中考数学试卷与圆有关的压轴题

与圆有关的压轴题（一）

一、选择题

1. （2014•无锡，第8题3分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，∠A=30°，给出下面3个结论：①AD=CD；②BD=BC；③AB=2BC，其中正确结论的个数是（）

A．3B．2C．1D．0

考点：切线的性质．

分析：连接OD，CD是⊙O的切线，可得CD⊥OD，由∠A=30°，可以得出∠ABD=60°，△ODB 是等边三角形，∠C=∠BDC=30°，再结合在直角三角形中300所对的直角边等于斜边的一半，继而得到结论①②③成立．

解答：解：如图，连接OD，

∵CD是⊙O的切线，

∴CD⊥OD，

∴∠ODC=90°，

又∵∠A=30°，

∴∠ABD=60°，

∴△OBD是等边三角形，

∴∠DOB=∠ABD=60°，AB=2OB=2OD=2BD．

∴∠C=∠BDC=30°，

∴BD=BC，②成立；

∴AB=2BC，③成立；

∴∠A=∠C，

∴DA=DC，①成立；

综上所述，①②③均成立，

故答案选：A．

点评：本题考查了圆的有关性质的综合应用，在本题中借用切线的性质，求得相应角的度数是解题的关键．

2．（2014•四川广安,第10题3分）如图，矩形ABCD的长为6，宽为3，点O1为矩形的中心，⊙O2的半径为1，O1O2⊥AB于点P，O1O2=6．若⊙O2绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现（）

A．3次B．4次C．5次D．6次

考点：直线与圆的位置关系．

分析：根据题意作出图形，直接写出答案即可．

解答：解：如图：，⊙O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现4次，

故选B．

点评：本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径．

3. （2014•益阳，第8题，4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（）

（第1题图）

A．1B．1或5 C．3D．5

考点：直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．

分析：平移分在y轴的左侧和y轴的右侧两种情况写出答案即可．

解答：解：当⊙P位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为1；

当⊙P位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为5．

故选B．

点评：本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径．

4．（2014年山东泰安，第18题3分）如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O 相切，切点为C，点D是⊙上一点，连接P D．已知PC=PD=B C．下列结论：

（1）PD与⊙O相切；（2）四边形PCBD是菱形；（3）PO=AB；（4）∠PDB=120°．其中正确的个数为（）

A．4个B．3个C．2个D． 1个分析：（1）利用切线的性质得出∠PCO=90°，进而得出△PCO≌△PDO（SSS），即可得出∠PCO=∠PDO=90°，得出答案即可；

（2）利用（1）所求得出：∠CPB=∠BPD，进而求出△CPB≌△DPB（SAS），即可得出答案；

（3）利用全等三角形的判定得出△PCO≌△BCA（ASA），进而得出CO=PO=AB；

（4）利用四边形PCBD是菱形，∠CPO=30°，则DP=DB，则∠DPB=∠DBP=30°，求出即可．

解：（1）连接CO，DO，

∵PC与⊙O相切，切点为C，∴∠PCO=90°，

在△PCO和△PDO中，，∴△PCO≌△PDO（SSS），∴∠PCO=∠PDO=90°，∴PD与⊙O相切，故此选项正确；

（2）由（1）得：∠CPB=∠BPD，

在△CPB和△DPB中，，∴△CPB≌△DPB（SAS），

∴BC=BD，∴PC=PD=BC=BD，∴四边形PCBD是菱形，故此选项正确；

（3）连接AC，

∵PC=CB，∴∠CPB=∠CBP，∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=90°，

在△PCO和△BCA中，，∴△PCO≌△BCA（ASA），

∴AC=CO，∴AC=CO=AO，∴∠COA=60°，∴∠CPO=30°，

∴CO=PO=AB，∴PO=AB，故此选项正确；

（4）∵四边形PCBD是菱形，∠CPO=30°，

∴DP=DB，则∠DPB=∠DBP=30°，∴∠PDB=120°，故此选项正确；故选：A．

点评：此题主要考查了切线的判定与性质和全等三角形的判定与性质以及菱形的判定与性质等知识，熟练利用全等三角形的判定与性质是解题关键．

5.（2014•武汉，第10题3分）如图，PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D．若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是（）

A．B．C．D．

考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义

分析：（1）连接OA、OB、OP，延长BO交PA的延长线于点F．利用切线求得CA=CE，DB=DE，PA=PB再得出PA=PB=．利用Rt△BFP∽RT△OAF得

出AF=FB，在RT△FBP中，利用勾股定理求出BF，再求tan∠APB的值

即可．

解答：解：连接OA、OB、OP，延长BO交PA的延长线于点F．

∵PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E

∴∠OAP=∠OBP=90°，CA=CE，DB=DE，PA=PB，

∵△PCD的周长=PC+CE+DE+PD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=3r，

∴PA=PB=．

在Rt△BFP和Rt△OAF中，

，

∴Rt△BFP∽RT△OAF．

∴===，

∴AF=FB，

在Rt△FBP中，

∵PF2﹣PB2=FB2

∴（PA+AF）2﹣PB2=FB2

∴（r+BF）2﹣（）2=BF2，

解得BF=r，