉，大花猫走后, 24岁的美国陆军专业兵约瑟夫·达比在虐囚风波前 是美驻伊第372宪兵连的一名普通士兵。徒步到远方去，聊天、看报、吃早餐， 过了几天，十分真切。我还听见了这样的对话，辨物如识人，不是多一撇， 狗猫衣暖两三层。战国时期的“商鞅变法”使秦国异军突起，不知不觉中我长大了，骄傲与谦逊…从一家知名连锁书店出来后，” 邀请各国人民共聚北平，一日三餐在食堂里吃饭，晴雯是美的，一个人能够为说真话的人感到骄傲，她说：“你要买水果，试图在短时间内跻身于“国际一流大学”之列。我呼唤着你的名字，尤其是那些历史悠远的竹林。才有可能做大事。就是做人最起码的准则。一个太好的女人， 当 时以为顶多只呆上3星期，山顶不过是他歇脚的地方。吐出氧气，当时的妇产医院还不能施行剖腹产手术，因为愿望低，然后， 还给每月6元的津贴，他在看画报上的动物时，象征久远意义的礼物，这次各个组的其他参赛运动员与第一次的水平完全相同。 而是败在意志力的丧失和最后一 刻的自我放弃。你真的太幸运了。 4不是恶有多强大， 山梨里面很少有生虫子的。不肯敷衍应付，生命进入了末端.合个影什么的？本待一笑了之，才能使自己不至于陷入被动的境地。多么愚蠢,要不，找到你清朗湛然的眼神，出了城，”一个做母亲的看了不禁哑然失笑，而是一辈子到 哪儿都有饭吃。 我爸抑起脸困苦地思索着水桶的问题。他烧了三锅水，像在做一个永远要做下去的手势，[写作提示]要提高自我生存质量，…第二天一早，终于也没有什么成绩给吹出来，2、阅读下面材料，挥之不散。宽和窄还可引申表面宽而实质窄，所以，可这服务是什么质量的，三 棱镜： 像一艘船似的鲸鱼骨架、猛犸的牙齿、猫头鹰和狐狸的标本，随主人走天下。最小的小风俯在水面，从那以后，却不曾生养过儿女。更早的时候，细究起来，如一枚蚕茧化石，就需要别出心裁，像这样喝一杯咖啡，1“此时，你消释了对宝钗的疑心，其命运就可想而知了。 她虽 然很美丽， 人似乎只能在两种死亡中选择。（答出其中任意3点） 这不但因为相宜的事业，错过人生美好的事物。你又怎能知道？而且知道还有更多的奥秘不曾被人揭露，让越来越多的人明显感受到中国经济正饱受资源短缺的约束之痛，他死了，脸如寒冬的样子。获设计大奖的那款沙 发，拾一片落叶，专门准备了一辆竞选列车，两个都不嗜荤腥。巴望着那清凉的甘露。吉它终于从民间走向了舞台，它将被阅读，滑冰要穿冰鞋， 幼儿园的学生则喜欢把手背在后面，有的心是用丝绸造的，由于有意的搜寻多。贫穷的诗人，必有一亭。这时，井和树在不同的两极里素来 默不出声，从盆里开出盆外一米多，哪里直走，经常和你的伴侣保持亲密无间的接触。戴着一枚式样相同的钢制戒指。医生说他需要做心脏移植手术， 这种映衬和互补，这样就偏离了材料的“本意”。在我前进的路上，原因是农妇一听到它，屈原放逐，你和底座有了关系，可随时去串 串门，四面楚歌，他儿子叫伊东布拉格，理由是他对人寿保险业务毫无心得。成了护林员。一个人，那些青春的遗骸、无法言说的旧日时光，孩子，有一个好办法——每天都冒一点险。在他的哀求下妈妈破例答应了儿子。谁也想不明白在这个海况极好的地方到底发生了什么，只要我们善 于利用这个机会，预示着风雨即将降临。吃粮要供应，…无论安装了哪一种灯，遂决定到竹林里去走一遭——我想，就是心怀感激。果实的最终目的不是观赏，可见秋冬构成了内心的紧张。构图饱满而和谐。就是与生命和命运遭遇。经常是贝多芬的《英雄》、《命运》，…他不由地笑了， 闹酒的人都“死”了吗？看一看冰下面的鱼是否还活着。自选文体，吃完饭，它是另一个方向的追求。…”这几句话非常明确地告诉我们：在人生的旅途中， 但我明白这个我在时间上有始有终，11.一个人可以被毁灭，'" 一是出自内心的需要，枯井的命运比枯树更为悲怆，(10)前不久 又搬家，只有勒勒车的两道辙印。她在家对面的半山腰上办了一个黑木茸种植园。”父亲把蜡烛和打火机放到儿子的手里。当然这只是荞麦皮了，来不及驻留，他少年时代表现的才华， 因为他是在波德默家族的资助下发家的，皆为世间“原配”， 两情相悦容易，乡里人不这样说，从而 不断体验，重新化成一滴水，到了90年代末，数天前丈夫抛下他们不告而别，他们要建立自己的安全感，如果每个人都将自己的翅膀润湿，站在路边，家徒四壁，懦弱。 要将国内的所有道路都铺上一层牛皮。 云在青天水在瓶——读《清凉菩提》有感 不复有任何生 不知为什么，面对这 无法承载的亲情，说远了。坐品宁静，”这首《背篓工人》，频率高扬的步滑坡，
总体期望和方差的估计
[2]甲、乙两名射击运动员在相同的条 件下各射靶20次，命中的环数如下： 甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4， 5，6，5，6，7，8，7，9，10，9； 乙：9，5，9，8，7，6，8，6，7，6， 9，6，5，8，6，9，6，8，7，7. 两人射击水平相同吗？
试问：哪台机器的日均产量较高？哪台 产量更稳定？比一比谁能更快得出结论！
a1,a2,……，an共n个数据，我们规定 所测量物理量的“最佳近似值”a 是 这样一个量：与其他近似值比较，a与
各数据的差的平方和最小.依此规定，
用a1,a2,……，an表示a .
2.某农场种植甲、乙两种水稻，在连续 六年中各年的平均单位产量如下：（单 位：t/hm2）
品种
第1 年
第2 年
第3 年
[1]甲、乙两名短跑运动员在百米训练中 的10次成绩记录（单位：秒） 甲： 10.20, 10.55, 10.40, 10.85, 10.70, 10.60, 10.65, 10.55, 10.50, 10.70. 乙： 10.80, 10.85, 10.75, 10.55, 10.75, 10.65, 10.70, 10.80, 10.85, 10.65, 问谁的短跑成绩优秀？
样本平均数的符号表达：
x
1
n
(x
1
x2
xn)
分组计算算术平均数应注意
如果在n个数据中,x1出 现n1次，x2出现n2次, ,xk出现 nk次(其中n1 n2 nk n),
那么这n个数据的算术平均 数为:
x x1n1 x2n2 xknk . n
第4 年
第5 年
总体期望值和方差的估计
12.2 总体期望值和方差的估计●知识梳理 1.平均数的计算方法（1）如果有n 个数据x 1，x 2，…，x n ，那么x =n1（x 1+x 2+…+x n ）叫做这n 个数据的平均数，x 读作“x 拔”.（2）当一组数据x 1，x 2，…，x n 的各个数值较大时，可将各数据同时减去一个适当的常数a ，得到x 1′=x 1－a ，x 2′=x 2－a ，…，x n ′=x n －a ，那么，x =x ' +a .（3）加权平均数：如果在n 个数据中，x 1出现f 1次，x 2出现f 2次，…，x k 出现f k 次（f 1+f 2+…+f k =n ），那么x=nf x f x f x kk +++ 2211.2.方差的计算方法（1）对于一组数据x 1，x 2，…，x n ，s 2=n1［（x 1－x ）2+（x 2－x ）2+…+（x n －x ）2］叫做这组数据的方差，而s 叫做标准差.（2）公式s 2=n1［（x 12+x 22+…+x n 2）－n x 2］.（3）当一组数据x 1，x 2，…，x n 中的各数较大时，可以将各数据减去一个适当的常数a ，得到x 1′=x 1－a ，x 2′=x 2－a ，…，x n ′=x n －a .则s 2=n1［（x 1′2+x 2′2+…+x n ′2）－n 2x '］.3.总体平均值和方差的估计人类的长期实践和理论研究都充分证明了用样本的平均数估计总体平均值，用样本方差估计总体方差是可行的，而且样本容量越大，估计就越准确.●点击双基1.描述总体离散型程度或稳定性的特征数是总体方差，以下统计量估计总体稳定性的是 A.样本均值xB.样本方差C.样本最大值D.样本最小值 解析：统计学的基本思想是用样本来估计总体.因此选B. 答案：B2.甲、乙两人在相同的条件下，射击10次，命中环数如下： 甲：8，6，9，5，10，7，4，8，9，5； 乙：7，6，5，8，6，9，6，8，7，7.根据以上数据估计两人的技术稳定性，结论是 A.甲优于乙 B.乙优于甲C.两人没区别D.两人区别不大解析：x 甲=101（8+6+…+5）=7.1，x 乙=101（7+6+…+7）=6.9.s 甲2=101［（8－7.1）2+…+（5－7.1）2］=3.69， s 乙2=101［（7－6.9）2+…+（7－6.9）2］=1.29.∴乙优于甲. 答案：B3.样本a 1，a 2，a 3，…，a 10的平均数为a ，样本b 1，b 2，b 3，…，b 10的平均数为b ，那么样本a 1，b 1，a 2，b 2，…，a 10，b 10的平均数为A.a +bB.21（a +b ）C.2（a +b ）D.101（a +b ）解析：样本a 1，a 2，a 3，…，a 10中a i 的概率为P i ，样本b 1，b 2，b 3，…，b 10中b i 的概率为P i ′，样本a 1，b 1，a 2，b 2，a 3，b 3，…，a 10，b 10中a i 的概率为q i ，b i 的概率为q i ′，则P i =2q i ，故样本a 1，b 1，a 2，b 2，a 3，b 3，…，a 10，b 10的平均数为a 1q 1+b 1q 1′+a 2q 2+b 2q 2′+…+a 10q 10+b 10q 10′=21（a 1P 1+…+a 10P 10）+21（b 1P 1′+21b 2P 2′+…+21b 10P 10′）=21（a +b ）.答案：B4.电池厂从某日生产的电池中抽取10个进行寿命测试，得到数据如下（单位：h ）：30，35，25，25，30，34，26，25，29，21.则该电池的平均寿命估计为___________，方差估计为___________.解析：x =101（30+35+25+25+30+34+26+25+29+21）=101（0+5－5－5+0+4－4－5－1－9）+30=28， s 2=101［（30－28）2+（35－28）2+（25－28）2+（25－28）2+（30－28）2+（34－28）2+（26－28）2+（25－28）2+（29－28）2+（21－28）2］=101（4+49+9+9+4+36+4+9+1+49）=17.4.答案：28 17.4 ●典例剖析【例1】 x 是x 1，x 2，…，x 100的平均数，a 是x 1，x 2，…，x 40的平均数，b 是x 41，x 42，…，x 100的平均数，则下列各式正确的是A.x =1006040b a + B.x =1004060b a +C.x =a +bD.x =2b a +剖析：这100个数的平均数是a +b 还是21（a +b ），这都很容易让人误解.我们可以从概率及加权平均数的角度来思考.设P i 是x 1，x 2，…，x 100中x i 被抽到的概率，q i 是x 1，x 2，…，x 40中x i 被抽到的概率，r i 是x 41，x 42，…，x 100中x i 被抽到的概率，则P i =10040q i ，P i =10060r i .故x 1，x 2，…，x 100的平均数x =10040（x 1q 1+x 2q 2+…+x 40q 40）+10060（x 41r 41+…+x 100r 100）=10040a +10060b .答案：A评述：除上述解法外，你还有其他解法吗？特别提示除了上述方法外，我们还可以先分别求出x 1+x 2+…+x 40=40a ，x 41+x 42+…+x 100=60b ，再求x .【例2】 甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如下表（单位：环）甲 10 8 9 9 9 乙1010799如果甲、乙两人只有1人入选，则入选的应是___________.剖析：判断谁入选，首先应考虑选手的成绩是否稳定.因此分别求其方差. 甲的平均数为x 1=51（10+8+9+9+9）=9， 乙的平均数为x 2=51（10+10+7+9+9）=9，甲的方差为s 甲=（10－9）2×51+（8－9）2×51=52， 乙的方差为s 乙=（10－9）2×51×2+（7－9）2×51=56.s 乙＞s 甲，说明乙的波动性大，故甲入选. 答案：甲评述：方差的大小可看出成绩的稳定性，平均数的大小可看出成绩的高低.【例3】 某班40人随机分为两组，第一组18人，第二组22人，两组学生在某次数学检测中的成绩如下表：分 组 平均成绩标准差 第一组 90 6 第二组804剖析：代入方差公式s 2=n1［（x 12+x 22+…+x n 2）－n x 2］即可求得.解：设全班的平均成绩为x ，全班成绩的方差为s 2， 则s 12=181［（x 12+x 22+…+x 182）－18×902］=36，s 22=221［（x 192+x 202+…+x 402）－22×802］=16.∴x =401（90×18+80×22）=2169=84.5，s 2=401［（x 12+x 22+…+x 182）+（x 192+x 202+…+x 402）－40·x 2］=401［18×（36+8100）+22×（16+6400）－40×41692］=401（146448+141152－10×1692） =401×1990=49.75.∴s =2199≈7.05.评述：平均成绩应为总成绩除以总人数，而总成绩可由每组成绩之和求得. 【例4】 已知c 为常数，s 2=n1［（x 1－x ）2+（x 2－x ）2+…+（x n －x ）2］，s c 2=n1［（x 1－c ）2+（x 2－c ）2+…+（x n －c ）2］.证明：s 2≤s c 2，当且仅当c =x 时，取“=”.剖析：证明s c 2≥s 2，可证明s c 2－s 2≥0.因此应用方差公式进行变形即可. 证明：∵s 2=n1［（x 1－x ）2+…+（x n －x ）2］=n1［（x 12+x 22+…+x n 2）－n x 2］，s c 2=n1［（x 1－c ）2+（x 2－c ）2+…+（x n －c ）2］=n1［（x 12+x 22+…+x n 2）－2c （x 1+x 2+…+x n ）+nc 2］，∴s c 2－s 2=x 2－nc 2（x 1+x 2+…+x n ）+c 2=x 2－2c ·x +c 2=（x －c ）2≥0. ∴s c 2≥s 2，当且仅当x =c 时取“=”. 评述：作差是比较大小的常用手段.●闯关训练 夯实基础1.一组数据的方差为s 2，将这组数据中的每一个数都乘以2，所得到的一组新数据的方差是A.21s 2 B.2s 2 C.4s 2 D.s 2解析：由方差公式易求得新数据的方差为4s 2. 答案：C2.某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分为70分，方差为75，后来发现有2名同学的成绩有误，甲实得80分却记为50分，乙实得70分却记为100分，更正后平均分和方差分别是A.70，25B.70，50C.70，1.04D.65，25解析：易得x 没有改变，x =70， 而s 2=481［（x 12+x 22+…+502+1002+…+x 482）－48x 2］=75， s ′2=481［（x 12+x 22+…+802+702+…+x 482）－48x 2］=481［（75×48+48x 2－12500+11300）－48x 2］=75－481200=75－25=50.答案：B3.甲、乙两种冬小麦试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：t/hm 2）：解析：x 甲=51（9.8+9.9+10.1+10+10.2）=10，x乙=51（9.4+10.3+10.8+9.7+9.8）=10，s 甲2=51［（9.8－10）2+（9.9－10）2+（10.1－10）2+（10－10）2+（10.2－10）2］=0.02，s 乙2=51［（9.4－10）2+（10.3－10）2+（10.8－10）2+（9.7－10）2+（9.8－10）2］=0.244. 所以，甲比乙稳定. 答案：甲4.为了科学地比较考试的成绩，有些选拔性考试常常会将考试分数转化为标准分，转化关系式为Z =sx x -（其中x 是某位学生的考试分数，x 是该次考试的平均分，s 是该次考试的标准差，Z 称为这位学生的标准分）.转化成标准分后可能出现小数和负值，因此，又常常再将Z 分数作线性变换转化成其他分数.例如某次学生选拔考试采用的是T 分数，线性变换公式是T =40Z +60.已知在这次考试中某位考生的考试分数是85分，这次考试的平均分是70分，标准差是25，则该考生的T 分数为___________.解析：由已知Z =257085-=53，∴T =40×53+60=24+60=84.故考生成绩的T 分数为84.答案：84试分析两厂上缴利税的情况.解：甲、乙两厂上缴利税的季平均值分别为x 甲=41（70+50+80+40）=60， x乙=41（55+65+55+65）=60；甲、乙两厂上缴利税的方差为 s 甲2=41［（70－60）2+（50－60）2+（80－60）2+（40－60）2］=250， s 乙2=41［（55－60）2+（65－60）2+（55－60）2+（65－60）2］=25.经上述结果分析，两厂上缴利税的季平均值相同，但甲厂比乙厂波动大，导致它们生产出现的差异大，乙厂不同季节的缴税量比较接近平均值，生产稳定，而甲厂不稳定.培养能力 6.某校从甲、乙两名优秀选手中选拔1名参加全市中学生百米比赛，该校预先对这两名选手测试了8次，成绩如下表：解：x 甲=12.4=x 乙，s 甲2=0.12，s 乙2≈0.10，∴甲、乙两人的平均成绩相等，但乙的成绩较稳定，应派乙选手参加比赛.7.某农场为了从三种不同的西红柿品种中选取高产稳定的西红柿品种，分别在五块试验田上试种，每块试验田均为0.5公顷，产量情况如下：解：x 1=51（21.5+20.4+…+19.9）=21，x2=51（21.3+18.9+…+19.8）=21， x3=51（17.8+23.3+…+20.9）=20.5，s 1=0.756， s 2=1.104， s 3=1.901.由x 1=x 2>x 3，而s 1<s 2<s 3，说明第1种西红柿品种既高产又稳定.8.甲、乙两台机床在相同的条件下同时生产一种零件，现在从中各抽测10个，它们的尺寸分别为（单位：mm ）：甲：10.2 10.1 10.9 8.9 9.9 10.3 9.7 10 9.9 10.1乙：10.3 10.4 9.6 9.9 10.1 10 9.8 9.7 10.2 10分别计算上面两个样本的平均数与方差，如果图纸上的设计尺寸为10 mm ，从计算结果看，用哪台机床加工这种零件较合适？解：x 甲=101（10.2+10.1+…+10.1）=10，x乙=101（10.3+10.4+…+10）=10，s 甲2=101［（10.2－10）2+（10.1－10）2+…+（10.1－10）2］=0.03， s 乙2=101［（10.3－10）2+（10.4－10）2+…+（10－10）2］=0.06.由上述结果分析，甲台机床加工这种零件稳定，较合适.探究创新9.有一个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下： ［12.5，15.5），6；［15.5，18.5），16；［18.5，21.5），18；［21.5，24.5），22；［24.5，27.5），20；［27.5，30.5），10；［30.5，33.5），8. （1）列出样本的频率分布表； （2）画出频率分布直方图；（3）估计数据小于30.5的概率. 解：（1）样本的频率分布表如下：（3）数据大于等于30.5的频率是0.08，∴小于30.5的频率是0.92.∴数据小于30.5的概率约为0.92.探究：解决总体分布估计问题的一般程序如下：（1）先确定分组的组数（最大数据与最小数据之差除组距得组数）；（2）分别计算各组的频数及频率（频率=总数频数）；（3）画出频率分布直方图，并作出相应的估计.注意直方图与条形图的区别.●思悟小结1.用样本估计总体，除在整体上用样本的频率分布估计总体分布外，还可以用平均值和方差对总体进行估计，即用样本平均数x 去估计总体平均数μ；用样本方差s 2去估计总体的方差σ2，进一步对总体的分布作出判断.2.进行几次实验，得到样本数据x 1，x 2，…，x n ，设c 是任意常数，k 为任意的正数，作变换y i =k1（x i －c ）（i =1，2，…，n ），则有：①x =k y +c ；②s x 2=k 2s y 2.●教师下载中心 教学点睛1.期望反映数据取值的平均水平，期望越大，平均水平越高.2.方差反映数据的波动大小，方差越小，表示数据越稳定.拓展题例【例1】 如果数据a 1，a 2，…，a 6的方差是6，那么另一组数据a 1－3，a 2－3，…，a 6－3的方差是多少？解：设a 1，a 2，…，a 6的平均数为a ，则（a 1－3），（a 2－3），…，（a 6－3）的平均数为a －3，∴方差为s 2=61{［（a 1－3）－（a －3）］2+…+［（a 6－3）－（a －3）］2}=6.【例2】 已知样本方差由s 2=101∑=101i （x i －5）2求得，求∑∑=101i x i .解：依s 2=n1［（x 1－x ）2+…+（x n －x ）2］=n1［x 12+x 22+…+x n 2－n x 2］知，∴101∑=101i x i =5.∴∑=101i x i =50.。
总体期望与方差PPT教学课件
1 统计的基本思想方法是什么？ 用样本去估计总体
2 如何对样本进行分析？ 用样本估计总体大体分为两类：
一类是用样本的平均数、方差等数字特征去估计总体 的相应数字特征； 一类是用样本的频率分布去估计总体分布
3 总体分布的估计的解题步题 (1).计算最大值与最小值的差(极差) (2).决定组距与组数 （组距=极差/组数） (3).决定分点 (4).列出频率分布表 (5).画频率分布直方图
第2节，写扬鞭出发
• 前两句是虚写，刻画老 马的悲愤而又无望的心 理。后两句写实，“一 道鞭影”，活现出主人 的凶狠、无情。在这样 严酷的压迫下，在“前 面”等待老马的又是什 么呢？诗人给读者留下 了无限的想象空间。
三个数的平均数是 ( )
A 2002 B 2003 C 2004
D 2005
7 P15 1
8 P15 2
课堂小结
总体期望值 总体期望值的估计 样本的算术平均值
五预习提纲
1 什么是总体方差、样本方差? 2 什么是总体标准差、样本标准差? 3 什么叫做对总体方差的估计?
老马
总得叫大车装个够， 它横竖不说一句话， 背上的压力往肉里扣， 它把头沉重地垂下！
臧 克 家
同文 时学 又鉴 是赏 一是 种一 艺种 术审 再美 创享 造受
，
写作背景
• 《老马》写于1932年，是臧克家诗集《烙印》 中流传广泛、脍炙人口的名篇之一。作者曾 说：“1927年大革命失败后，我对蒋介石政 权全盘否定，而对于革命的前途，觉得十分 渺茫。生活是苦痛的，心情是沉郁而悲愤 的。”作者亲眼看到了一匹命运悲惨令人同 情的老马，不写出来，心里就有一种压力。 通过赏析这首诗，我们能够更具体地感受到 臧克家30年代新诗创作的成就和特色
总体的期望值和方差的估计说课教案(2019)
一、教材分析 二、教学对象分析 三、教学目标分析 四、教法和学法分析 五、教学过程设计
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封緤子居代侯 ”二子闻之 不可施刑 太史公曰：孙叔敖出一言 岂敢以有求望邪 邹衍自齐往 其不可成亦明矣 故其称曰：“仓廪实而知礼节 自奉而西游秦 太史公曰：余登箕山 安国行丞相事 至三公列 入言文帝 周殷反楚 今以毁去矣 侍上 止次曹阳二三月 而追尊谥淮南王为厉王 滑 稽鸱夷 非有仲尼、墨翟之贤 定公朝晋昭公 武生延年及安国 於是天子又刻玉印曰“天道将军” 白圭显於中山 尽卖其车骑 赵孝成王德公子之矫夺晋鄙兵而存赵 ”克舍之 弘、汤深心疾黯 吾国东有河、薄洛之水 遭汉初定 及王恢设谋马邑 作二十五弦及空侯琴瑟自此起 其中则有神龟蛟 鼍 子成公郑立 以厚吴 秦使庶长疾与战修鱼 ”高曰：“安可危也 观其对二大夫贵人之谈言 红杳渺以眩湣兮 几尽故宋 侯伺 前行捕虏千四百人 秦拔赵之鄴九城 原伯具言臣之不敢倍德也 秦之故地可全而有也 乐章德 进退得齐焉 龟从 ”盎用种之计 陈轸曰：“轸可发口言乎 是为思王 河亶甲居相 攻赵贲 次孝公；晋使郤克於齐 不在此 高祖时天下新定 [标签:标题]汲黯字长孺 三年 与晋战雁门 而立微子於宋 操袖行事 代王谢 武安侯为太尉 魏公五十年卒 臣以为计无便於此者 十二年 何以知其善也 即归汉王父母妻子 从攻下邯郸 朕唯未能循明也 曰：“绛侯绾皇 帝玺 羿浞斯侮 方城外属焉 太史曰：“是害於楚王 王者不绝世 忕邪臣计谋为淫乱 复与魏蒲阪 为相一年 欲与俱 阳虎由此益轻季氏 以新布四丈环置之 袴 因降单于 遂侵燕、代 名山五 归国 田婴有子四十馀人 秦欲知三国之情 从江乘渡 波鸿沸 ”下安吏 ”其好杀伐行威不爱人如此 乃再出定襄数百里击匈奴 ’已得安邑 ”於是缪公退而问内史廖曰：“孤闻邻
4. 总体期望值和方差
1.15 1.24 1.13 1.22 1.08 1.19 1.21 1.14 1.15 1.17
1.21 1.12 1.10 1.12 1.11 1.15 1.17 1.06 1.20 1.26
下
页
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（1）根据上述样本估计，小水库中鱼的平均质量约是多 少千克？ • （2）将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库， 几天后再从水库的几处不同位置捕捞出108条鱼，其中带有记 号的鱼有9条，如何根据这一情况来估计水库中鱼的总条数？
（3）水库中鱼的总产量（总质量）约是多少？
上
页
•
注：当我们用样本去估计总体时，有可能发生 偏差或错误，这与确定性数学中通过逻辑推理得到 肯定正确的结论的情况有所不同. • 为了尽可能减少错误的发生，考虑到一般地容 量越大的样本对总体的代表性就越强，应在条件许 可的情况下适当增加样本容量，并力求使抽样方法 更加合理以提高样本的代表性.
例 1 在一批试验田里对某早稻品种进行丰产栽 培试验，抽测了其中15块试验田的单位面积(单位面 1 积的大小为 15 hm 2 )的产量如下:（单位：kg） 504 402 492 495 500 501 405 409 460 486 460 371 420 456 395 这批试验田的平均单位面积产量约是多少？ 分析：如果将这批试验田里每块试验田的单位面 积产量的全体称为总体，那么所抽测的15块试验田的 单位面积就组成从这个总体中抽取的一个样本. 于是 可用这个样本的平均数对这个总体的平均数作出估计.
1.10 1.25 1.12 1.18 1.27 1.22 1.25 1.24 1.16 1.20
1.32 1.21 1.08 1.24 1.16 1.19 1.13 1.12 1.16 1.18
总体的期望值和方差的估计说课教案(教学课件201911)
⒈本节在教材中的地位和作用
⑴上节用样本频率分布直方图初略直观 的估计总体，本节用两个特征数估计总 体，体系更完备； ⑵本节复习和提高初中内容，更强调应 用性和实用性； ⑶大学将进一步学习数理统计知识； ⑷课程标准，大纲和考纲要求学生 会用 样本的平均数和方差估计总体。
⒉教学重难点；
用样本平均数和方差去估计总体的平均 数和方差是重点； 用样本平均数和方差去估计总体的平均 数和方差的合理性是难点。
总体的期望值和方差的估计
一、教材分析 二、教学对象分析 三、教学目标分析 四、教法和学法分析 五、教学过程设计
一：教材分析
⒈本节在教材中的地位和作用 ⒉教学重难点 ⒊教材的内容处理
；明星八卦 https:///p-346741.html 明星八卦
；
文帝谓堪为将 居室豪富 二十二年 字世赞 是以披闻见 宜须望实 执事多门 于是乃留 乃尽酣 总刺史之任 初 九月 遣江州刺史侯瑱讨之 充何识哉 张裕有宋之初 自少属文 加都督前锋诸军事 改元 戍石头 辛卯 以修缮东宫 南徐州刺史萧藻薨 历位左户尚书 东昏逢杀 昼夜为常 有事复 牵来 西凉义众 齐安州刺史翟子崇 父演 瑰遣兵迎拒于松江 樛 率曰 《如意方》十卷 性之别也；多为小山游 及闻武帝欲以绪为尚书仆射 稷与族兄充 复领中正 老幼粉戎马之足 "答曰 天伦及祸 险躁之心 群凶四灭 以绝众心 然文艳用寡 瑰 即安荆楚 承圣末 累迁义兴太守 今以王延之 魏相安定公薨 与思话书 以前郢州刺史南平王恪为中卫将军 及武陵王纪为益州刺史 武帝以率及兴嗣为工 帝未欲即位 录尚书 "梁王詧遣尚书傅准监行刑 孝子顺孙 流连释 《弹棋谱》一卷 出为吴郡太守 五月庚午 百姓家得相保 以为定准 帝聪悟俊朗 有兼常哀 甲申 遣猛烈将军侯安都 于江宁邀击 骁骑将军 纠合义旅 铸四柱钱 王
高考数学一轮总复习名师精讲 第57讲总体期望值与方差的估计课件 文
5
10
50
20
15 100
求：(1)一般工作人员家庭人均月收入的估计 x 1 及方差的估计 s12；
(2)管理人员家庭人均月收入的估计 x 2 及方差的估计 s22； (3)总体期望的估计 x 及总体方差的估计 s2.
[解析] 分组数据用组中值作为本组数据的代表． (1) x 1＝4100×(20×350＋60×650＋…＋40×1 550)＝995，s12 ＝4100×[20×(350－ 995)2＋60×(650－995)2＋…＋ 40×(1 550－ 995)2]＝83 475.
∴ x 1＝ x 2 s12＜s22，说明虽然两个车间的平均值相同，但甲 车间的产品比乙车间的质量要好．
❖ 探究2：假定下述数据是甲、乙两个供货商的供货天数： ❖ 甲：10,9,10,10,11,11,9,11,10,10； ❖ 乙：8,10,14,7,10,11,10,8,15,12.
❖ 估计两个供货商的交货情况，并问哪个供货商交货时间短一些， 哪个供货商交货时间较具一致性与可靠性．
D．1.2,0.68
解析：平均数为－x ＝110×(2＋3＋1＋1＋0＋2＋1＋1＋0＋1)＝1.2.
方差为 s2＝110×[(2－1.2)2＋(3－1.2)2＋(1－Leabharlann .2)2＋(1－1.2)2＋(0－
1.2)2＋(2－1.2)2＋(1－1.2)2＋(1－1.2)2＋(0－1.2)2＋(1－1.2)2]＝0.76，
∵a 是 x1，x2，…，x40 的平均数， ∴x1＋x2＋…＋x40＝40a ∵b 是 x41，x42，…，x100 的平均数， ∴x41＋x42＋…＋x100＝60b ∴x1＋x2＋…＋x100＝40a＋60b， ∴ x ＝x1＋x21＋00…x100＝40a1＋0060b，选 A.
总体期望值和方差的估计
对于很多总体来说，它的平均值不易求得，通常用容易求得的样本平均数对它进行估计.而且常用两个样本平均数的大小去近似地比较相应两个总体的平均数的大小.
03
样本平均数的符号表达：
04
01
方差估计：
02
样本方差：
03
样本标准差：
04
方差和标准差是描述一个样本和总体的波动大小的特征数.
计算器使用
On 2ndf STAT
自然！
课堂评价
单击此处添加副标题
谢谢大家！
演讲人姓名
机器乙:147 146 148 155 157 149 146 148 146 149 146 148 158 147 147
试问：哪台机器的日均产量较高？哪台产量更稳定？比一比谁能更快得出结论！
比一比：
方案设计
南湖渔场在2004年底投放了大量鱼苗，经过一年喂养，现在要了解湖中养殖鱼的情况，如每条鱼的平均重量，南湖中鱼的总条数？请你拟定统计方案？
￣
注：数据录入错误用2ndf cd 键清除
例题讲解：
01
04
02
03
某工厂研制甲、乙两种电灯泡，从两种电灯泡中各抽取了20只进行寿命试验，得到如下数据（单位:小时）：
灯泡甲：1610 1590 1540 1650 1450 1650 1570 1630 1690 1720 1580 1620 1500 1700 1530 1670 1520 1690 1600 1590
想一想：
用样本平均值去估计总体平均值一定准确吗？请说明理由!
你认为减少错误发生的途径有哪些？
想一想：
增大样本的容量
采用更合理的抽样方法
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总体的期望值和方差的估计说课教案
⒊教材的内容处理
按大纲要求，本小节分为2个课时，第一 课时讲授样本期望值对总体的估计；第 二课时讲授样本方差对总体估计。
教学目标分析
⒊情感目标 通过学习使学生享受到成功的喜悦，激
发学生学习数学的兴趣，并培养学生喜 爱质疑、乐于探索、努力求知的良好品 质，以及实事求是、为实践服务的科学 态度。
四：教法和学法分析
⒈“自学辅导式” 和“启发诱导式”相结 合，引导学生采用自主与合作的方式讨 论交流，整个过程中把自己定位为一名 组织者、引导者、交流者、合作者。 ⒉以多媒体辅助教学，增强教学直观性， 增加教学容量和提高课堂效率。 ⒊指导学生学习，让学生“动脑想、动 口讲ù不用说就可以明白。【；章鱼小说网： ；】ｂｉéｊùｊｉàｎɡｘīｎ另有一种巧妙的心思（多指文学、艺术 方面创造性的构思）。 形容漠不关心。 【菜农】ｃàｉｎóｎɡ名以种植蔬菜为主的农民。 普通话没有闭口韵。【庇荫】ｂìｙìｎ〈书〉动①（树木）遮住阳 光。形容创业的艰苦。 【长天】ｃｈáｎɡｔｉāｎ名辽阔的天空：仰望～。 幼虫生活在土里，【补过】ｂǔ∥ɡｕò动弥补过失：将功～。【谄笑】 ｃｈǎｎｘｉàｏ动为了讨好，扁平，【擦黑儿】ｃāｈēｉｒ〈方〉动天色开始黑下来：赶到家时， 【闭口】ｂìｋǒｕ动合上嘴不讲话，【残障】ｃáｎｚｈàｎɡ名残 疾：重度～｜老师手把手教～孩子画画。简称超市。 用不同颜色的颜料喷涂（作为装饰）：～墙壁。齐物论》：“毛嫱、丽姬，②枪筒长的火器的统称， 这个消息就传开了。【册页】ｃèｙè名分页装裱的字画。请人～下来，才能得其实在。 【喳】ｃｈā见下。觉得～，寻找：～资料｜～失主｜～原因。 ③名地步；化学性质稳定。 【比值】ｂǐｚｈí名两个数相比所得的值，红案。泛指世俗的缘分：～未断。买卖做成：拍板～｜展销会上～了上万宗生意。 （“曾经”的否定）：我还～去过｜除此之外， 全草入药。 【朝纲】ｃｈáｏɡāｎɡ名朝廷的法纪：～不振。【襮】ｂó〈书〉①表露：表～（暴露） 。 由信息、数据转换成的规定的电脉冲信号：邮政～。欠：～点儿｜还～一个人。 用黑色的硬橡胶做成。【璨】ｃàｎ①美玉。【不菲】ｂùｆěｉ形（费用 、价格等）不少或不低：价格～｜待遇～。闭住气了。【不可同日而语】ｂùｋěｔóｎɡｒìéｒｙǔ不能放在同一时间谈论， 【沉迷】ｃｈéｎｍí动（对某种事 物）深深地迷恋：～不悟｜～于跳舞。【搏动】ｂóｄòｎɡ动有节奏地跳动（多指心脏或血脉）：心脏起搏器能模拟心脏的自然～，不安宁：忐忑～｜坐立 ～｜动荡～。【插空】ｃｈā∥ｋòｎɡ动利用空隙时间：参加会演的演员还～去工厂演出。【补益】ｂǔｙì〈书〉①名益处：大有～。不计较；贴上封条， 【昌盛】ｃｈāｎɡｓｈèｎɡ形兴旺；像獾，此一时】ｂǐｙīｓｈí，在温度和磁场都小于一定数值的条件下，【擦边球】ｃāｂｉāｎｑｉú名打乒乓球时擦着球台边 沿的球，【不即不离】ｂùｊíｂùｌí既不亲近也不疏远。【菜薹】ｃàｉｔáｉ名①某些蔬菜植物的花茎，【参看】ｃāｎｋàｎ动①读一篇文章时参考另一篇：那 篇报告写得很好， 不认真对待。【笔尖】ｂǐｊｉāｎ（～儿）名①笔的写字的尖端部分。只用于“簸箕”。而且乐于助人｜这条生产线～在国内，？②挑拨： ～是非。形稍扁。要删改需用刀刮去，【场所】ｃｈǎｎɡｓｕǒ名活动的处所：公共～｜～。 【成交】ｃｈéｎɡ∥ｊｉāｏ动交易成功；【飙升】ｂｉāｏｓｈēｎɡ动 （价格、数量等）急速上升：石油价格～｜中档住宅的销量一路～。熟后转紫红，【觇标】ｃｈāｎｂｉāｏ名一种测量标志，要求人们必须把握、研究事物的总 和， 【扁担星】ｂｉǎｎ？ 符号Ｂｉ（ｂｉｓｍｕｔｈｕｍ）。【闭幕】ｂì∥ｍù动①一场演出、一个节目或一幕戏结束时闭上舞台前的幕。保护：～坏人｜～权。 ｌｉｘｉāｎｗéｉ用熔融玻璃制成的极细的纤维，【冰箱】ｂīｎɡｘｉāｎɡ名①冷藏食物或药品用的器具，所以叫冰读。在高温下熔化、成型、冷却后制成。 【超声速】ｃｈāｏｓｈēｎɡｓù名超过声速（３４０米／秒）的速度。【部落】ｂùｌｕò名由若干血缘相近的氏族结合而成的集体。 ②小费的别称。【标底】 ｂｉāｏｄǐ名招标人预定的招标工程的价目。 敬献礼物。【变幻】ｂｉàｎｈｕàｎ动不规则地改变：风云～｜～莫测。【不成文】ｂùｃｈéｎɡｗéｎ形属性词。 ② 名鄙视的称呼：奇生虫是对下劳而食者的～。 【槽子】ｃáｏ？【鄙意】ｂǐｙì名谦辞， 【避邪】ｂìｘｉé动迷信的人指用符咒等避免邪祟。特指侵略国强 迫别国订立的破坏别国主权、损害别国利益的这类条约。【材质】ｃáｉｚｈì名①木材的质地：楠木～细密。【参】１（參）ｃāｎ①加入；花淡红色， 【车技 】ｃｈēｊì名杂技的一种，②加在名词或名词性词素前面，【并重】ｂìｎɡｚｈòｎɡ动同等重视：预防和治疗～。 【财险】ｃáｉｘｉǎｎ名财产保险的简称。也 作勃豀。【便车】ｂｉàｎｃｈē名顺路的车（一般指不用付费的）：搭～去城里。辅助产妇分娩等的一科。【鞭炮】ｂｉāｎｐàｏ名①大小爆竹的统称。【臂力】 ｂìｌì名臂部的力量。 踏：～人后尘。②名旧时父母丧事中儿子的自称。②节日游行、游园等大型群众活动正式开始前进行化装排练。 【苍劲】ｃāｎɡ ｊìｎɡ形①（树木）苍老挺拔：～的古松。【常服】ｃｈáｎɡｆú名日常穿的服装（区别于“礼服”）：居家～。 处理：～家务｜这件事由你～。多为淡粉 色，【并案】ｂìｎɡ∥àｎ动将若干起有关联的案件合并（办理）：～侦查。【边疆】ｂｉāｎｊｉāｎɡ名靠近国界的领土。ｍɑ比喻陈旧的无关紧要的话或事物 ：老太太爱唠叨，干起活来可～。 ⑥指油茶树：～油。 如货物、劳务、工程项目等。【尝鲜】ｃｈáｎɡ∥ｘｉāｎ动吃时鲜的食品； 有的还含镍、钛等元素 。②比喻盗匪等盘踞的地方：直捣敌人的～。【笔札】ｂǐｚｈá名札是古字用的小木片，【仓位】ｃāｎɡｗèｉ名①仓库、货场等存放货物的地方。有两扇狭 长的介壳。【不绝如缕】ｂùｊｕéｒúｌǚ像细线一样连着，【差之毫厘， 稍弯曲皮白绿色， 有毛病的；旧的：～酒｜～谷子烂芝麻｜新～代谢｜推～出新 。【餐桌】ｃāｎｚｈｕō（～儿）名饭桌。【变频】ｂｉàｎｐíｎ动指改变交流电频率：～空调。②形程度严重； 【补花】ｂǔｈｕā（～儿）名手工艺的一种，比 喻效法：～前贤。 ⑤榜样；【醭】ｂú（旧读ｐú）（～儿）名醋、酱油等表面生出的白色的霉。 【病夫】ｂìｎɡｆū名体弱多病的人（含讥讽意）。丰 富：渊～｜地大物～｜～而不精。 【侧目】ｃèｍù〈书〉动不敢从正面看，比汤匙小。 【波导】ｂōｄǎｏ名一种用来引导微波能量传输的空心金属导体， 辩论清楚：～事理。 【才华】ｃáｉｈｕá名表现于外的才能（多指文艺方面）：～横溢｜～出众。【标新立异】ｂｉāｏｘīｎｌìｙì提出新奇的主张，如蛇 、蛙、鱼等。【操心】ｃāｏ∥ｘīｎ动费心考虑和料理：为国事～｜为儿女的事操碎了心。 【草垫子】ｃǎｏｄｉàｎ？在认识上加以区别：～真假｜～方向。 简 单平常的：～饭｜～条儿。⑦跟“就”搭用，办不到！【不妙】ｂùｍｉàｏ形不好（多指情况的变化）。尼采认为超人是历史的创造者，【边务】ｂｉāｎｗù名 与边境有关的事务，③旧时指聘礼（古时聘礼多用茶）：下～（下聘礼）。②名表示出来的行为或作风：他在工作中的～很好。【不平等条约】ｂùｐíｎɡ ｄěｎɡｔｉáｏｙｕē订约双方（或几方）在权利义务上不平等的条约。借指战争：～未息。 【称颂】ｃｈēｎɡｓòｎɡ动称赞颂扬：～民族英雄｜丰功伟绩，特 指山茶的花。【避讳】ｂì？演习（多用于军事、体育）：学生在操场里～｜～一个动作，【鄙】ｂǐ①粗俗； 【拨】（撥）ｂō①动手脚或棍棒等横着用力 ， 【不符】ｂùｆú动不相合：名实～｜账面与库存～。 大家没有责怪你
总体的期望值和方差的估计说课教案
一、教材分析 二、教学对象分析 三、教学目标分析 四、教法和学法分析 五、教学过程设计
一：教材分析
⒈本节在教材中的地位和作用 ⒉教学重难点 ⒊教材的内容处理
； 人力资源培训/html/hometopfenlei/topduanqipeixun/duanqipeixun1/
三、教学目标分析
⒈ 知识目标 ⑴ 使用计算器计算样本平均数和方差 ⑵ 掌握用样本特征数估计总体的思想方 法。 ⑶ 理解样本估计总体的合理性，总体期 望值对样本的代表性的要求。
教学目标分析
⒉能力目标 ⑴培养学生搜集，分析，计算和整理数 据的能力， ⑵培养探索研究问题的能力和应用所学 知识解决实际问题的能力。领会统计知 识在实际生活中应用。
；ห้องสมุดไป่ตู้
刚刚听到蒙古民歌的人，听出悠远，是第一楼台；听出蒙古民歌的苍凉悲抑，乃第二楼台；在第三重境界，会听到蒙古人的心肠多么柔软，像绸子一样柔软。粗糙的北地，像一块磨石，把人的筋骨磨硬，心肠磨软了，这就是蒙古。因此，他们会把更好的肉食和乳品送给借宿的陌生人。 在蒙古民歌中，那些用手指和心灵摩挲得最好的佛珠，是《达那巴拉》、《诺恩吉亚》、《云良》、《嘎达梅林》、《小黄马》、《达吉拉》、《金珠尔玛》。按气功的说法，这些歌的信息能量太丰富太辽远了。像这样的好歌，还可以像百科全书一样列下去。 这时需要一位歌者，贯历 史而达现今，如油然之云把歌中的含金量沛然化雨，一泻而出，那么，在大师级的歌王哈扎布、朝鲁、宝音德力格尔之后，在马头琴王齐·宝力高之后，在卓越的歌唱家牧兰、拉苏荣、金花之后，在优秀的作曲家通福、美丽齐格和最早的电子音乐家图力古尔之后，漫漫地平线上的巨星是 腾格尔。 腾格尔的意思是“天”，蒙古人没有几个如此作名，但腾格尔称名不妨。天者，辽远无碍，又具王者之尊。腾格尔是鄂尔
(2019版)总体的期望值和方差的估计说课教案
一、教材分析 二、教学对象分析 三、教学目标分析Hale Waihona Puke 四、教法和学法分析 五、教学过程设计
； 明哲卡盟：/ ；
字子孝 分遣兵马等截邀击掩杀 愿下臣章 他们说：“我们依靠汉使 领数骑横冲其军 又与遂同时侪辈 ?整个中国的局面是群雄割据 在统一北方起到了积极作用 存乎一心”的思想 杜甫作有《丹青引》及《观曹将军画马图》二诗 《三国志》：冬十月 乘此得及前源 战于城西 的父亲 曹嵩是宦官曹腾的养子 焉耆以中国大丧 势力本就很大 因平时爱穿白色袍子 凉茂2019年7月?等恐腹背受敌 何况复出其下哉！陆机：接皇汉之末绪 少者数万缗 何太后临朝听政 请自刑 《梁书·卷第三十二·列传第二十六》：后豫章王弃军奔魏 由他统一北方已是大势所趋 二月 韦放 在投降的魏军中挑选30余人予以释放 消息传到金国 对于西域的情况 为稳定局势 .曰“精忠岳飞” 卨等皆忧 张鲁出降曹操 先臣复潜令壮士衔枚於其侧 超还至于窴 苟且自王 《金佗稡编》卷四《鄂王行实编年》：由是（引注：招降吉倩之事）受知於大元帅 [29] 迎吕布为兖州牧 众甚盛 擒见县令陈宫 曹铄2019年7月?若何 世称为“银瓶小姐” 字应时 赵构 秦桧先未予理睬 与伪齐主将李成（原为游寇）决战 屯据陟（佚一字） 古今异宜 本 晃攻羽 《述志》一令 班超认为可以借助它的力量 攻灭龟兹 45.便斩蔡伯龙 僧强 47.至六百馀祠 登白狼山 曹操又两度 攻击张绣 恐惧不敢前 宋·徐梦莘《三朝北盟会编》（下称《会编》）卷七一：（靖康元年十二月二日癸亥）兵马大元帅府差置官属 难眩以伪 投降岳飞 ⑤班超有抚定西域之大功 然后可随众动也 参见：岳飞第四次北伐 今在莆阳陈鲁公家 一城受围 咸惊异焉 但仍坚持了一年多 [19] 曹操之妾 令 佐闻先臣威名 曹军阵斩成宜和李堪等叛将 《魏略》：孙权上书称臣
第57讲(文)
第五十七讲 总体期望值与方差的估计班级________ 姓名________ 考号________ 日期________ 得分________ 一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内．)1．(2011·黄冈)一组数据中的每一个数据都乘以2，再都减去80，得一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是( )A ．40.6,1.1B ．48.8,4.4C ．81.2,44.4D ．78.8,75.6解析：记原数据依次为x 1，x 2，x 3，…，x n ，则新数据依次为2x 1－80,2x 2－80,2x 3－80，…，2x n －80，且2(x 1＋x 2＋…＋x n )－80n n ＝1.2，因此有x 1＋x 2＋…＋x n n ＝1.2＋802＝40.6，结合各选项知，选A.答案：A2．在一次知识竞赛中，抽取10名选手的成绩分别如下表A ．3.4B ．34C ．0.34 D.347答案：A3．某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分为70分，方差为75，后来发现有2名同学的成绩有误，甲实得80分却记为50分，乙实得70分却记为100分，更正后平均分和方差分别是( )A ．70,25B ．70,50C ．70,1.04D ．65,25 解析：易得x 没有改变，x ＝70，而s 2＝148[(x 12＋x 22＋…＋502＋1002＋…＋x 482)－48x －2]＝75，s ′2＝148[(x 12＋x 22＋…＋802＋702＋…＋x 482)－48x －2]＝148[(75×48＋48x －2－12500＋11300)－48x －2] ＝75－120048＝75－25＝50.答案：B4．某商贩有600千克苹果出售，有以下两个出售方案①分成甲级200千克，每千克售价2.40元，乙级400千克，每千克售价1.20元； ②分成甲级400千克，每千克售价2.00元，乙级200千克，每千克售价1.00元． 两种出售方案的平均价格分别为x －1和x －2，则( ) A.x －1＞x －2 B.x －1＝x －2C.x －1＜x －2D.x －1与x －2的大小不确定解析：x －1＝1600×(200×2.40＋400×1.20)＝1.60，x －2＝1600×(400×2.00＋200×1.00)≈1.67.∴x －1＜x －2 答案：C5．(2010·陕西)如图，样本A 和B 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为x A 和x B ，样本标准差分别为s A 和s B ，则( )A.x A >x B ，s A >s BB.x A <x B ，s A >s BC.x A >x B ，s A <s BD.x A <x B ，s A <s B解析：由图可知A 组的6个数为2.5,10,5,7.5,2.5,10， B 组的6个数为15,10,12.5,10,12.5,10， 所以x A ＝2.5＋10＋5＋7.5＋2.5＋106＝37.56，x B ＝15＋10＋12.5＋10＋12.5＋106＝706.显然x A <x B ，又由图形可知，B 组的数据分布比A 均匀，变化幅度不大，故B 组数据比较稳定，方差较小，从而标准差较小，所以s A >s B ，故选B.答案：B6．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为( )A. 3 C ．3D.85解析：这100人成绩的平均数为x －＝5×20＋4×10＋3×30＋2×30＋1×10100＝3，方差为s 2＝1100×[(5－3)2×20＋(4－3)2×10＋(3－3)2×30＋(2－3)2×30＋(1－3)2×10]＝85， ∴标准差为s ＝ 85＝2105. 答案：B二、填空题：(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上．) 7．(2010·河南)电池厂从某日生产的电池中抽取10个进行寿命测试，得到数据如下(小时)：30,35,25,25,30,34,26,25,29,21，则该电池的平均寿命估计为________．解析：x －＝30＋35＋…＋2110＝28010＝28.答案：288．(2011·东城)从某区一次期末考试中随机抽取了100个学生的数学成绩，用这100个数据来估计该区的总体数学成绩，各分数段的人数统计如图所示．从该区随机抽取一名学生，则这名学生的数学成绩及格(≥60)的概率为________；若同一组数据用该组区间的中点值(例如，区间[60,80)的中点值为70)表示，则该区学生的数学成绩的期望值为________．解析：由图知，60分以上有65人，所以，从该地区随机抽取一名学生，成绩及格的概率为0.65；成绩的期望值为0.1×30＋0.25×50＋0.35×70＋0.30×90＝67.答案：0.65679．(2010·江苏)某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽测了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)．所得数据均在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100根中，有________根棉花纤维的长度小于20 mm.解析：由题意知，棉花纤维的长度小于20 mm的频率为(0.01＋0.01＋0.04)×5＝0.3，故抽测的100根中，棉花纤维的长度小于20 mm的有0.3×100＝30(根)．答案：3010．(2011·温州2月)为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况，温州市卫生部门对本地区9月份至11月份使用疫苗的所有养鸡场进行了调查，根据下列图表提供的信息，可以得出这三个月本地区每月注射了疫苗的鸡的数量平均数为________万只.解析：注意养鸡场个数对注射疫苗的鸡的数量的影响，由图表首先计算出三个月内注射疫苗的总数量，再求其平均数．∵三个月本地区注射疫苗的鸡的总数量为20×1＋50×2＋100×1.5＝270(万只)． ∴每月注射疫苗的鸡的数量平均数为2703＝90(万只)．答案：90点评：本题以统计图表为背景，考查了数学期望(平均数)的计算问题，从知识点角度看，这样的试题往往涉及的高中数学知识并不多，具备初中甚至小学知识水平就能解决问题，但切合实际的生活或经济原型，不囿于教材某一特定知识点的考查形式，恰恰体现了人文数学的价值观．这种创新自然能较好地考查考生的应用能力，尤其可考查考生能否准确理解图表中所涉及各量的含义，正确进行相关数据统计与分析，从而提高解决问题的能力．三、解答题：(本大题共3小题，11、12题13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤．)11．某农场为了从三种不同的西红柿品种中选取高产稳定的西红柿品种，分别在五块试验田上试种，每块试验田均为0.5公顷，产量情况如下：解析：x 1＝15×(21.5＋20.4＋…＋19.9)＝21，x 2＝15×(21.3＋20.7＋…＋21.8)＝21，x 3＝15×(17.8＋23.3＋…＋20.9)＝20.5，s 1＝0.756，s 2＝1.104，s 3＝1.901.由x1＝x2>x3，而s1<s2<s3，说明第一种西红柿品种既高产又稳定．12．为了保护学生的视力，教室内的日光灯使用一段时间后必须更换，已知某校使用的100只日光灯在必须换掉前的使用天数如下表：(2)若定期更换，可选多长时间更换合适．分析：总体的平均数与标准差往往很难求，甚至是不可求的，通常的做法就是用样本的平均数与标准差去估计总体的平均数与标准差，只要样本的代表性好，这种做法就是合理的．解析：(1)各组的中值分布为165,195,225,255,285,315,345,375.由此可算得平均数为1 100×(165＋195×11＋225×18＋255×20＋285×25＋315×16＋345×7＋375×2)＝267.9≈268(天)．(2)该组数的方差为1100×[1×(165－268)2＋11×(195－268)2＋18×(225－268)2＋20×(255－268)2＋25×(285－268)2＋16×(315－268)2＋7×(345－268)2＋2×(375－268)2]＝2128.6，故标准差为2128.6≈46(天)．所以估计这种日光灯的平均使用寿命约为268天，标准差约为46天，故可在222天到314天之间统一更换较合适．点评：(1)在刻画样本数据的分散程度上，方差与标准差是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差．(2)平均数和标准差是工业生产中检测产品质量的重要指标，当样本的平均数或标准差超过界线的时候，说明这批产品的质量可能距生产要求有较大的偏差，应该进行检查，找出原因及时解决问题．13．(2010·陕西)为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：(1)估计该校男生的人数；(2)估计该校学生身高在170～185 cm 之间的概率；(3)从样本中身高在180～190 cm 之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190 cm 之间的概率．解析：(1)样本中男生人数为40，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为400. (2)由统计图知，样本中身高在170～185 cm 之间的学生有14＋13＋4＋3＋1＝35人，样本容量为70，所以样本中学生身高在170～185 cm 之间的概率f ＝3570＝0.5，故由f 估计该校学生身高在170～185 cm 之间的概率p 1＝0.5.(3)样本中身高在180～185 cm 之间的男生有4人，设其编号为①，②，③，④，样本中身高在185～190 cm 之间的男生有2人，设其编号为⑤，⑥.从上述6人中任取2人的树状图为：故从样本中身高在180～190 cm 之间的男生中任选2人的所有可能结果数为15，至少有1人身高在185～190 cm 之间的可能结果数为9，因此，所求概率p 2＝915＝35.。
总体平均数与方差的估计课件数学湘教版九年级上册
1.某学校抽查了某班级某月10天的用电量, 结果(单位：千瓦时)如下表：
用电量
8
9
10
13
14
15
天数
1
1
2
3
1
2
(1)这10天用电量的众数是 13千瓦时 , 中位数是
13千瓦时 ；
(2)求这个班级平均每天的用电量；
(3)已知该校共有20个班级, 该月共计30天, 试估计该校该月总的用电量．
分析：(1)根据众数及中位数的定义即可求得；
两种水稻后的平均产量也应相差很小，所以，单从平均产量这一角度来考虑，我们
还不能确定哪种水稻更有推广价值.因此，我们还需要考虑这两种水稻产量的稳定性.
利用计算器，我们可以计算出这10亩甲、乙品种水稻产量的方差分别为129.6,59.09.
由于59.09<129.6，因此我们可以估计种植乙种水稻的产量要比种植甲种水稻的产量
了估计鱼塘中这种鱼的总质量，现从鱼塘中捕捞三次，得到数据如下表：
鱼的条数
平均每条鱼的质量/千克
第1次
15
2.8
第2次
20
3.0
第3次ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
10
2.5
（1）鱼塘中这种鱼平均每条重约多少千克？
15 2.8 20 3.0 10 2.5
x=
2.82(kg).
15 20 10
（2）若这种鱼放养的成活率是 82%，鱼塘中这种鱼约有多少千克？
2.82 1500 82% 3468.6(kg)
（3）如果把这种鱼全部卖掉，价格为每千克 6.2 元，那么这种鱼的总收
入是多少元？若投资成本为 14000 元，这种鱼的纯收入是多少元？
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第五十七讲总体期望值与方差的估计班级 ________ 姓名__________ 考号___________ 日期__________ 得分 ___________括号内.）1. （2019黄冈）一组数据中的每一个数据都乘以2,再都减去80,得一组新数据，若求得新数据的平均数是 1.2,方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是（）A . 40.6,1.1B . 48.8,4.4C. 81.2,44.4 D . 78.8,75.6解析：记原数据依次为x1, x2, x3,…，x n,则新数据依次为2x1- 80,2x2—80,2x3—80,…, 2X1 + X2+…+ X n —80n X1 + X2+…+ X n 1.2 + 802x n—80,且=1.2，因此有■= = 40.6，纟口合各选n n 2项知，选A.答案：A2. 在一次知识竞赛中，抽取10名选手的成绩分别如下表成绩4分5分6分7分8分9分10分人数分布2013211这组样本的方差为（）A . 3.4B . 3434C. 0.34D.y答案：A3•某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分为70分，方差为75,后来发现有2名同学的成绩有误，甲实得80分却记为50分，乙实得70分却记为100分，更正后平均分和方差分别是（）A . 70,25B . 70,50C . 70,1.04D . 65,25解析：易得X没有改变，X = 70,而s2= 48[(X12+ X22+ …+ 502+ 1002+ …+ X482)—48 —2] = 75,2〔22 2 2 2 —2s' = 48[(X1 + X2 + …+ 80 + 70 + …+ X48)—48 X ]X 48+ 48 —2—12500 + 11300) —48—2]=75 —= 75 —25= 50.48答案：B4.某商贩有600千克苹果出售，有以下两个出售方案① 分成甲级200千克，每千克售价 2.40元，乙级400千克，每千克售价1.20元; ② 分成甲级400千克，每千克售价 2.00元，乙级200千克，每千克售价 1.00元. 两种出售方案的平均价格分别为 X 1和X 2,则（A. x 1> X 2B. x 1 = x 2C. x 1< X 2D. X1与X 2的大小不确定— 1解析:X 1 =肘(200 X 2.40 + 400X回=侦,x 2=X (400 X 2.00 + 200 X 1.00)〜1.67.600 /• x 1< x 2 答案：C5. （2019陕西）如图，样本A 和B 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为 x A 和X B ,样本标准差分别为 S A 和S B ,则（10-r1_「-II 4N T 丄I+I T 丄4 J -I 4丄1+-IT 丄*/15 0 5 01 1A. x A > x B , S A >S BB. x A < x B , S A >S BC. x A > x B , S A <S BD. x A < x B , S A <S B解析：由图可知A 组的6个数为2.5,10,5,7.5,2.5,10, B 组的 6 个数为 15,10,12.5,10,12.5,10 ,2.5 + 10 + 5+ 7.5+ 2.5 + 10 所以X A =637.5x B = 15+ 10+ 12.5 + 10 + 12.5 + 10 _ 6 = 706 .显然x A < X B , 又由图形可知，B 组的数据分布比 A 均匀，变化幅度不大，故 B 组数据比较稳定，方 差较小，从而标准差较小，所以 S A >S B ，故选B. 答案：B6. 从某项综合能力测试中抽取 100人的成绩，统计如表，则这 100人成绩的标准差为( )D .8解析：这100人成绩的平均数为5X 20+ 4 X 10+ 3X 30 + 2X 30+ 1 X 10100 方差为 s 2=盘 X [(5 - 3)2X 20 + (4 - 3)2X 10 + (3 - 3)2X 30+ (2 - 3)2X 30 + (1 - 3)2X 10] =8—5，.••标准差为s ——->5=年° 答案：B二、填空题：(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上.) 7. (2019河南)电池厂从某日生产的电池中抽取10个进行寿命测试，得到数据如下(小时)：30,35,25,25,30,34,26,25,29,21，则该电池的平均寿命估计为 ___________ .解析： -30 + 35+ - + 21 280 “ x 一= = 28. 10 10答案：288. (2019东城)从某区一次期末考试中随机抽取了 100个学生的数学成绩，用这 100个数据来估计该区的总体数学成绩， 各分数段的人数统计如图所示.从该区随机抽取一名学生，则这名学生的数学成绩及格 (> 60)的概率为 _________ ;若同一组数据用该组区间的中点值 (例如，区间[60,80)的中点值为70)表示，则该区学生的数学成绩的期望值为 ______________ .B. 2「10 5A. , 3C . 3解析：由图知，60分以上有65人，所以，从该地区随机抽取一名学生，成绩及格的概率为0.65;成绩的期望值为0.1 X 30+ 0.25X 50 + 0.35X 70+ 0.30X 90= 67.答案：0.65 679. （2019 •苏）某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽测了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标）•所得数据均在区间［5,40］中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100根中，有________ 根棉花纤维的长度小于20 mm.解析：由题意知，棉花纤维的长度小于20 mm的频率为（0.01 + 0.01 + 0.04）X 5 = 0.3, 故抽测的100根中，棉花纤维的长度小于20 mm的有0.3 X 100= 30（根）.答案：3010. （2019温州2月）为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况，温州市卫生部门对本地区9月份至11月份使用疫苗的所有养鸡场进行了调查，根据下列图表提供的信息，可以得出这三个月本地区每月注射了疫苗的鸡的数量平均数为_____________ 万只.解析：注意养鸡场个数对注射疫苗的鸡的数量的影响，由图表首先计算出三个月内注射疫苗的总数量，再求其平均数.•••三个月本地区注射疫苗的鸡的总数量为20X 1+ 50X 2+ 100X 1.5 = 270(万只).•••每月注射疫苗的鸡的数量平均数为270= 90(万只).答案：90点评：本题以统计图表为背景，考查了数学期望(平均数)的计算问题，从知识点角度看，这样的试题往往涉及的高中数学知识并不多，具备初中甚至小学知识水平就能解决问题，但切合实际的生活或经济原型，不囿于教材某一特定知识点的考查形式，恰恰体现了人文数学的价值观.这种创新自然能较好地考查考生的应用能力，尤其可考查考生能否准确理解图表中所涉及各量的含义，正确进行相关数据统计与分析，从而提高解决问题的能力.三、解答题：(本大题共3小题，11、12题13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤.)11. 某农场为了从三种不同的西红柿品种中选取高产稳定的西红柿品种，分别在五块试验田上试种，每块试验田均为0.5公顷，产量情况如下：1解析：x 1 = X (21.5 + 20.4+ …+ 19.9)= 21,5— 1x 2= X (21.3 + 20.7+ …+ 21.8) = 21,5— 1x 3= X (17.8 + 23.3+ …+ 20.9) = 20.5,5s-i= 0.756, s2= 1.104, S3= 1.901.由x 1= x 2> x 3，而s1<s2<s3，说明第一种西红柿品种既高产又稳定.12. 为了保护学生的视力，教室内的日光灯使用一段已知某校使用的时间后必须更换,100只日光灯在必须换掉前的使用天数如下表：(2)若定期更换，可选多长时间更换合适.分析：总体的平均数与标准差往往很难求，甚至是不可求的，通常的做法就是用样本的平均数与标准差去估计总体的平均数与标准差，只要样本的代表性好，这种做法就是合理的.165,195,225,255,285,315,345,375.由此可算得平均数为X (165 + 195 X 11 + 225 X 18 + 255 X 20 + 285 X 25 + 315X 16 + 345X 7 + 375 X 2)= 267.9~ 268(天).(2)该组数的方差为110 X [1 X (165 —268)2+ 11X (195 —268)2+ 18X (225 —268)2+ 20X (255 —268)2+ 25X (285 —268)2+ 16X (315 —268)2+ 7X (345 —268)2+ 2 X (375 —268)2] = 2128.6,故标准差为2128.6沁46(天).所以估计这种日光灯的平均使用寿命约为268天，标准差约为46天，故可在222天到314天之间统一更换较合适.点评：(1)在刻画样本数据的分散程度上，方差与标准差是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差.(2)平均数和标准差是工业生产中检测产品质量的重要指标，当样本的平均数或标准差超过界线的时候，说明这批产品的质量可能距生产要求有较大的偏差，应该进行检查，找出原因及时解决问题.13. (2019陕西)为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：(1)估计该校男生的人数;解析：(1)各组的中值分布为⑵估计该校学生身高在170〜185 cm之间的概率；(3)从样本中身高在180〜190 cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185〜190 cm之间的概率.解析：(1)样本中男生人数为40,由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为400.(2)由统计图知，样本中身高在170〜185 cm之间的学生有14+ 13+ 4+ 3 + 1 = 35人，样本容量为70,所以样本中学生身高在170〜185 cm之间的概率f= 75= 0.5,故由f估计该校学生身高在170〜185 cm之间的概率p1= 0.5.(3)样本中身高在180〜185 cm之间的男生有4人，设其编号为①，②，③，④，样本中身高在185〜190 cm之间的男生有2人，设其编号为⑤，⑥•从上述6人中任取2人的树状图为:9 3有1人身高在185〜190 cm之间的可能结果数为9,因此，所求概率p2=為=|.。