江苏省苏州市2014届高三暑假自主学习测试(9月)数学试题 Word版含答案

苏州市2014届高三暑假自主学习测试试卷

数

学 2013.09

正 题

注意事项：

1．本试卷共4页．满分160分，考试时间120分钟．

2．请将填空题的答案和解答题的解题过程写在答题卡的规定区域，在本试卷上答题无效． 3．答题前，务必将自己的姓名、学校、考试号写在答题卡的指定位置． 参考公式：

样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差2

2

11()n i i s x x n ==-∑，其中1

1n i i x x n ==∑．

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答．题卡相应位置．．．．．．上． 1．已知集合}{|1A x x =≤，}{

|0B x x =>，则A B = ___▲___. 2．设x ∈R ，向量(,1),(3,2)x ==-a b 且⊥a b ，则x = ___▲___． 3．设复数z 满足i 12i z =+（i 为虚数单位），则||z =___▲___. 4．若2x >，则1

2

x x +

-的最小值为 ▲ ． 5．样本数据18，16，15，16，20的方差2s ＝___▲___.

6．已知双曲线2

2

1(0)y x m m

-=>的离心率为2，则m 的值为 ___▲___． 7．根据如图所示的伪代码，最后输出的i 的值为___▲___.

8．已知函数n m

y x =,其中,m n 是取自集合{1,2,3}的两个不同值，则该函数为偶函数的概率为___▲___．

9．已知实数x ，y 满足不等式组0,0,26,312

x y x y x y ⎧⎪⎪

⎨+⎪⎪+⎩≥≥≤≤，则2z x y =+的最大值是 ▲ ．

10．已知函数2,

0,()2,0x x f x x x x -⎧=⎨->⎩

≤，则满足()1f x <的x 的取值范围是___▲___．

11．如图，在直四棱柱1111ABCD A BC D -中，点,E F 分别在11,AA CC 上，且13

4

AE AA =

，T ←1 i ←3 While T <10 T ←T +i i ←i +2 End While Print i

E

F

A

B

C

D

P

F

E

D 1

C 1

B 1

B

C

D

A 1A

11

3CF CC =，点,A C 到BD 的距离之比为3：2，则三棱锥E BCD -和

F ABD -的体积比

E BCD

F ABD

V V --= ___▲___.

12．已知P 是直线l ：40(0)kx y k ++=>上一动点，PA ，PB 是圆C ：

2220x y y +-=的两条切线，切点分别为A ，B ．若四边形PACB 的最小面积为2，则k = ▲ ． 13．已知函数()3sin()(0)6

f x x π

ωω=-

>和()2cos(2)(0)g x x ϕϕπ=+<<的图象的对称轴完全

相同，则()3

g π

的值是 ▲ ．

14．已知各项均为正数的等比数列{}n a ，若4321228

a a a a +--=，则872a a +的最小值为___▲___.

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把

答案写在答题卡的指定区域内． 15．（本小题满分14分）

已知向量(cos ,sin )A A =-m ，(cos ,sin )B B =n ，cos 2C ⋅=m n ，其中,,A B C 为ABC ∆的内角．

（Ⅰ）求角C 的大小；

（Ⅱ）若6AB =，且18CA CB ⋅=

，求,AC BC 的长．

16．（本小题满分14分）

如图，四棱锥P ABCD -的底面为矩形，2AB =，1BC =，,E F 分别是,AB PC 的中点，

DE PA ⊥．

（Ⅰ）求证：EF 平面PAD ；

（Ⅱ）求证：平面PAC ⊥平面PDE ．

17．（本小题满分14分）

设数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意*

n ∈N 满足2(1)n n n S a a =+，且0n a ≠． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）设1

1,321,n n n a a n c n -+⎧=⎨⨯+⎩

为奇数,

为偶数，求数列{}n c 的前2n 项和2n T ．

18．（本小题满分16分）

如图，某自来水公司要在公路两侧排水管，公路为东西方向，在路北侧沿直线1l 排，在路南侧沿直线2l 排，现要在矩形区域ABCD 内沿直线将1l 与2l 接通．已知AB =60m ，BC =80m ，公路两侧排管费用为每米1万元，穿过公路的EF 部分的排管费用为每米2万元，设EF 与AB 所成的小于90︒的角为α．

（Ⅰ）求矩形区域ABCD 内的排管费用W 关于α的函数关系式；

（Ⅱ）求排管的最小费用及相应的角α．

F

E

D

C

B

A

l 2

l 1

公路

公路

19．（本小题满分16分）

已知椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的长轴两端点分别为A ，B ，000(,)(0)P x y y >是椭圆上的动点，

以AB 为一边在x 轴下方作矩形ABCD ，使(0)AD kb k =>，PD 交AB 于点E ，PC 交AB 于点F ． （Ⅰ）如图（1），若k ＝1，且P 为椭圆上顶点时，PCD ∆的面积为12，点O 到直线PD 的距离为

6

5

，求椭圆的方程； （Ⅱ）如图（2），若k ＝2，试证明：AE ，EF ，FB 成等比数列．

图（1）

图（2）

20．（本小题满分16分）

对于函数()f x ，若在定义域内存在实数x ，满足()()f x f x -=-，则称()f x 为“局部奇函数”． （Ⅰ）已知二次函数2()24()f x ax x a a =+-∈R ，试判断()f x 是否为“局部奇函数”？并说明理由；

（Ⅱ）若()2x

f x m =+是定义在区间[]1,1-上的“局部奇函数”，求实数m 的取值范围；

（Ⅲ）若1

2()423x x f x m m +=-+-为定义域R 上的“局部奇函数”，求实数m 的取值范围．

F

E

y x

O P D

C

B A F

E

y

x

O P D C

B

A