S11-1.1命题及其关系(一)学案

S11-1.1命题及其关系(一)学案

一、创设情境

在初中我们已经学过命题的有关概念，下面我们来复习一下：

二、活动尝试

问题1:下列语句的表述形式有什么特点？你能判断它们的真假吗？

① 若xy ＝1，则x 、y 互为倒数； ②相似三角形的周长相等；③2+4=5 ④如果b ≤－1，那么方程22

20x bx b b -++=有实根；

⑤若A B B = ，则B A ⊆； ⑥3不能被2整除；

结论：这些语句都是陈述句，且它们都能判断真假。

一般地，我们用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句，叫做命题；其中判断为正确的命题，为真命题；判断为不正确的命题，为假命题；

上述命题中①④⑥为真命题，②③⑤为假命题；

三、师生探究

问题2:判断下列命题的真假，你能发现各命题之间有什么关系？

①如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；

②如果两个三角形的面积相，那么它们全等；

③如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等；

④如果两个三角形不相等，那么它们不全等；

四、数学理论

1.原命题与逆命题的知识

即在两个命题中，如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题；如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题.

例如，如果原命题是：⑴同位角相等，两直线平行；

它的逆命题就是：⑵两直线平行，同位角相等.

2. 否命题与逆否命题的知识

即在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题就叫做互否命题，若把其中一个命题叫做原命题，则另一个就叫做原命题的否命题.

例如⑶同位角不相等，两直线不平行；

⑷两直线不平行，同位角不相等.

3. 原命题与逆否命题的知识

即在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题就叫做互为逆否命题，若把其中一个命题叫做原命题，则另一个就叫做原命题的否命题.

概括地说，设命题⑴为原命题，则命题⑵为逆命题；命题⑶为否命题；命题⑷为逆否命题. 关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以这样表述：

⑴交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；

⑵同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；

⑶交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆

否命题.

4.四种命题的形式

一般到，我们用p 和q 分别表示原命题的条件和结论，用┐p 和┐q 分别表示p 和q 的否定，于是四种命题的形式就是：

原命题：若p 则q ；逆命题：若q 则p ；

否命题：若┐p 则┐q ；逆否命题：若┐q 则┐p.

五、巩固运用

例1.写出命题“若a=0,则ab=0”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断各命题的真假。

例2.把下列命题改写成“若p 则q ”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题，同时指出它们的真假。

（1）两个全等的三角形的三边对应相等；

（2）四边相等的四边形是正方形；

（3）负数的平方是正数；

例3．设原命题是“当c>0时，若a>b ，则ac>bc ”，写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假.

六、回顾反思

本节重点研究了四种命题的概念与表示形式，即如果原命题为：若p 则q ，则它的逆命题为：若q 则p ，即交换原命题的条件和结论即得其逆命题；否命题为：若⌝p 则⌝q ，即同时否定原命题的条件和结论，即得其否命题；逆否命题为：若⌝q 则⌝p ，即交换原命题的条件和结论，并且同时否定，即得其逆否题；两个互为逆否的命题同真或同假；

七、课后练习

1．命题“内错角相等，则两直线平行”的否命题为（ ）

A ．两直线平行，内错角相等

B ．两直线不平行，则内错角不相等

C ．内错角不相等，则两直线不平行

D ．内错角不相等，则两直线平行

2．命题“若a b >，则1a b

>”的逆否命题为（ ）

A ．若1a b >，则a b >

B ．若a ≤b ，则b

a ≤1

C ．若a b >，则b a <

D ．若b

a ≤1，则a ≤b

3．写出“若x 2+y 2=0，则x =0且y =0”的逆否命题： ；

4．把下列命题写成“若p 则q ”的形式，并判断其真假.

(1)实数的平方是非负数；(2)等底等高的两个三角形是全等三角形；

(3)能被6整除的数既能被3整除也能被2整除；

(4)弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对的弧.

5．写出命题“若a 和b 都是偶数，则a+b 是偶数”的否命题和逆否命题．

6．判断命题“若x+y ≤5，则x ≤2或y ≤3”的真假.