成正比例的量导学案

第三课时成正比例的量导学案
一、学习目标
1．使学生理解正比例的意义．
2．能根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例．
3．培养学生的抽象概括能力和分析判断能力．
教学重点
使学生理解正比例的意义．
教学难点
引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的变化规律，即它们相对应的数的比值一定，从而概括出正比例关系的概念．
二、预习学案
口答（课件演示：成正比例的量）
1．已知路程和时间，怎样求速度？
2．已知总价和数量，怎样求单价？
3．已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？
三、导学案
这些都是我们已经学过的常见的数量关系．这节课，我们继续研究这些数量关系中的一些特征．
1.教学例1．（课件演示：成正比例的量）
（1）问：大家看到例1中的一排杯子，是什么形状的？杯子的高度是相等的，里面装着一些水，经过测量统计出了一个表格，那位同学说说这个表格的意思？
（2）表中有哪几种量是已知量？我们刚才说当水装到2厘米时，体积为50立方厘米；当水装到4厘米时，体积为100立方厘米……这说明水的高度这种量变化了，体积这种量怎么样了?(也变化了)
（3）像这样一种量变化另一重量也随着变化，我们就说这两种量是两种相关联的量。

（4）大家观察例1中的数据，水的体积是怎样随着高度变化的？
（5）我们看这个表格（投影例1表格），从左往右看当水的高度到6厘米的时候体积是多少？这个时候水的高度和体积分别是2厘米高度时的多少倍？高是多少倍？体积呢？我们从右往左看，又发现了什么呢？
（6）大家再把表格填写完整，根据我们所学的圆柱的体积公式，完成这个表格。

大家观察一下结果有什么特点？
（7）实际上这个底面积又相当于圆柱体积和圆柱高的什么？（比值）那么我们可以看到例1中水的体积和水的高之比的比值，即底面积是一样的，是相等的.
（8）哪位同学能把刚才所观察到的小结一下？水的高度和体积是怎样变化的？变化的时候有什么规律？
2.继续学习补充例题
（1）投影出示例题
一列火车1小时行驶90千米，2小时行驶180千米，3小时行驶270千米，4小时行驶360千米，5小时行驶450千米，6小时行驶540千米，7小时行驶630千米，8小时行驶720千米……
出示下表，并根据上述内容填表．
一列火车行驶的时间和路程
时间（时） 1 2 3 4 5 6 7 8 ……
路程（千米）90 180 270 360 450 540 630 720 ……
（2）．思考：在填表过程中，你发现了什么？
（a）表中有哪两种两种量相关联的？（时间和路程）．
（b）当时间是1小时，路程则是90千米，
时间是2小时，路程是180千米……
时间变化，路程也随着变化．
时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小．
教师说明：像这样，时间变化，路程也随着变化，我们就说，时间和路程是两种相关联的量．
教师板书：两种相关联的量
（c）请每位同学先取一组相对应的数据，然后计算出路程与时间的比的比值．
教师板书：90：1=90 180：2=90 270：3=90 ……
（d）教师提问：根据计算，你发现了什么？
教师说明：相对应的两个数的比的比值都一样或固定不变，在数学上叫做“一定”
教师板书：相对应的两个数的比值一定
（3）．教师小结
刚才同学们通过填表、交流，我们知道时间和路程是两种相关联的量，路程随着时间的变化而变化．时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小．它们扩大、缩小的规律是：路程和时间的比的比值总是一定的．即路程：时间=速度，速度都是（一定）90 千米/小时。

3.教学例2（继续演示课件：成正比例的量）
教师提问，指名回答。

（1）问：大家能看懂这个图吗？纵向的轴表示什么？横向的呢？哪里表示的是实验结果？也就是我们例1中的底面积？
（2）从图中你发现什么？
（3）表示水的高度在5厘米的地方是哪儿?那么相对应的当水的高度在5厘米的时候，在纵轴上表示体积的点在哪儿？
（4）看例2题目的要求，如高度是7厘米体积是多少？要怎末才能不通过计算得出体积呢？要先找到什么
（5）我们已经图上找到了这个点，那么这个点是多少呢？你是怎么知道的。

（6）刚才是从已知的高求体积，如果反过来已知体积求高呢？
4．小结
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．板书课题：成正比例的量
四.课堂检测
（1）教材“做一做”
（2）判断下列每题中两种量是不是成正比例，并说明理由。

1．苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价．
2．轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间．
3．每小时织布米数一定，织布总米数和时间．
4．小新跳高的高度和他的身高．
五、课后作业
思考：正方形的边长和周长成正比例吗？为什么？
正方形的边长和面积成正比例吗？为什么？
做练习7第一题
六、板书设计
成比例的量
90：1==90 180：2==90 270：3==90
路程：时间==速度（一定）
Y：x===k （一定）
七、反思
第四课时成反比例的量导学案
一．学习目标
1．理解反比例的意义．
2．能根据反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例．
3．培养学生的抽象概括能力和判断推理能力．
教学重点
引导学生理解反比例的意义．
教学难点
利用反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例．
二、预习学案（演示课件：成反比例的量）
1．下表中的两种量是不是成正比例？为什么？
购买练习的本数（本） 1 2 4 6 9
总价（元）0.80 1.60 3.20 4.80 7.20
2．回忆：成正比例的量有什么特征。

三、导学案
（一）引入新课
我们已经学习了常见数量关系中成正比例关系的量的特征．这节课我们继续研究常见的数量关系中的另外一种特征——成反比例的量．
教师板书：成反比例的量
（二）教学例3
1．投影出例3表格与例1表格。

大家观察以下例3与例1有什么不同？
2．那么这里相关联的两个量是什么？
3．根据记录的数据，你能发现这两个相关联的量有什么特点？
4．表中每两个相对应的数的乘积各是多少？这个度300实际上是什么呢？那么积都是300，是一定的，就说明什么是一定的呢？
5．这个关系式该怎样写？指明学生回答，确认并板书：水的高度Ｘ地面积=
圆柱体积（一定）
6．哪位同学能小结一下例1中两个相关联的量，水的高度和底面积之间的关系有什么
特点？
﹙三﹚，教学自编例题
1．投影出示例题。

加工一批零件,每小时加工的个数和所需的时间如下表。

2．要求学生看题目，思考以下问题。

（投影出问题）
（1）哪两个两量是相关联的？
（2）由上表可以发现什么特征？
（3）这两个相关联的量之间关系有什么特征？
（4）写成关系式是什么？
（指名学生回答后，教师小结：每小时加工的个数与加工的时间成反方向变化，即每小
时加工的个数越多，加工越少，反之亦然。

两个相关连的量每组对应得数字成绩一定
实际为零件总个数一定。

写成关系式为：每小时加工个数×加工时间＝零件总个数，（一定）
3．小结反比例的意义和特征。

（1）比较两个例题他们有什么共同点？指名学生回答后小结：A，都有两种相关联的
量。

B，如果其中一种量扩大（或缩小）几倍，另一种量也随着缩小（或扩大）几倍；C ，两个量的乘积一定。

（2）那么我们就说这两个量成反比例。

哪位同学能把反比例关系和成反比例的量的
定义试着概括以下？（指名说，教师板书）。

（3）如果两种量成反比例关系，那么这两种量中相对应的积一定。

如果用字母X、Y
表示两种相关联的量，用K表示它们的乘积（一定），则反比例关系可以概括成什么？
学生口答，教师板书：X×Y＝K（一定）
四．课堂检测
1．投影出题目。

用600页纸装订成同样的练习本，每本的页数和装订的本数有什么关
系？请你填写下表。

3.这40本是怎样计算出来的？（学生回答，确认用600÷15）
4.如果每本是20页，你能计算出可以装订多少本这样的练习本吗？如果是25 页呢？…
5在这里，每本的页数和装订的本书成什么比例？它们可以叫做什么？为什么？（指名
回答）
小结：这节课我们学了什么？你有什么收获？怎么判断两个量是成反比例的呢？
谁能说说成正比例的量和成反比两的量有什么异同？
五．课后作业
1.判断下列两种量是不是成比例关系？是成什么比例关系？
（1）小明从家里步行到学校，步行的速度和时间。

（）
（2）前进的路程一定，车轮的直径和滚动的转数。

（）
（3）化肥的数量一定，每公顷的施用量和施肥的公顷数。

（）
（4）每人的工作效率一定，工作时间和工作量（）
2.甲乙两种量，只要它们相对应的数的积一定，这两个量一定成反比例，对吗？
举例说明。

六．板书设计
成反比例的量
圆柱体积：圆柱高＝底面积（一定）
水高×底面积＝水的体积（一定）
定义：两种相关联的量，如果其中一种量扩大（或缩小）几倍，另一种量也随着缩小（或扩大）几倍，这两种量叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。

两种量成反比例关系，那么，这两种量中相对应的两个数的积一定。

X×Y＝K（一定）
七．反思。