第4章 断裂力学与断裂韧性

4.4 影响断裂韧度KIc的因素
5. 显微组织 • 凡是强度和塑性较高的组织，裂纹扩展阻力较大， KIc较高，反之KIc较小； • 凡是第二相分布间距较大的组织，孔洞之间越不 容易连接，KIc较高，反之KIc较小。 5. 尺寸 • 材料的断裂韧性随着板材或构件截面尺寸的增加 而逐渐减小，最后趋于一稳定的最低值，即平面 应变断裂韧性KIc。
——平面应变下
4.3.2 弹塑性条件下的断裂韧性
二．裂纹尖端张开位移（COD） 及断裂韧度δc 1、COD概念 • 在平均应力σ作用下，裂纹尖 端发生塑性变形，出现塑性区 ρ。在不增加裂纹长度（2a） 的情况下，裂纹将沿σ方向产 生张开位移δ，称为COD （Crack Opening Displacement)。
4.3.1 线弹性条件下的断裂韧性
一．断裂韧度KIC和断裂K判据 1、断裂韧度KIC • 当 K I Y a 增大到临界值时，裂纹失稳扩展 而断裂，这个临界或失稳状态的KI值记作KIc 或Kc，称为断裂韧度。
KC— 平面应力下的断裂韧度 KIC—平面应变下的断裂韧度 KC>KIC
K c Y c a c
内部因素 化学成分 基体相结构 晶粒大小 杂质及第二相 显微组织
外部因素 尺寸 温度 应变速率
4.4 影响断裂韧度KIc的因素
1. 化学成分 • 细化晶粒的成分，增大塑性，提高KIc；固溶强化 的成分，降低塑性，降低KIc；形成金属化合物并 呈第二相析出，降低塑性，降低KIc。 2. 基体相结构 • 面心立方结构塑性高，所以KIc较高，比如奥氏体 钢；体心立方结构塑性差，所以KIc较低，比如铁 素体刚和马氏体钢。
• 应力场强度因子KI
K Y a
定义：决定裂纹尖端应力应变场强弱程度 的σ和a的复合参量。
4.2 裂纹顶端的应力应变特征
• 有效裂纹及KI的修正 方法：裂纹顶点由o点 延长到o’点，裂纹半 长由a0 a0+ry，称a0+ry 为有效裂纹长度，在此 裂纹长度下，线弹性理 论有效。 K Y a r 修正后：
3、线弹性条件下的COD表达式
• 基本思路：将塑性区看成等效裂纹。
8 s a ln sec E 2 s
K I a 4 2 a E s 4 c2 a c c E s
对于小范围屈服
4.3.2 弹塑性条件下的断裂韧性
4、δc与其他断裂韧度间的关系 c2 ac K IC 2 GIC J IC • 平面应力 c
4.2 裂纹顶端的应力应变特征
• 裂纹顶端的应变特征 平面应力状态下
1 K 2 r0 ( ) 塑性区宽度： 2 ys
塑性区实际宽度：R0 2r0
图4 应力松弛前后的塑性区
4.2 裂纹顶端的应力应变特征
• 裂纹顶端塑性区宽度表达式为
(平面应力)
•
•
(平面应变)
4.2 裂纹顶端的应力应变特征
（4）线弹性状态下，Γ所包围体积的系统势能，
• U=Ue-W（弹性应变能Ue 和外力功W之差）
U u G （ .T ds） dy a x
（5）弹塑性状态下，定义


u J （ .T ds） dy x JⅠ——Ⅰ型裂纹的能量线积分。
4.3.2 弹塑性条件下的断裂韧性
4.3.2 弹塑性条件下的断裂韧性
一、J积分原理及断裂韧度JIC 1、J积分的概念 ①来源：由裂纹扩展能量释放率GI 延伸出来。 ②推导过程
（1）有一单位厚度（B=1）的I型裂 纹体；
（2）逆时针取一回路Γ，Γ上任一
点的作用力为T；
（3）包围体积内的应变能密度为ω。
4.3.2 弹塑性条件下的断裂韧性
4.4 影响断裂韧度KIc的因素
• 断裂韧性与强度、塑性之间的关系
1 n 2 1 对脆性断裂： 2 K c c 1 n X C 2 y
对韧性断裂： K c
E
y f X C


1
2
4.4 影响断裂韧度KIc的因素
Ø 断裂韧性与冲击韧性的关系 共同点：都是以能量表示的，两者有能
4.1 断裂强度理论
4.1.1 理论断裂强度 • 假设：理想的、完整的晶体 • 理论断裂强度σm：在外加正应力作用下，将 晶体的两个原子面沿垂直于外力方向拉断所 需的应力。 σm a
E s m a 0
1 2
0
经计算比实验测量的断裂强 度高几个数量级！
4.1 断裂强度理论
4.4 影响断裂韧度KIc的因素
3. 晶粒大小 • 晶粒越小，塑性愈大，KIc较高。但是也不一定， 在某些情况下，粗晶粒的KIc反而较高。 4. 杂质及第二相 • 随杂质或第二相间距增大，孔洞之间不容易连接， KIc增大； • 杂质或第二相的形状及分布对KIc有影响； • 某些微量杂质元素容易偏聚于奥氏体晶界，降低 晶间结合力，使KIc降低。
0
当 0.7时 s 2 1 0.16Y s
Y
a
4.3 断裂韧性指标——断裂韧度
• 断裂韧度：材料抵抗裂纹失稳扩展的能力。 4.3.1 线弹性条件下的断裂韧性： 应力场强度因子(KIC) 裂纹扩展释放率(GIC） 4.3.2 弹塑性条件下的断裂韧性： J积分(JIC) 裂纹尖端张开位移(δc)
1 2
4.1 断裂强度理论
• 小结： • 理想晶体解理和Griffith理论适用于脆性断 裂，而位错理论适用于塑性变形过程中的 断裂； • Griffith理论适用于已经存在裂纹的试样， 而位错理论适用于不存在裂纹的完整试样。
4.2 裂纹顶端的应力应变特征
张开型（I型）裂纹扩展：σ与扩展面垂直，最易引起 脆断。 滑开型（II型）裂纹扩展：τ与扩展面平行，且垂直于 裂纹线。 撕开型（III型）裂纹扩展：τ与扩展面平行，且平行于 裂纹线。
4.3.1 线弹性条件下的断裂韧性
2、断裂K判据 KI < KIC 有裂纹，但不会扩展 KI = KIC 临界状态 KI > KIC 发生裂纹扩展，直至断裂
K c Y c a c
断裂K判据将材料断裂韧性同机件工作应 力和裂纹尺寸联系起来了，可以做定量计算。
4.3.1 线弹性条件下的断裂韧性
U GI A
常用单位为MJ· m-2。
4.3.1 线弹性条件下的断裂韧性
• 当裂纹长度为a，裂纹体的厚度为B时
1 U GI B a
令 B=1
U GI a
物理意义：GI为裂纹扩展单位长度时系统势 能的变化率。又称GI为裂纹扩展力。MN·m-1。
4.3.1 线弹性条件下的断裂韧性
三种裂纹扩展方式： （a）张开型（I型）； （b）滑开型（II型）； （c）撕开型（III型）
4.2 裂纹顶端的应力应变特征
I型裂纹顶端应力特征
KI为I型扩展裂纹体 的应力场强度因子：
K Y a
4.2 裂纹顶端的应力应变特征
• I型裂纹顶端应力特征 应力集中，离顶端越近应力越大，在x轴上 裂纹尖端切应力分量为0，拉应力分量最大， 裂纹最易沿x方向发展； 三向/两向应力状态。
③“J”积分的特性 守恒性：能量线积分，与路径无关；
通用性和奇异性：积分路线可以在裂纹附近的整个弹 性区域内，也可以在接近裂纹的顶端附近。 J积分值反映了裂纹尖端区的应变能，即应力应变的 集中程度。
4.3.2 弹塑性条件下的断裂韧性
2、断裂韧度JIC及断裂J判据 • 在平面应变条件下，当外力达到破坏载荷时，即应 力应变场达到使裂纹开始扩展的临界状态时，则J 积分也达到相应的临界值JIC，称之为断裂韧度。 JIC的单位与GIC的单位相同，MPa〃m或MJ〃m-2。 • 断裂J判据：JI≥JIC 裂纹会开裂。
4.3.2 弹塑性条件下的断裂韧性
注意事项： 测JI时，只能单调加载。 其临界值对应点只是开裂点，而不一定是最后失 稳断裂点。
4.3.2 弹塑性条件下的断裂韧性
3、JIC和KIC、GIC的关系
JⅠC GⅠC
K C
(1 ) 2 KⅠC E
2
E J C 2 1
4.1.2 格雷菲斯(Griffith)裂纹理论：适用于脆性固体 • 实际材料中存在裂纹，当外应力很低时，裂纹顶端 因应力集中而使其局部应力增高，当该应力达到理 论断裂强度σm时，裂纹扩展，材料发生脆断。
2 E s 12 c （ ） 格雷菲斯公式： a
格雷菲斯-奥罗万-欧文公式：
E（2 s p） c a
第4章 断裂力学与断裂韧性
4.1 断裂强度理论 4.2 裂纹顶端的应力应变特征 4.3 金属的断裂韧性指标——断裂韧 度 4.4 影响断裂韧度KIc的因素 4.5 断裂K判据应用案例
4.1 断裂强度理论
• 断裂强度：指将晶体拉断（或破坏）所需 要的应力。 4.1.1 理论断裂强度
4.1.2 格雷菲斯(Griffith)裂纹理论
4.4 影响断裂韧度KIc的因素
7. 温度 • 随着温度的降低，塑性变形能力降低，即越易脆 断，KIc降低，并且有一急剧降低的温度范围，低 于此温度范围，断裂韧性趋于一数值很低的下平 台。 7. 应变速率 • 应变速率增大，脆断倾向增大，则KIc减小，但应 变速率过大时，KIc增大，这是因为形变热量来不 及传导，造成绝热状态，导致局部升温， KIc升高。
E s E s
s
s

平面应变
GIC J IC (1 2 ) 2 c K IC nE s n s n s
n为关系因子，1≤n≤1.5~2.0 （平面应力，n=1；平面应变n=2）
4.4 影响断裂韧度KIc的因素
凡是提高断裂强度（对于脆性材料）或增大塑性（对 于韧性材料）的因素都将导致KIc增大。
• 在恒位移条件下，W=0，U=Ue • 根据格雷菲斯裂纹体强度理论， 2 a 2 • ①平面应力 U e
E
U e 2 a 2 2 a G 2a E E 2a
• ②平面应变
4.3.2 弹塑性条件下的断裂韧性
2、断裂韧度δc及断裂δ判据 • 在平面应变条件下，当外力达到破坏载荷 时，即应力应变场达到使裂纹开始扩展的 临界状态时，则裂纹张开位移δ也达到相应 的临界值δc，称之为断裂韧度。 • 断裂δ判据：δ≥δc δc越大，说明裂纹尖端区域的塑性储备 越大。
4.3.2 弹塑性条件下的断裂韧性
二．断裂韧度GIC和断裂G判据 1、裂扩展时的能量转换关系
W U e ( p 2 s )A W — — 外 力 做 功 ； U e — — 弹 性 应 变 能 的 变 化 ； A — — 裂 纹 扩 展 面 积 ； p A — — 消 耗 的 塑 性 功 ；
动力， 势能
(1 )( 2 a 2 ) Ue E
(1 2 ) 2 a GⅠ E
4.3.1 线弹性条件下的断裂韧性
3、断裂韧度GIC和断裂G判据
GⅠc
(1 )ac c E
2
2
断裂G判据：GI≥GIC
裂纹失稳扩展条件
4.3.1 线弹性条件下的断裂韧性
4、GIC与KIC的关系
2 s A — — 形 成 裂 纹 后 的Βιβλιοθήκη Baidu表 面 。 能 (U e W ) ( p 2 s )A
阻力
4.3.1 线弹性条件下的断裂韧性
2、裂纹扩展能量释放率GI • U=Ue-W 系统势能 • 定义：裂纹扩展单位面积时系统释放的势 能的数值，称为裂纹扩展能量释放率，简 称能量释放率或能量率。
KⅠc c ac GⅠc
GⅠc GⅠc
ac
E
2 c
2 KⅠc E 2 (1 2 ) KⅠc E
平面应变下
平面应力下
4.3.2 弹塑性条件下的断裂韧性
• 弹塑性断裂力学： ①将线弹性理论延伸； ②在试验基础上提出新的断裂韧度和断裂判据； ③常用的为 J积分法、COD法。