有界磁场2更新2

区分轨迹圆和磁场圆。（两圆相交，圆心连线必垂直平分公共弦。)
3.轨迹圆圆心、磁场圆圆心、入 射点（出射点）构成直角三角 形
r tan 2 R

O2 θ
v0 N
× × × × ×
R
M
讨论：在半径为r的圆形区域内，有 一个匀强磁场，一带电粒子以速度v0 沿半径方向射入磁场区，增大速度的 大小，粒子在磁场中运动时间如何变 化？
×
×
v0 r ×
×
O1
×
×
θ
×
×
例1.两板间（长为L，相距为L）存在匀强磁场，带负电粒子q、
m以速度V0从方形磁场的中间射入，要求粒子最终飞出磁场区 本题还可以是已知B，求初速度v0 域，则B应满足什么要求？ 的范围 m q v0 B L
L
三角形：关注---入射点、出 射点、圆心、题给的长度
例2.如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向 里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O方向垂直磁场射
×
B
r r qBr tan m v0 2 R m v0 qB

例4.圆形区域内存在垂直纸面的半径为R的匀强磁场，磁感强 度为B，现有一电量为q、质量为m的正离子从a点沿圆形区域 的直径射入，设正离子射出磁场区域的方向与入射方向的夹角 为60°，求此离子在磁场区域内飞行的时间及射出的位置。
600 1 2m m t T 0 360 6 qB 3qB
y
R/2 •
·
B
• O 1
r 2R
qBr 2qBR v m m
O
R
x
2 2 1 2 qU mv U 2qB R 2 m
r
600 O2
r
例7.一带电质点，质量为m，电量为q，重力忽略不计，以平行 于ox轴的速度v从y轴上的a点射入．如图中第一象限所示的区域。 为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于ox的速度射出，可在适当 的地方加一垂直于xy平面、磁感应强度为B的匀强磁场。若此磁 场仅分布在一个圆形区域内，求这圆形磁场区域的最小半径.
a
●
●
b
qBr1 qBL v1 m 3m
600
r2 L
qBr2 qBL v2 m m qBL qBL v 3m m
O
300
θ
d
V0
c
（4）带电粒子在圆形边界磁场中的运动
r
v
r
•
v
1.对称性：沿径向射入的粒子， 必沿径向射出
O
B
2.区分磁场圆和轨迹圆，轨迹 圆弧的圆心角与磁场圆弧的圆 心角互补
v qvB m mvr
r qB
2
y
a
O
v
b
O’
2r 2m v R 2 2qB
x
v
例8．如图所示，在半径为R的圆筒内有匀强磁场，质量为m、 带电量为q的正离子在小孔S处，以速度v0向着圆心射入，施 加的磁感应强度为多大，此粒子才能在最短的时间内从原孔射 出？（设相碰时电量和动能均无损失）
2R 2R R O 2R N B R 2R N
B M
O
M
2R
O A
R
N M
N
M
2R
O C
2R M N 2R
2R
O D
例9、在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场，磁感应强度的大 小为B，磁场方向垂直于纸面向里。许多质量为 m带电量为 +q的 粒子，以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向，由小孔O射入磁 场区域。不计重力，不计粒子间的相互影响。下列图中阴影部分 表示带电粒子可能经过的区域，下列选项中哪个图是正确的？ （ ）
入一速度方向跟ad边夹角θ =30°、大小为v0的带电粒子，已知粒
子质量为m、电量为q，ab边足够长，ad边长为L，粒子的重力不计。 求：⑴.粒子能从ab边上射出磁场的v0大小范围。⑵.如果带电粒子
不受上述v0大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间。
a
O
b
V0
d
c
L L 0 r1 (1 sin 30 ) r1 2 3
r 2 v 1 eU mv2 evB m R tan 2 R 2
B
1 2mU tg r e 2
例6.在直角坐标系xOy中，有一半径为R的圆形磁场区域，磁感强 度为B，磁场方向垂直xOy平面指向纸内，该区域的圆心坐标为 （R，0）。如图所示，有一个质量为m、带电量为－q的离子， 由静止经匀强电场加速后从点（0，R/2）沿x轴正方向射入磁场， 离子从射入到射出磁场通过了该磁场的最大距离，不计重力影响。 求： ⑴.离子在磁场区域经历的时间。⑵.加速电场的加速电压。
解:粒子经过n=2,3,4……次与圆筒 碰撞从原孔射出，其运动轨迹具 有对称性．当发生最少碰撞次数 n=2时
B
R
r

O’
O ． v
0
·
r R cot30 3R v2 m v0 m v0 qvB m B r qr 3qR 1 m 3R t 3 T 6 qB v0
0
60
0
r
S
（5）带电粒子在磁场中的旋转问题
例9.如图真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于图中纸面向里， 磁感应强度的大小B=0.60 T．磁场内有一块平面感光板ab，板面与 磁场方向平行．在距ab为l=16 cm处，有一个点状的α放射源s，它向 各个方向发射a粒子， α粒子的速率都是V=3.0×106 m/s．已知α粒子 的电荷与质量之比q/m=5.0×107C／kg．现只考虑在纸平面中运动的 α粒子，求ab上被α粒子打中区域的长度．
2R 2R
2R
2R
O
O
R R 2R
2R
O
2R
2R
O
R 2R
A.
B.
C.
D.
思考1、如图，一群带电粒子从圆形有界磁场边界上某 点射入磁场，如果圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等， 试画出粒子在磁场中的运动轨迹并证明。（粒子的相互 作用力和自身重力忽略不计）
O
4．（2004全国三）一匀磁场,磁场方向垂直于xy平面, 在xy平面上,磁场分布在以O为中心的一个圆形区域内. 一个质量为m、电荷量为q的带电粒子,由原点O开始运 动,初速为v,方向沿x正方向.后来,粒子经过y轴上的P点, 此时速度方向与y轴的夹角为300,P到O的距离为L,如图 所示.不计重力的影响.求磁场的磁感强度B的大小和xy 平面上磁场区域的半径 R. 2
解:
v L 3r qvB m r m v 3m v B qr qL
0
300
y P
L
3 R 2r cos30 L 3
r r R v 0
A
Leabharlann Baidu
例3、如图，在PMN区域内分布有磁感应强度为B的匀强磁场， 磁场方向垂直于纸面向里，有一束正离子流(不计重力)，沿纸
面垂直于磁场边界MN方向从A点垂直边界射入磁场，已知
MA=d，∠PMN45º ，离子的质量为m、带电荷量为q、要使离 子不从MP边射出，离子进入磁场的速度最大不能超过多少？
P
B v0 M O A
N
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解法 ————三步法 (1)画轨迹：即确定圆心，几何方法求半径并画出轨迹． (2)找联系： •轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系， •偏转角度与圆心角、运动时间相联系， •在磁场中运动的时间与周期相联系． (3)用规律：即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是 周期公式、半径公式．
洛伦兹力 -----有界磁场2
解题的基本过程与方法
1、画轨迹，关键在于寻找圆心
主要是三角形的解析 2. 求半径：法求半径 找圆心角 s 2m t Tt 3. 算时间： T 2 v qB 4、几个重要结论
（1）α＝φ （2）α＝2θ （3）直线边界咋进咋出 （4）临界条件通常是轨迹与边界相切
（3）带电粒子在三角形边界磁场中的运动
C × × × × ×
× × × × × × ×A × × O × B
洛伦兹力 -----有界磁场3
例5、电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现 的。电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场 区，如图所示。磁场方向垂直于圆面。磁场区的中心为O，半 径为r。当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M 点。为了让电子束射到屏幕边缘P.需要加磁场，使电子束偏 转一已知角度θ，此时磁场的磁感应强度B应为多少？
解析：α 粒子带正电，沿逆时针方向
做匀速圆周运动，轨道半径R为
a
P1
N l S
P2
b
mv R 10cm 即：2R > l > R。 qB NP1 R 2 ( l R )2 8cm
NP2 ( 2 R )2 l 2 12cm
B
故P1P2=20cm
①所有轨迹圆绕入射点，向粒子 运动方向旋转。 ②所有轨迹圆的圆心在一个半径 为r的圆上。
O’
y
60 1 2m m t T 0 360 6 qB 3qB
0
v
y P(x y)
1 x R cos 60 R 2
0
v
o • O
B
3 y R sin 60 R 2
0
x
x
1 3 P ( R, R) 2 2
例 3.如图所示，在边长为 2a 的正三角形区域内存在方向垂直于 纸面向里的匀强磁场，一个质量为 m、电荷量为－q 的带电粒子 (重力不计)从 AB 边的中点 O 以速度 v 进入磁场，粒子进入磁场 时的速度方向垂直于磁场且与 AB 边的夹角为 60° ，若要使粒子 能从 AC 边穿出磁场，则磁感应强度的大小 B 需满足( B 3mv A．B> 3aq 3mv C．B> aq 3mv B．B< 3aq 3mv D．B< aq )
例9、在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场，磁感 应强度的大小为 B ，磁场方向垂直于纸面向里。许多 质量为 m 带电量为 +q 的粒子，以相同的速率 v 沿位于 纸面内的各个方向，由小孔O射入磁场区域。不计重 力，不计粒子间的相互影响。下列图中阴影部分表示 带电粒子可能经过的区域，下列选项中哪个图是正确 的？（ ）