平行四边形的性质和判定

个性化辅导教案

教师:学生: 日期: 2018.5.12 第 2 次

定义：连接三角形两边中点的线段是三角形的中位线。 性质：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。

典型例题

例1、如图，E F ，是平行四边形ABCD 的对角线AC 上的点，CE AF ．猜想：BE 与DF 有怎样的位置．．关系和数量．．

关系？并对你的猜想加以证明。

【变式练习】已知，在□ABCD 中，点E 、F 分别在AD 、CB 的延长线上，且∠1=∠2，DF 交AB 于G ，BE 交CD 于H 。求证：EH=FG 。

例2、已知如图，O 为平行四边形ABCD 的对角线AC 的中点，EF 经过点O ，且与AB 交于E ，与CD 交于F 。求

证：四边形AECF 是平行四边形。

例3、▱ABCD 中，∠BAD 的平分线交直线BC 于点E ，线DC 于点F

（1）求证：CE=CF ；

（2）若∠ABC=120°，FG ∥CE ，FG=CE ，求∠BDG ．

A

G

F

B

C

D H

E 2

1 A

B

C

D

E F

【变式练习】

1、如图,在ABCD中，AE=CF，M、N分别ED、FB的中点．求证：四边形ENFM是平行四边形．

2、在▱ABCD中，∠ADC的平分线交直线BC于点E、交AB的延长线于点F，连接AC．

（1）如图1，若∠ADC=90°，G是EF的中点，连接AG、CG．

①求证：BE=BF．

②请判断△AGC的形状，并说明理由；

（2）如图2，若∠ADC=60°，将线段FB绕点F顺时针旋转60°至FG，连接AG、CG．那么△AGC又是怎样的形状．

例4、如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD的四边中点，求证四边形EFGH是平行四边形。

A

B

F

C

M

D

N

E

A

C

D

E

F

G

H

教务主任签字：___________

年月日