测量与误差151125x2

不确定度是A类分量和B类分量的 方和根，
U x 2A 2B
对于我们来说, 当重复测量次数较多≥6时，
ΔA=SX，ΔB=Δ仪
U x 2A 2B
当重复测量次数较少＜5时，按t分布作适当调整。
A
t( p, n
1)S x
t( p, n 1) n
Sx
t( p, n 1) 可以查表1.4.2得到. n
1.修正已定系统误差。 2写出x (x测 x仪 )
三、间接测量结果的表达
1.间接测量的最佳估值 设N为间接测量量 N f (x, y, , z)
x, y,…,z为各自独立的直接测量量，
利用微分关系可以证明，间接测量的最 佳值为:
N f (x, y,, z )
2．间接测量不确定度的合成(不确定度的估算）
二、直接测量结果的表达
1.先求测量数据的平均值. 2.修正已定系统误差.
3.计算 A Sx
n
(xi x)2
i 1
n 1
4. A
t(
p, n 1) n
Sx
5.取B 仪.
(n6)
6.计算U x 2A 2B。
7.计算Ex
Ux x
100%
8.写出x (x U x )
(n 6）
2.单次直接测量结果的表达
电表 Δ仪=量程×等级%
钢直尺 Δ仪=0.5 mm（最小分度的一半）
游标卡尺Δ仪=0.1mm（10分度）
Δ仪=0.05mm(20分度)
Δ仪=0.02mm(50分度)
千分尺 Δ仪=0.004mm
4.测量不确定度 全部误差划分为两类： A类分量ΔA，用统计方法计算得到； B类分量ΔB，用其他方法估算得到。
（5）对数关系
N lg x
UN
Ux x ln10
N f (x, y, , z)
EN
UN N
(
ln x
f
)
2U
2 x
(
ln y
f
)2U
2 y
(
ln z
f
)
2U
2 z
UN N EN N (N UN )
书上作业P50-P52: 练习1,练习2,练习3,练习4,练习5/(1,2), 练习6,练习7,练习8,练习9,练习10， 练习11，练习12
测量结果的最终表达形式
x (x Ux ) 单位
概率意义：被测量真值在( X U X , X U X ) 范围之内的可能性为95%。
相对不确定度
Ex
Ux x
100 %
二、直接测量结果的表达
1.多次重复直接测量结果的表达 测量完成后得到：x1, x2, …xn, Δx仪 多次测量的数据处理程序见P18,1.4.6。
任作一次测量，被测量真值落在（xi-Sx， xi+Sx ）范围内的概率约为68.3%。
平均值的标准偏差：
1
S x
n Sx
统计意义：真值落在（ x S , x S )内的概率为 68.3%.
x
x
真值在以某个测量值为中心的区间，此区间称为 置信区间；真值在此区间内的概率称为置信概率。
（3）仪器误差限Δ仪 (见P17,表1.4.3)
N xy
UN
y
2U
2 x
x
2U
2 y
EN
UN N
U (
x
)2
U (
y
)2
x
y
EN
E
2 x
E
2 y
（3）幂次关系
N xk ym zn
EN
UN N
k
2
U (
x
)2
m
2
U (
y
)2
n
2
U (
z
)2
x
y
z
k
2
E
2 x
m
2
E
2 y
n
2
E
2Leabharlann Baiduz
（4）三角函数关系 N SinX, UN CosX U X
百分误差η
测量最佳值- 公认值或理论值
公认值或理论值
100%
3.误差分类 按误差产生的原因和特性，误差可分为： (1)系统误差 (2) 随机误差
系统误差特性:
在相同测量条件下，多次测量同一物理 量时，误差的绝对值和符号保持恒定， 测量结果向一个方向偏移，不是偏大就 是偏小。
多次测量不能发现、减少和消除系统误 差。
〈1〉有界性 , f () 0
〈2〉 单 峰 性 1 2 f (1 ) f ( 2 )
〈3〉对称性 f () f ()
〈4〉 抵 偿性
lim
n
1 n
n i 1
i
0
算术平均值
x
1 n
n i 1
xi
标准偏差（标准误差、标准差）
定义：
Sx
n
(xi x)2
i 1
n 1
也称为估算实验随机误差的贝塞尔公式， 其意义为：
一、测量及其误差
1.测量 测量的结果应包含数值和单位两部分。
直接测量 间接测量
2.测量误差 实验结果都具有误差，误差≠0.
设A0为真值，X为测量值，则绝对误差 ε=X- A0 常用多次测量的算术平均值A来近似代
替真值，称为近似真值或约定真值。
设A为约定真值，则偏差 Δ=X-A 相对误差 E=Δ/A
对可定系统误差应尽量消除，否则要对 测量结果进行修正。
对未定系统误差要估算出误差的范围。
随机误差特性:
在相同测量条件下多次测量同一物理量 时，误差的绝对值和符号随机变化，时 大时小，时正时负，以不可预定方式变 化。
当重复测量的次数达到一定数量时， 就误差的整体而言，这些误差具有统计 规律，当测量次数足够多时，呈正态分 布（见图).
网上作业模拟答题一、二、三、四、五、 六. 下周上课前完成。
End of part one
若Ux、Uy、… Uz为已知，由误差理论可 以证明，N的不确定度为
UN
( f x
)2
U2x
(
f y
)2
U 2y
此式称为不确定度的传递公式。
3.间接测量结果的表达
N (N UN ) 单位
EN
UN N
100%
4．几个常用函数的不确定度传递公式见
(1)和差关系
N xy
UN
U
2 x
U
2 y
（2）乘除关系