4.4 圆轴扭转时横截面上的应力

《化工设备设计基础》
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4.4.1 轴的扭转变形实验及假设

A
C D
A B
C'
B
t
t´
D'
《化工设备设计基础》
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4.4.1 轴的扭转变形实验及假设
1、现象
1）各圆周线的形状、大小及圆周线之间的距离均未改变， 只是各圆周线绕轴线转动不同角度。 2）各纵向线都倾斜了同一角度γ。
《化工设备设计基础》
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4.4.1 轴的扭转变形实验及假设
9
4.4.3 圆轴扭转时横截面上的应力
重要公式
t
MT I
分析与讨论
圆轴扭转时
横截面上切应力方向为什么 总是垂直于半径的？
4.4.4 圆截面的Iρ 和Wρ的计算
I dA 2 2 d
2 A 0
R
2
IFra Baidu bibliotek
R
0
4 R 4 3 d 2 D 4 32
《化工设备设计基础》
6
4.4.2 圆轴扭转时横截面上的应力求解步骤
变
形
平面假定
应变分布
物性关系
应力分布 静力方程
应力公式
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4.4.2 圆轴扭转时横截面上的应力求解步骤 几何关系 ( 平截面假设 ) M
R ρ

tg
Rd AA dx dx
( )
d dx
第四章 剪切与圆轴的扭转
4.1 剪切 4.2 扭转变形的概念 4.3 圆轴扭转时的外力和内力 4.4 圆轴扭转时横截面上的应力 4.5圆轴扭转时的强度和刚度条件
《化工设备设计基础》
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4.4 圆轴扭转时横截面上的应力
4.4.1 轴的扭转变形实验及假设
《化工设备设计基础》
2
4.4.1 轴的扭转变形实验及假设
D 3 W D / D R 32 2 16
4

Iρ 和Wρ的单位分别为m４和m３。
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《化工设备设计基础》
郑州大学化工学院
4.4.4 圆截面的Iρ 和Wρ的计算
圆环截面的Iρ 和Wρ。
令
则
《化工设备设计基础》
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dφ
物理关系 ( Hooke 定律 )
d t ( ) G ( ) G dx
γ A dA A’ τ dx dx
M T t dA
A
G 2
A
d dA dx
G
d 2dA dx A
力学关系
其中： I

2 dA
A

M T GI
d dx
d M T dx GI
( 剪应力对轴的合力 矩即截面上的扭矩 )
重要公式
t
MT I
4.4.3 圆轴扭转时横截面上的应力
重要公式
t
MT Ip
横截面上的最大剪应力为：
t max
MT M T I / R W
其中：Iρ、Wρ分别称为截面的极惯性矩 和抗扭截面模量。
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2、假设
①平面截面假设。圆轴扭转变形后，各横截面仍然保持为 平面，其形状，大小不变，半径仍为直线，只是绕轴 线转过了一个角度。 ②没有正应力产生。由于扭转变形时相邻横截面之间的距 离不变，整个圆轴没有伸长或缩短。 ③横截面的圆周上各点的剪应力都是相等的。因为每一个 小矩形的剪应变都等于γ，可见每个小矩形必受到相 同的剪应力作用。 ④只存在与半径方向垂直的圆周方向的剪应力。由于横截 面的半径长度不变，故横截面上没有径向剪应力。