5.12 光的干涉部分习题课

已知＝435.8纳米,解上面四方程，可得
i2 16 .26
0
k中 500
d1 0.109 mm
d 2 0.218 mm
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第五章 光的干涉 习题课
6. 若杨氏实验中光源是一张透明红纸包着的白炽灯，红纸 透过的波长范围为600nm –800nm,若两缝间距为0.1mm， 观察屏离缝1m，问在屏上可看到条纹的范围有多宽？共 可看到多少条条纹？若用一个＝10nm的虑光片代替红 纸，则可看到的条纹的范围有多宽？
（1） 两列光波之间的振幅不能相差太大；
（2） 两列光波的光程差不能相差太大
（光程差应小于相干长度）。
3．双光场干涉的光强分布公式
I I1 I 2 2 I1 I 2 cos
或
I A A 2 A1 A2 cos
2 1 2 2
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第五章 光的干涉 习题课
2n2
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第五章 光的干涉 习题课
7．光源的空间相干性与时间相干性
（1）空间相干性 光源的空间相干性是指由于光源具有一定的宽度，对 干涉条纹可见度的影响。 '
光源的临界宽度为： bc
r0 d

为了获得清晰的干涉条纹，光源的宽度应限制在临 bc r0' 界宽度的四分之一，即 b
r0 条纹间距分别为： y d
对于劳埃德镜实验注意由于大角掠射引入的附加光程差。 物理科学与信息工程学院
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5．振幅分割法一类的干涉－薄膜干涉
点光源照射－产生非定域干涉 面光源照射－产生定域干涉 光程差公式： 等倾干涉或等厚干涉

2n2 d 0 cosi2 2 (or 0)
第五章 光的干涉
习 题 课
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第五章 光的干涉 习题课
本章主要内容
1．光波的叠加原理
E E1 E2 E3
叠加原理成立的条件：光的独立传播定律成立
光波的叠加可分为：相干叠加与非相干叠加
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第五章 光的干涉 习题课 对于两列光波的叠加：
分子中 2 L1 L2 L1 L2 ，条纹间距将减少为原来的一 半，干涉区干涉条纹数增加一 倍，N
s
44
S Ｓ L1
条。
X
（４）如图所示，当光源Ｓ移动s 时，双像也作相应地移动，双像S1、 S2连线的垂直平分线与屏幕交点O （原点，零级干涉条纹处）在屏幕 上移动x．由几何关系，
I I1 I 2 2 I1 I 2 cos( 2 1 ) I1 I 2
非相干叠加： △＝0 相干叠加： △≠0
2．相干条件
（1）频率相同； （2）具有固定的初相位差；
（3）振动方向相同或具有相同的振动分量
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第五章 光的干涉 习题课
能产生明显干涉现象的补充条件：
S1 d S1 S2 S2

x
L2
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s
L1

x
L2
由于光源的移动是横向的，移动时L1、L2和都不变，因
此条纹间距不变，屏幕上干涉图样只作平移，移动的距离为
L2 x s L1
（５）设光源宽度为b，边缘光源点在屏幕上的干涉图样彼此 错开x，当x与干涉条纹的宽度x一样大时，干涉条纹会因 非相干叠加而消失，干涉也就消失．就是说，当 x x 时， 干涉消失．此时有
L2 ( L2 L1 ) b L1 2 L1
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b 是光源的极限宽度， b 2 2
( L1 L2 ) b L2 2 2
可见度不为零．
2. 把一个直径32毫米、焦距1米的薄凸透镜沿中心切 开后左右拉开1米的距离。一个＝500nm的点光源位 于上半个透镜左方1米处。问在下半个透镜的右方10 米处的屏上可看到什么形状的条纹？共可见几条条纹？
两列光波能产生干涉的最大光程差等于波列的长度。
因此有下列关系成立：
max
L Ct t 1
2 L
两光波能产生的最大干涉级次为：
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K
第五章 光的干涉 习题课
习 题 选 讲
接收屏幕与光源的双像连线平行，屏幕距离双镜交线210厘米，光 波波长600纳米，试求 （1）屏幕上干涉条纹的间距； （2） 屏幕上可以看到几个干涉条纹？ （3）若光源到两镜交线的距离增大一倍，干涉条纹有什么变化？ （4）如果光源与两镜交线距离不变，只是在横向有一小的位移 x，干涉条纹有什么变化？ （5）如果使屏幕上干涉条纹可见度不为零，缝光源的最大宽度 为多少？※※※
解：由于1和2强度相近，颜色几乎相同，故当1与 2的极 大值重叠时，条纹清晰，而当1的极大值与2的极小值重叠 时，条纹模糊不清，甚至条纹消失。
条纹清晰时有：2d1=K11=(K1+1)2,
模糊时：2d=K1=(K+1/2) 2
条纹再次清晰时：2d2=K21=(K2+2)2
（1） 干涉场中某一固定点P的光程差，每增加或减少一个 波长，就有一个条纹移过该点，故有：
N

2n2
（2）对于等倾干涉，膜厚d0增加时，膜厚每增加
在环中心就有一个圆环冒出，向级次低的方向移动条纹。 即有： d N
（3）对于等厚干涉，平行光垂直照射，当膜厚d0增加时等厚条 纹向干涉级次低的方向移动，当膜厚减小时，等厚条纹向干涉 级次高的方向移动。膜厚每改变 ，干涉条纹就增加或减 2n 2 少一个。
I min I1 I 2 2 I1I 2
当 I1 I 2 或 A1 A2 时
或
I min ( A1 A2 )
2
I max 4I1 ， I min 0
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干涉条纹的可见度
I max I min 2 A1 A2 V 2 I mav I min A12 A2
答：一个周期中，条纹一共移动了983条；M1移动 了0.289mm的距离。
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5. （南开大学99年考研试题）用水银蓝光( =435.8纳米)扩 展光源照明迈克耳孙干涉仪，在视场中获得整20个干涉圆 条纹．现在使Ｍ１远离Ｍ２，使d逐渐加大，由视场中心冒 出500个条 纹后，视场内等倾圆条纹变为40个．试求此干 涉装置的视场角、开始时的间距d1和最后的间距d2． 解:如图，Ｍ1是圆形反射镜,Ｍ2是圆形 反射镜Ｍ2的像，二者等效为空气膜 面．它们对观察透镜中心的张角2i2是 视场角．当Ｍ1和Ｍ2的起始间距为d１ 时，对于视场中心和边缘，分别有
解：设直径40mm的范围内 在平板玻璃上见N1个条纹， 在凹面上N2个条纹。则
R r d2
1＝2d1＋/2＝N1，
2＝2（d1－d2）＋/2＝N2
d1 40
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第五章 光的干涉 习题课 1－2＝2d1－2（d1－d2）
＝2d2＝（N1 －N2） ＝20
设平凹透镜的凹面曲率半径为R，由 R2=r2+(R-d2)2，得
r2 = 2Rd2， 因而 r2 r2 20 20 10 6 R 40 m 9 2d 2 ( N1 N 2 ) 20 500 10 答：平凹透镜的凹面曲率半径为40米。
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4. 钠灯中含有589.6nm和589.0nm两条强度相近的谱线， 问以钠灯照射迈克耳逊干涉仪，调节M1时，条纹为什么 会出现清晰－模糊－清晰的周期变化？一个周期中，条 纹一共移动了多少条？M1移动了多少距离？
2d 0 n n sin i1 (or 0) 2
2 2 2 1 2
介质膜干涉一类习题的解题基本思路： （1）首先明确哪两束光是相干光； （2）找出有效光程差 ＝ 1＋ 2 ； （3）根据干涉加强、相消的条件列出方程求解。
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6．干涉条纹的变化和移动
1.13mm
X
（２）屏幕上干涉区宽度为
l L2 2 L2
屏幕上的干涉条纹条数为
S1 d S2
Ｓ
L1
l N 22 x
L2
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第五章 光的干涉 习题课 （３）由于 L1 L2 ，当L1增加一倍时，条纹间距为 (2 L1 L2 ) x 2 2 L1
解：由干涉条纹产生的条件，及明条纹的位置公式
L L L L 2 x k max L d d d d L 2 对于红纸： x 2.45cm d
K max
x 16 16 32 3 4 2 L 2 8 10 5 10
2 max
故可见32＋1＝33条 明条纹。
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3. 将两块曲率半径相同的平凸透镜凸面向下，分别放在一 块平凹透镜的凹面上和一块平板玻璃上，以波长为500nm 的光垂直照射，发现在直径40mm的范围内所见的干涉条 纹数目相差20条，求凹面的曲率半径。
1. 菲涅耳双面镜的夹角为20分，缝光源离双面镜交线10厘米，
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1 解：（１）双面镜夹角 20 角分 弧度， 3 180 L 100
毫米，L2 2100 毫米， 屏幕上条纹间距为 :
1
( L1 L2 ) 600 10 6 (100 2100 ) x 2 L1 2 ( / 3 180 ) 100
0 V 1
影响干涉条纹可见度的主要因素：
（1）两相干光束振幅之比； （2）光源的宽度； （3）光源的单色性。
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4．波阵面分割法一类的干涉
实验装置主要有（1）杨氏双缝实验；（2）劳埃德镜 实验；（3）菲涅耳双棱镜；（4）菲涅耳双面镜；
要求光源是点、缝的单色光源。 y 光程差： r2 r1 d r0 r0 r0 明、暗条纹的位置： y明＝ K y暗＝ (2 K 1) d 2 d
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第五章 光的干涉 习题课
由上式可得
2 K1 1 2 2
2 2 2 2 K2 1 2
所以
2 K 2 K1 983条 1 2
2
( K 2 K1 )1 12 d 2 d1 ＝0.289 mm 2 2
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第五章 光的干涉 习题课
解：考察屏上任一点P 的光程差＝下－上
P
上＝QQ + QP0 下 = QQ +QP = QP－QP0＝
Q
Q P0 L
x
L2 x 2 L x2/2L
当＝K时产生同一级明条纹，因此 x 2 KL ，条 纹是以P0为圆心的半园形条纹。最大级次为
Ｍ1 d i2 M2
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第五章 光的干涉 习题课
2 d 1 k中
2d1 cos i2 (k中 20)
间距由d１增加到d２的过程中，冒出500个条纹， 则此时对中心和边缘有
2d 2 (k中 500 )
2d 2 cosi2 (k中 500 40)
为两列光波间的相位差：

2


（1）当 ＝2K 或 ＝ K时，相干加强，产生明条纹； 或产生光强极大值。
I max I1 I 2 2 I1I 2 或 I max ( A1 A2 ) 2
（2）当 ＝（2K＋1） 或 ＝ （2K＋1）/2时， 相干减弱，产生暗条纹； 或产生光强极小值。
4 4d
光源的相干距离为： 光源的相干孔径角为：
dc
dc ' r0 b
r0' b
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第五章 光的干涉 习题课 （2）时间相干性
是指由于光源的非单色性引起干涉条纹可见度的下降。 普通光源不是严格的单色光，是由于原子或分子的发光是 断断续续的，每次发出光波波列的长度是有限的。