青岛版数学九年级下册5.5《确定二次函数的表达式》参考教案

5.5确定二次函数的表达式

教学目标：

让学生经历根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式．

重点：二次函数表达式的形式的选择

难点：各种隐含条件的挖掘

教法：引导发现法

教学过程：

（一）诊断补偿，情景引入：

1、二次函数的一般式是什么

2、二次函数的图象及性质

（先让学生复习，然后提问，并做进一步诊断）

（二）问题导航，探究释疑：

一般地，函数关系式中有几个独立的系数，那么就需要有相同个数的独立条件才能求出函数关系式．例如：我们在确定一次函数的关系式时，通常需要两个立的条件：确定反比例函数的关系式时，通常只需要一个条件：如果要确定二次函数的关系式，又需要几个条件呢？

（三）精讲提炼，揭示本质：

例1二次函数的图象的顶点坐标为（-1，-6），且图象经过点为（2，3）.求这个二次函数的表达式

分析：根据已知抛物线的顶点坐标，可设函数关系式为，再根据抛物线与y 轴的交点可求出a的值；

解：略

例2已知二次函数的图象过(－1，6)，(4，6)和(3，2)三点，求经过这三点的二次函数表达式.

小组合作

（1）本题可以设函数的表达式为

（2）题目中有几个待定系数？

（3）需要代入几个点的坐标？

（4）用一般式求二次函数的表达式的一般步骤是什么？

自主学习

例3已知二次函数的图象经过原点，且当x＝1时，y有最小值－1，求这个二次函数的解析式.

友情提示：条件“当x=1时，y有最小

值-1”相当于给出顶点坐标，所以可以

根据顶点式来解。

反思：此题可以设成一般式来解吗？如果可以，如何解（可以小组交流）？那么哪种方法更简单呢？

自我检查与组内互查

1、已知二次函数的图象顶点是（-1，2），且经过（1，-3），那么这个二次函数的解析式是_______________.

2、已知二次函数y＝x2＋px＋q的图象的顶点是(5，－2)，那么这个二次函数解析式是_______________.

3、已知二次函数的图象经过点（4，－3），并且当x=3时有最大值4，求这个二次函数关系式.

反思：第2题设成一般式还是顶点式简单；最后的结论应该用什么式来表示，为什么？

应用学习：

【选作】

1、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）.求二次函数表达式.

2、如图所示，已知抛物线的对称轴是直线x=3，它与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点A、C的坐标分别是（8，0）（0，4），求这个抛物线的解析式.

总结：