成正比例的量导学案

第三课时成正比例的量导学案

一、学习目标

1．使学生理解正比例的意义．

2．能根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例．

3．培养学生的抽象概括能力和分析判断能力．

教学重点

使学生理解正比例的意义．

教学难点

引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的变化规律，即它们相对应的数的比值一定，从而概括出正比例关系的概念．

二、预习学案

口答（课件演示：成正比例的量）

1．已知路程和时间，怎样求速度？

2．已知总价和数量，怎样求单价？

3．已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？

三、导学案

这些都是我们已经学过的常见的数量关系．这节课，我们继续研究这些数量关系中的一些特征．

1.教学例1．（课件演示：成正比例的量）

（1）问：大家看到例1中的一排杯子，是什么形状的？杯子的高度是相等的，里面装着一些水，经过测量统计出了一个表格，那位同学说说这个表格的意思？

（2）表中有哪几种量是已知量？我们刚才说当水装到2厘米时，体积为50立方厘米；当水装到4厘米时，体积为100立方厘米……这说明水的高度这种量变化了，体积这种量怎么样了?(也变化了)

（3）像这样一种量变化另一重量也随着变化，我们就说这两种量是两种相关联的量。（4）大家观察例1中的数据，水的体积是怎样随着高度变化的？

（5）我们看这个表格（投影例1表格），从左往右看当水的高度到6厘米的时候体积是多少？这个时候水的高度和体积分别是2厘米高度时的多少倍？高是多少倍？体积呢？我们从右往左看，又发现了什么呢？

（6）大家再把表格填写完整，根据我们所学的圆柱的体积公式，完成这个表格。大家观察一下结果有什么特点？

（7）实际上这个底面积又相当于圆柱体积和圆柱高的什么？（比值）那么我们可以看到例1中水的体积和水的高之比的比值，即底面积是一样的，是相等的.

（8）哪位同学能把刚才所观察到的小结一下？水的高度和体积是怎样变化的？变化的时候有什么规律？

2.继续学习补充例题

（1）投影出示例题

一列火车1小时行驶90千米，2小时行驶180千米，3小时行驶270千米，4小时行驶360千米，5小时行驶450千米，6小时行驶540千米，7小时行驶630千米，8小时行驶720千米……

出示下表，并根据上述内容填表．

一列火车行驶的时间和路程

时间（时） 1 2 3 4 5 6 7 8 ……

路程（千米）90 180 270 360 450 540 630 720 ……

（2）．思考：在填表过程中，你发现了什么？

（a）表中有哪两种两种量相关联的？（时间和路程）．

（b）当时间是1小时，路程则是90千米，

时间是2小时，路程是180千米……

时间变化，路程也随着变化．

时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小．

教师说明：像这样，时间变化，路程也随着变化，我们就说，时间和路程是两种相关联的量．

教师板书：两种相关联的量

（c）请每位同学先取一组相对应的数据，然后计算出路程与时间的比的比值．

教师板书：90：1=90 180：2=90 270：3=90 ……

（d）教师提问：根据计算，你发现了什么？

教师说明：相对应的两个数的比的比值都一样或固定不变，在数学上叫做“一定”

教师板书：相对应的两个数的比值一定

（3）．教师小结

刚才同学们通过填表、交流，我们知道时间和路程是两种相关联的量，路程随着时间的变化而变化．时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小．它们扩大、缩小的规律是：路程和时间的比的比值总是一定的．即路程：时间=速度，速度都是（一定）90 千米/小时。

3.教学例2（继续演示课件：成正比例的量）

教师提问，指名回答。

（1）问：大家能看懂这个图吗？纵向的轴表示什么？横向的呢？哪里表示的是实验结果？也就是我们例1中的底面积？

（2）从图中你发现什么？

（3）表示水的高度在5厘米的地方是哪儿?那么相对应的当水的高度在5厘米的时候，在纵轴上表示体积的点在哪儿？

（4）看例2题目的要求，如高度是7厘米体积是多少？要怎末才能不通过计算得出体积呢？要先找到什么

（5）我们已经图上找到了这个点，那么这个点是多少呢？你是怎么知道的。

（6）刚才是从已知的高求体积，如果反过来已知体积求高呢？

4．小结

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．板书课题：成正比例的量

四.课堂检测

（1）教材“做一做”

（2）判断下列每题中两种量是不是成正比例，并说明理由。

1．苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价．

2．轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间．

3．每小时织布米数一定，织布总米数和时间．

4．小新跳高的高度和他的身高．

五、课后作业

思考：正方形的边长和周长成正比例吗？为什么？

正方形的边长和面积成正比例吗？为什么？

做练习7第一题

六、板书设计

成比例的量

90：1==90 180：2==90 270：3==90

路程：时间==速度（一定）

Y：x===k （一定）

七、反思

第四课时成反比例的量导学案

一．学习目标

1．理解反比例的意义．

2．能根据反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例．

3．培养学生的抽象概括能力和判断推理能力．

教学重点

引导学生理解反比例的意义．

教学难点

利用反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例．

二、预习学案（演示课件：成反比例的量）

1．下表中的两种量是不是成正比例？为什么？

购买练习的本数（本） 1 2 4 6 9

总价（元）0.80 1.60 3.20 4.80 7.20

2．回忆：成正比例的量有什么特征。

三、导学案

（一）引入新课

我们已经学习了常见数量关系中成正比例关系的量的特征．这节课我们继续研究常见的数量关系中的另外一种特征——成反比例的量．

教师板书：成反比例的量

（二）教学例3

1．投影出例3表格与例1表格。大家观察以下例3与例1有什么不同？

2．那么这里相关联的两个量是什么？

3．根据记录的数据，你能发现这两个相关联的量有什么特点？

4．表中每两个相对应的数的乘积各是多少？这个度300实际上是什么呢？那么积都是300，是一定的，就说明什么是一定的呢？

5．这个关系式该怎样写？指明学生回答，确认并板书：水的高度Ｘ地面积=

圆柱体积（一定）

6．哪位同学能小结一下例1中两个相关联的量，水的高度和底面积之间的关系有什么

特点？

﹙三﹚，教学自编例题

1．投影出示例题。加工一批零件,每小时加工的个数和所需的时间如下表。