S11-1.1命题及其关系(一)学案
《1.1命题及其关系》导学案-新人教A版选修1-1
第一章常用逻辑用语§1.1.1 命题及四种命题主备人：范彦银2013年月日总课时学习目标1. 掌握命题、真命题及假命题的概念；2. 四种命题的内在联系，能根据一个命题来构造它的逆命题、否命题和逆否命题..复习2：什么是定理?什么是公理?新课导学1.在数学中,我们把用、、或表达的，可以的叫做命题.其中的语句叫做真命题，的语句叫做假命题2.命题的数学形式：“若p，则q”，命题中的p叫做命题的，q叫做命题的 .典型例题例1：下列语句中哪些是命题?是真命题还是假命题?（1）空集是任何集合的子集；（2）若整数a是素数，则a是奇数；（3）指数函数是增函数吗？（4）若空间有两条直线不相交，则这两条直线平行；（52=；（6）15x>.命题有，真命题有假命题有 .例2 指出下列命题中的条件p和结论q：（1）若整数a能被2整除，则a是偶数；（2）若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直平分.解：（1）条件p：结论q：（2）条件p：结论q：3.四种命题的概念（1）对两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们这样的两个命题叫做 ,其中一个命题叫做原命题为：“若p，则q”，则逆命题为：“”.(2) 一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定, 我们把这样的两个命题叫做 ,其中一个命题叫做命题,那么另一个命题叫做原命题的 .若原命题为：“若p，则q”，则否命题为：“”（3）一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定, 我们把这样的两个命题叫做 ,其中一个命题叫做命题,那么另一个命题叫做原命题的 .若原命题为：“若p，则q”，则否命题为：“”练习：下列四个命题：（1）若()f x是周期函数；f x是正弦函数，则()（2）若()f x是周期函数，则()f x是正弦函数；（3）若()f x不是周期函数；f x不是正弦函数，则()（4）若()f x不是正弦函数.f x不是周期函数，则()（1）（2）互为（1）（3）互为（1）（4）互为（2）（3）互为例3 命题：“已知a、b、c、d是实数，若子,==，则a c b da b c d+=+”.写出逆命题、否命题、逆否命题.当堂检测:1.下列语名中不是命题的是（）.A.20x> B.正弦函数是周期函数C.{1,2,3,4,5}x∈ D.125>2.设M、N是两个集合，则下列命题是真命题的是（）.A.如果M N⊆，那么M N M⋂=B.如果M N N⋂=，那么M N⊆C.如果M N⊆，那么M N M⋃=D.M N N⊆⋃=，那么N M3.下面命题已写成“若p，则q”的形式的是（）.A.能被5整除的数的末位是5B.到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上C.若一个等式的两边都乘以同一个数，则所得的结果仍是等式D.圆心到圆的切线的距离等于半径4.下列语句中：（1）22）1002是个大数（3）好人一生平安（4）968能被11整除，其中是命题的序号是5.将“偶函数的图象关于y轴对称”写成“若p，则q”的形式，则p：，q：作业：习题1.1A组第1,2题，3（1）（2）.反思：。
1.1.1公开课命题及其关系教案
1．1．1命题及其关系（一）学习目标１、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式；２、过程与方法：多举命题的例子，培养辨析能力；以及培养分析问题和解决问题的能力；３、情感、态度与价值观：通过参与，激发学习数学的兴趣。
（二）学习重点与难点重点：命题的概念、命题的构成难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假（三）学习过程1．复习回顾初中学习的什么叫做命题？2．思考分析下列语句表述形式有何特点？你能判断他们的真假吗？（1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点．（2）2+4=7．（3）垂直于同一条直线的两个平面平行．（４）若x2=1,则x=1．（５）两个全等三角形的面积相等．（６）３能被２整除．讨论、判断总结结论：语句都是陈述句，并且可以判断真假。
3.定义：（1）命题：一般地,在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题（2）命题的分类：其中判断为真的语句叫做真命题,判断为假的语句叫做假命题.4．练习、深化判断下列语句是否为命题？（１）空集是任何集合的子集．（是，真）（２）若整数a是素数，则是a奇数．（是，假）（３）指数函数是增函数吗？（不是命题）（４）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行．（是，真） （５）2)2(-＝－２．（是，假）（６）x ＞１５．（不是命题）同学们都知道，一个定理或推论都是由条件和结论两部分构成5.命题的构成定义：从构成来看，所有的命题都具由 条件 和 结论 两部分构成．在数学中，命题常写成“若p ,则q ”，通常，我们把这种形式的命题中的p 叫做命题的 条件 ,q 叫做命题 结论 ．6．练习、深化指出下列命题中的条件p 和结论q ，并判断各命题的真假．（１）若整数a 能被２整除，则a 是偶数．（２）若四边行是菱形，则它的对角线互相垂直平分．（３）垂直于同一条直线的两个平面平行（４）．负数的立方是负数;（５）．对顶角相等;解：1) 条件p ：整数a 能被2整除，结论q ：整数a 是偶数。
学案1：1.1.1 命题
1.1.1命题及其关系【课时目标】了解命题的概念，会判断一个命题的真假.1．命题的定义可以判断________、用________或________表述的语句叫作命题，其中______________的命题叫作真命题，______________的命题叫作假命题．2．命题的结构一般地，一个命题由________和________两部分组成．在数学中，通常把命题表示为“____________”的形式，其中______是条件，______是结论．一、选择题1．下列语句是命题的是()①三角形内角和等于180°；②2>3；③一个数不是正数就是负数；④x>2；⑤这座山真险啊！A．①②③B．①③④C．①②⑤D．②③⑤2．下列命题中，是真命题的是()A．{x∈R|x2＋1＝0}不是空集B．若x2＝1，则x＝1C．空集是任何集合的真子集D．x2－5x＝0的根是自然数3．命题“6的倍数既能被2整除，也能被3整除”的结论是()A．这个数能被2整除B．这个数能被3整除C．这个数既能被2整除，也能被3整除D．这个数是6的倍数二、填空题4．下列命题：①四条边相等的四边形是正方形；②平行四边形是梯形；③若ac2>bc2，则a>b.其中真命题的序号是________．(填序号)三、解答题5．判断下列命题的真假：(1)已知a，b，c，d∈R，若a≠c，b≠d，则a＋b≠c＋d；(2)对任意的x∈N，都有x3>x2成立；(3)若m>1，则方程x2－2x＋m＝0无实数根；(4)存在一个三角形没有外接圆．答案解析知识梳理1．真假文字符号判断为真判断为假2．条件结论若p则q p q作业设计1．A[④中语句不能判断真假，⑤中语句为感叹句，不能作为命题．]2．D[A中方程在实数范围内无解，故是假命题；B中若x2＝1，则x＝±1，故B是假命题；因空集是任何非空集合的真子集，故C是假命题；所以选D.]3．C[命题可改写为：如果一个数是6的倍数，那么这个数既能被2整除，也能被3整除．]4．③解析③是真命题，①四条边相等的四边形也可以是菱形，②平行四边形不是梯形．5．解(1)假命题．反例：1≠4,5≠2，而1＋5＝4＋2.(2)假命题．反例：当x＝0时，x3>x2不成立．(3)真命题．∵m>1Δ＝4－4m<0，∴方程x2－2x＋m＝0无实数根．(4)假命题．因为不共线的三点确定一个圆．。
人教版高中数学选修(1-1)-1.1《命题及其关系》教学设计
第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系（夏琳）一、教学目标1.核心素养培养数学抽象，形成逻辑推理能力．2.学习目标（1）了解命题及其逆命题、否命题与逆否命题．（2）命题的四种形式．3.学习重点了解命题及其逆命题、否命题与逆否命题．4.学习难点明白四种命题之间的关系，会利用两个命题互为逆否命题的关系判别命题的真假．二、教学设计（一）课前设计1．预习任务任务：阅读教材P1－P4，思考：如何判断命题的真假？四种命题之间有什么关系？2．预习自测1．判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？（1）空集是任何集合的子集；（2）对数函数是增函数吗？（3）2x<15；解：（1）真命题（2）疑问句，不是命题（3）不能判断真假，不是命题2.将下列命题改写成“若p，则q”的形式.（1）两条直线相交有且只有一个交点；（2）对顶角相等；（3）全等的两个三角形面积也相等.解：（1）若两条直线相交，则有且只有一个交点；（2）若两个角是对顶角，则这两个角相等；（3）若两个三角形全等，则它们的面积相等.3．命题“若a>b,则a-1>b-1”的逆否命题是（）A.若a-1≤b-1,则a≤bB.若a<b,则a-1<b-1C.若a-1>b-1,则a>bD.若a≤b,则a-1≤b-1答案：A解析：命题“若p,则q”的逆否命题为“若q,则p”.（二）课堂设计1．知识回顾在生活中，我们接触了哪些具体的命题？请大家阅读教材P2中所列举的6个命题例子，并试着列举生活与学习中的命题例子．2．问题探究问题探究一命题的含义1.什么是命题？思考：三位科学家由伦敦去苏格兰参加会议，越过边境不久发现了一只黑羊．“真有意思，苏格兰的羊都是黑的”天文学家谈论道．“这种推断不可靠”数学家应道．我们只能得出”在苏格兰有一些羊是黑色的”这样的结论．逻辑学家马上接着说我们真正有把握的不过是”在苏格兰至少有一个地方有至少一只黑羊”如何判断这些话的真假呢?阅读下列语句，你能判断它们的真假吗？（1）矩形的对角线相等；（2）3>12；（3）3>12吗？（4）8是24的约数；（5）两条直线相交，有且只有一个交点；（6）他是个高个子.探究：学生自我举出一些命题，并判断它们的真假.想一想：请大家根据以上结论，思考什么叫做命题？一般地，在数学中用语言、符号或式子表达的，可以__________________叫做命题（proposition），其中判断为真的语句叫做__________（true proposition），判断为假的语句叫做__________（false proposition）．说明：（1）并不是任何语句都是命题，只有那些能判断真假的语句才是命题．一般来说，疑问句、祈使句、感叹句都不是命题；也就是说，判断一个语句是不是命题关键是看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件.。
人教A版高中数学选修1-1《一章 常用逻辑用语 1.1 命题及其关系 1.1.1 命题》优质课教案_7
命题教学目标（1）理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假．（2）能把命题改写成“若p，则q”的形式．2．过程与方法（1）多列举命题的例子，培养学生的辨析能力．（2）培养学生分析问题和解决问题的能力．3．情感、态度与价值观通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣．教学重难点重点：命题的概念、命题的构成．难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假．教学工具多媒体教学过程一、问题导思观察下列实例：①4是集合{1,2,3,4}的元素；②若x∈R，方程x2－x＋2＝0无实根；③2013年中国发射了嫦娥三号；④作△ABC∽△A′B′C′.上述语句中，哪些能判断真假？【提示】①，②，③能判断真假，④是祈使句不能判断真假二、典例精讲题型1 命题的判断例1．判断下列语句是否是命题，若是，判断其真假，并说明理由：（1）求证是无理数．（2）若x∈R，x2＋4x＋4≥0.（3）你是高一的学生吗？（4）并非所有的人都喜欢苹果．（5）若x＋y和xy都是有理数，则x、y都是有理数．（6）60x＋9>4.【解析】（1）是祈使句，不是命题．（2）x2＋4x＋4＝(x＋2)2≥0，可以判断真假，是命题，且是真命题．（3）是疑问句，不是命题．（4）是真命题，有的人喜欢苹果，有的人不喜欢苹果．（5）是假命题，如)都是有理数，但都是无理数．（6）不是命题，这种含有未知数的语句，未知数的取值能否使不等式成立，无法确定．【小结】判断一个语句是否是命题关键看它是否符合两个条件：“是陈述句”和“可以判断真假”，而祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题．【变式训练】判断下列语句是否为命题，并说明理由．（1）一条直线l，与平面α不是平行就是相交；（2）若xy＝1，则x，y互为倒数；（3）作平行四边形ABCD.【解】（1）是命题．直线l与平面α有相交、平行、l在平面α内三种关系，为假．（2）是命题．因xy＝1时，x，y互为倒数，为真．（3）不是命题，祈使句不是命题.题型2 命题真假的判定例2.判断下列语句是否为命题，若是，判断其真假，并说明理由．（1）函数y＝sin4x－cos4x的最小正周期是π；（2）若x＝4，则2x＋1＜0；（3）一个等比数列的公比大于1时，该数列为递增数列；（4）求证：x∈R时，方程x2－x＋2＝0无实根．【解析】（1）（2）（3）是命题，（4）不是命题．命题（1）中，y＝sin4x－cos4x＝sin2x－cos2x＝－cos 2x，显然其最小正周期为π，为真命题．命题（2）中，当x＝4时，2x＋1＞0，是假命题．命题（3）中，若等比数列的首项a1＜0，公比q＞1时，该数列为递减数列，是假命题．（4）是一个祈使句，没有作出判断，不是命题．小结1．真命题的判定方法：真命题的判定过程实际就是利用命题的条件，结合正确的逻辑推理方法进行正确逻辑论证的一个过程．判断命题为真的关键是弄清命题的条件，选择正确的逻辑推理方法．2．假命题的判定方法：通过构造一个反例来否定命题的正确性，这是判断一个命题为假命题的常用方法．【变式训练】在本例中，把不是命题的改为命题后，再把假命题改为真命题．【解】（2）是假命题，改为真命题为：若x＝4，则2x＋1＞0.（3）是假命题，改为真命题为：一个等比数列的公比大于1，首项大于零时，该数列为递增数列．（4）不是命题，改为真命题为：若x∈R，则方程x2－x＋2＝0无实根.例3．把下列命题写成“若p，则q”的形式：（1）ac>bc=>a>b；（2）已知x、y为正整数，当y＝x＋1时，y＝3，x＝2；（3）当m>时，mx2－x＋1＝0无实数根；（4）负数的立方是负数．【解析】（1）若ac>bc，则a>b.（2）已知x、y为正整数，若y＝x＋1，则y＝3且x＝2.（3）若m>，则mx2－x＋1＝0无实数根．【小结】1．解决本例问题的关键是找准命题的条件和结论，进而化成“如果p，则q”的形式．2．对于命题的大前提，应当写在前面，不要写在条件中；对于改写时语句不通顺的情况，要适当补充使语句顺畅．三、变式训练将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假．（1）6是12和18的公约数．（2）当a＞－1时，方程ax2＋2x－1＝0有两个不等实根．（3）负数的立方仍是负数．【解】（1）若一个数为6，则它是12和18的公约数．真命题．（2）若a＞－1，则方程ax2＋2x－1＝0有两个不等实根．假命题．（3）若一个数是负数，则它的立方仍是负数．真命题.四、当堂检测1．下列语句为命题的是 ( )A．对角线相等的四边形 B．同位角相等C．x≥2 D．x2－2x －3<0【解析】A不是陈述句，C、D无法判断真假．【答案】 B2．下列命题中是假命题的是()A．5是15的约数B．对任意实数x，有x2＜0 C．对顶角相等D．0不是奇数【解析】对任意实数x，有x2≥0，所以B为假命题．A，C，D均为真命题．【答案】 B3．把命题“垂直于同一平面的两条直线互相平行”改写成“若p，则q”的形式为________．【答案】若两条直线都垂直于同一个平面，则这两条直线互相平行4．判断下列语句是否为命题，若是命题，判断其真假．（1）x2＋2x－3＜0；（2）二次函数的图象太完美了！（3）4是集合{1,2,3}的元素．【解】（1）不是命题，因为在x未赋值之前，不能判断其真假；（2）感叹句，不是命题；（3）是命题，且是假命题．由于4?{1,2,3}，所以为假命题.课后小结1．根据命题的意义，可以判断真假的陈述句是命题，命题的条件与结论之间属于因果关系，真命题可以给出证明，假命题只需举出一个反例即可．2．任何命题都是由条件和结论构成的，可以写成“若p，则q”的形式．含有大前提的命题写成“若p，则q”的形式，大前提应保持不变.板书命题。
高中数学《命题及其关系》教案1 新人教A版选修1-1
§1.1 命题及其关系（第一课时）教学目标：1.理解四种命题的概念，掌握命题形式的表示. 能写出一个简单的命题（原命题）的逆命题、否命题、逆否命题．2.培养学生简单推理的思维能力. 培养观察分析、抽象概括能力和逻辑思维能力．授课类型：新授课教具：多媒体、实物投影仪．教学重点：四种命题的概念．教学难点：由原命题写出另外三种命题．教学方法：读、议、讲、练结合教学．教学准备：自制PowerPoint课件．教学过程：一、引入思考：请判断下列语句的真假，能否看出这些语句的表达形式有什么特点？（1）若直线a∥b，则直线a和直线b无公共点；（2） 2 + 4 = 7；（3）垂直于同一条直线的两个平面平行；（4）若 x2 = 1 , 则 x = 1 ；（5）两个全等的三角形面积相等；（6）3能被2整除.分析得到命题的概念：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．强调判断命题的两个基本条件：①必须是一个陈述句；②可以判断真假．二、讲授新课1、例1 判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？（1）空集是任何集合的子集；（2）若整数a是素数，则a是奇数；（3）指数函数是增函数吗？（4）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行；=-；（5）2（6）x > 15 ．分析加固对命题概念的理解习题：课本P４ 2活动：请同学们列出命题的例子，并判断不同组的命题例子是真命题还是假命题，用实物投影仪投影出同学举的命题的例子，一起判断哪些是真命题哪些是假命题？2、具体分析例1中的命题（2）（4）容易看出其具有“若p，则q”的形式．通常，我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件，q叫做命题的结论．(这种命题也可写成“如果p，那么q”“只要p，就有q”等形式，本章中我们只讨论这种“若p，则q”形式的命题)例2 指出下列命题的条件p和结论q：（1）若整数a能被2整除，则a是偶数；（2）若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分．会区分条件p和结论q数学中有一些命题虽然表面上不是“若p，则q”的形式,例如“垂直于同一条直线的两个平面平行”，但是把它的形式作适当改变，就可以写成“若p，则q”的形式：若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行．这样，它的条件和结论就很清楚了．例3 将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假：（1）面积相等的两个三角形全等；（2）负数的立方是负数；（3）对顶角相等．习题：Ｐ４３３、思考下列四个命题中，命题（１）与命题（２）（３）（４）的条件和结论之间分别有什么关系？（１）若f (x) 是正弦函数，则f (x) 是周期函数；（２）若f (x) 是周期函数，则f (x) 是正弦函数；（３）若f (x) 不是正弦函数，则f (x) 不是周期函数；（４）若f (x) 不是周期函数，则f (x) 不是正弦函数；分析（１）（２）的互逆命题的概念：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件分别是另一个命题的结论和条件，那么我们就把这样的两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题．即若将原命题表示为：若p,则q．则它的逆命题为：若q,则p，即交换原命题的条件和结论即得其逆命题．例：给出命题“同位角相等，两直线平行”写出其逆命题分析: 条件: 同位角相等; 结论：两直线平行．(原命题)条件: 两直线平行; 结论: 同位角相等．(逆命题)探究：如果原命题是真命题，那么它的逆命题一定是真命题吗？、分析（１）（３）的互否命题的概念：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的的否命题．即若将原命题表示为：若p则q．则它的否命题为：若┐p则┐q，即同时否定原命题的条件和结论，即得其否命题.例：写出命题“同位角相等，两直线平行”的否命题分析: 条件: 同位角相等; 结论：两直线平行．(原命题)条件: 同位角不相等; 结论: 两直线不平行．(否命题) 例：写出命题“若整数a不能被２整除，则a是奇数”的否命题分析: 条件: 整数a不能被２整除结论：a是奇数．(原命题)条件: 整数a能被２整除结论：a不是奇数．（a是偶数．）(否命题) 探究：如果原命题是真命题，那么它的否命题一定是真命题吗？分析（１）（４）的互否命题的概念：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的的逆否命题．即若将原命题表示为：若p，则q．则它的逆否命题为：若┐q，则┐p，即交换原命题的条件和结论，并且同时否定，则得其逆否命题.例：写出命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题分析: 条件: 同位角相等; 结论：两直线平行．(原命题)条件: 两直线不平行; 结论: 同位角不相等．(逆否命题)归纳总结：强调“互为”的含义．三、练习：Ｐ７四、小结：１、命题的概念，如何判断命题？２、四种命题的概念及其形式，怎样写出一个简单的命题（原命题）的逆命题、否命题、逆否命题．五、作业课本P 9—10 2、３。
1.1命题及其关系教案
1.1命题及其关系教案篇一：1.1命题及其关系教学设计教案教学准备1.教学目标（1）知识目标：理解命题的概念；能判断命题的真假；能把命题写成若P则q的形式；能写出一个命题的另外三个命题。
（2）过程与方法目标：利用学生身边熟悉的事物引入命题和四种命题，让学生经历命题的概念和四种命题形成及运用过程，领会分析、总结的方法。
（3）情感与能力目标：通过提供适当的情境资料，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；在合作讨论中学会交流与合作，启迪思维，提高创新能力；通过学生的举例，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力。
2.教学重点/难点【教学重点】：判断命题的真假,一个命题的另外三个命题。
【教学难点】：把命题写成若P则q的形式,一个命题的另外三个命题。
3.教学用具多媒体4.标签命题、四种命题教学过程一、情景引入问题1下列语句的表达形式有什么特点?你能判断它们的真假吗?(1)若直线a//b,则直线a和b直线无公共点(2)2+4=7(3)垂直于同一条直线的两个平面平行(4)若,则x=1(5)两个全等三角形的面积相等(6)3能被2整除二、知识建构定义1:用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。
2、判断为真的语句叫做真命题；判断为假的语句叫做假命题。
问题2举出一些命题的例子，并判断它们的真假。
三、体验与运用例1判断下列哪些语句是命题？是真命题还是假命题？（1）空集是任何集合的子集。
（2）若整数a是素数，则a是奇数。
（3）指数函数是增函数吗？（4）若平面上两直线不相交，则这两直线平行。
（5）他还年青；（6）x>5;四、学生探究问题3：上题命题（２）（４）具有什么共同特征？命题“若p，则q”中的p叫做命题的条件，q叫做命题的结论．例２指出下列命题的条件和结论：（１）若整数a能被２整除，则a是偶数．（２）若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直平分．（３）平行于同一个平面的两平面平行．问题4:同位角相等，两直线平行；②两直线平行，同位角相等；③同位角不相等，两直线不平行；④两直线不平行，同位角不相等．命题①与命题②、③、④的条件和结论之间分别有什么的关系？定义3、四种命题原命题：若p，则q。
高中数学第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.1.1四种命题学案苏教版选修1-1(2021年整理)
（江苏专用）2018-2019学年高中数学第一章常用逻辑用语1.1 命题及其关系1.1.1 四种命题学案苏教版选修1-1编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（江苏专用）2018-2019学年高中数学第一章常用逻辑用语1.1 命题及其关系1.1.1 四种命题学案苏教版选修1-1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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1。
1.1 四种命题学习目标：1.了解命题的逆命题、否命题与逆否命题． 2.了解命题的四种形式，能正确分析它们之间的相互关系．(重点) 3。
能利用两个命题互为逆否命题的关系判断命题的真假．(难点)［自主预习·探新知］1．命题（1)能够判断真假的语句叫做命题．（2）判断为真的语句叫做真命题．(3)判断为假的语句叫做假命题．2．四种命题的概念一般地，设“若p则q”为原命题，那么“若q则p”就叫做原命题的逆命题，原命题与逆命题称为互逆命题；“若非p则非q”就叫做原命题的否命题，原命题和否命题称为互否命题；“若非q则非p"就叫做原命题的逆否命题，原命题与逆否命题称为互为逆否命题．3．四种命题之间的关系(1)(2）如果两个命题互为逆否命题，那么它们有相同的真假性，也称它们为等价命题．［基础自测]1．判断正误：(1）语句“x2＋2x＜0”是命题．（)（2）两个互逆命题的真假性相同．（）（3)对于一个命题的四种命题,可以一个真命题也没有．( )【解析】(1）×.因为语句“x2＋2x＜0”不能判断真假,故不是命题．(2）×。
秋高中数学第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.1.1命题学案新人教A版选修1-1(2021年整
2018年秋高中数学第一章常用逻辑用语1.1 命题及其关系1.1.1 命题学案新人教A版选修1-1编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年秋高中数学第一章常用逻辑用语1.1 命题及其关系1.1.1 命题学案新人教A版选修1-1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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1。
1.1 命题学习目标：1。
了解命题的概念．（难点）2.理解命题的构成形式，能将命题改写为“若p，则q"的形式．（重点）3。
能判断一些简单命题的真假．(难点，易错点）［自主预习·探新知］1．命题的定义与分类（1)命题的定义：在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．（2)命题定义中的两个要点：“可以判断真假”和“陈述句”．我们学习过的定理、推论都是命题．(3)分类命题错误!思考1：（1)“x－1＝0”是命题吗?（2)“命题一定是陈述句，但陈述句不一定是命题"这个说法正确吗?[提示］(1)“x－1＝0”不是命题，因为它不能判断真假．(2)正确．根据命题的定义，命题一定是陈述句，但陈述句中只有能够判断真假的才是命题．2．命题的结构（1)命题的一般形式为“若p，则q”．其中p叫做命题的条件，q叫做命题的结论．(2)确定命题的条件和结论时，常把命题改写成“若p，则q”的形式．思考2：命题“实数的平方是非负数"的条件与结论分别是什么?[提示]条件是“一个数是实数”，结论是：“它的平方是非负数"．[基础自测］1．思考辨析(1)一个命题不是真命题就是假命题．（）（2）一个命题可以是感叹句．( )(3)x〉5是命题．( )［解析］根据命题的定义知(1）正确,(2)、（3)错误．［答案］(1)√（2）×（3）×2．下列语句是命题的是( ）①三角形内角和等于180°；②2〉3;③一个数不是正数就是负数；④x〉2；⑤2018央视狗年春晚真精彩啊！A．①②③B．①③④C．①②⑤ D．②③⑤A［①、②、③是陈述句，且能判断真假，因此是命题，④不能判断真假，⑤是感叹句，故④、⑤不是命题．]3．下列命题中,真命题共有（)【导学号:97792000】①面积相等的三角形是全等三角形；②若xy＝0，则|x｜＋｜y｜＝0；③若a>b，则a＋c〉b＋c；④矩形的对角线互相垂直．A．1个B．2个C．3个D．4个A［①、②、④是假命题，③是真命题．]［合作探究·攻重难]命题的判断A．x2－1＝0 B．2＋3＝8C．你会说英语吗? D．这是一棵大树(2)下列语句为命题的有________．①x∈R,x〉2；②梯形是不是平面图形呢？③22 018是一个很大的数;④4是集合{2,3，4｝中的元素；⑤作△ABC≌△A′B′C′。
高中数学 1.1 命题及其关系 1.1.1 命题学案 新人教A版选修1-1
1.1.1 命题学习目标：1.了解命题的概念．(难点)2.理解命题的构成形式，能将命题改写为“若p ，则q ”的形式．(重点)3.能判断一些简单命题的真假．(难点，易错点)[自 主 预 习·探 新 知]1．命题的定义与分类(1)命题的定义：在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．(2)命题定义中的两个要点：“可以判断真假”和“陈述句”．我们学习过的定理、推论都是命题．(3)分类命题⎩⎪⎨⎪⎧真命题：判断为真的语句假命题：判断为假的语句思考1：(1)“x －1＝0”是命题吗？(2)“命题一定是陈述句，但陈述句不一定是命题”这个说法正确吗？ [提示] (1)“x －1＝0”不是命题，因为它不能判断真假．(2)正确．根据命题的定义，命题一定是陈述句，但陈述句中只有能够判断真假的才是命题．2．命题的结构(1)命题的一般形式为“若p ，则q ”．其中p 叫做命题的条件，q 叫做命题的结论． (2)确定命题的条件和结论时，常把命题改写成“若p ，则q ”的形式． 思考2：命题“实数的平方是非负数”的条件与结论分别是什么？ [提示] 条件是“一个数是实数”，结论是：“它的平方是非负数”．[基础自测]1．思考辨析(1)一个命题不是真命题就是假命题． ( ) (2)一个命题可以是感叹句． ( ) (3)x >5是命题．( )[解析] 根据命题的定义知(1)正确，(2)、(3)错误． [答案] (1)√ (2)× (3)× 2．下列语句是命题的是( ) ①三角形内角和等于180°；②2>3； ③一个数不是正数就是负数；④x >2； ⑤2018央视狗年春晚真精彩啊！ A ．①②③B ．①③④C．①②⑤ D．②③⑤A[①、②、③是陈述句，且能判断真假，因此是命题，④不能判断真假，⑤是感叹句，故④、⑤不是命题．]3．下列命题中，真命题共有( )【导学号：97792000】①面积相等的三角形是全等三角形；②若xy＝0，则|x|＋|y|＝0；③若a>b，则a＋c>b＋c；④矩形的对角线互相垂直．A．1个B．2个C．3个D．4个A[①、②、④是假命题，③是真命题．][合作探究·攻重难]A．x2－1＝0 B．2＋3＝8C．你会说英语吗？D．这是一棵大树(2)下列语句为命题的有________．①x∈R，x>2；②梯形是不是平面图形呢？③22 018是一个很大的数；④4是集合{2,3,4}中的元素；⑤作△ABC≌△A′B′C′.[解析](1)A中x不确定，x2－1＝0的真假无法判断；B中2＋3＝8是命题，且是假命题；C不是陈述句，故不是命题；D中“大”的标准不确定，无法判断真假．(2)①中x有范围，可以判断真假，因此是命题；②是疑问句，不是命题；③是陈述句，但“大”的标准不确定，无法判断真假，因此不是命题；④是陈述句且能判断真假，因此是命题；⑤是祈使句，不是命题．[答案](1)B (2)①④感叹句等都不是命题对于含变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能否判断其真假，若能，就是命题；若1．判断下列语句是不是命题，并说明理由．(1)函数f(x)＝3x(x∈R)是指数函数；(2)x2－3x＋2＝0；(3)若x∈R，则x2＋4x＋7>0.(4)垂直于同一条直线的两条直线一定平行吗？(5)一个数不是奇数就是偶数；(6)2030年6月1日上海会下雨．[解](1)是命题，满足指数函数的定义，为真命题．(2)不是命题，不能判断真假．(3)是命题．当x∈R时，x2＋4x＋7＝(x＋2)2＋3>0能判断真假．(4)疑问句，不是命题．(5)是命题，能判断真假．(6)不是命题，不能判断真假．改为“若p则q”的形式，则p是________，q是________.【导学号：97792001】(2)把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假．①函数y＝lg x是单调函数；②已知x，y为正整数，当y＝x＋1时，y＝3，x＝2；③当abc＝0时，a＝0且b＝0且c＝0.[思路探究] 解决此类题目的关键是找到命题的条件和结论，然后用适当的形式改写成“若p，则q的形式”．[解析](1)命题的条件是“弦的垂直平分线”，结论是“经过圆心并且平分弦所对的弧”．因此p是“一条直线是弦的垂直平分线”，q是“这条直线经过圆心并且平分弦所对的弧”．[答案]一条直线是弦的垂直平分线这条直线经过圆心且平分弦所对的弧．(2)①若函数是对数函数y＝lg x，则这个函数是单调函数．②已知x，y为正整数，若y＝x＋1，则y＝3，x＝2.③若abc＝0，则a＝0且b＝0且c＝0.2．把下列命题改写成“若p ，则q ”的形式． (1)当1a >1b时，a <b ；(2)垂直于同一条直线的两个平面互相平行； (3)同弧所对的圆周角不相等． [解] (1)若1a >1b，则a <b ；(2)若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行； (3)若两个角为同弧所对的圆周角，则它们不相等．1．如何判断一个命题是真命题？提示：根据命题的条件，利用定义、定理、性质论证命题的正确性． 2．如何判断一个命题是假命题？ 提示：举出一个反例即可．给定下列命题： ①若a >b ，则2a >2b；②命题“若a ，b 是无理数，则a ＋b 是无理数”是真命题； ③直线x ＝π2是函数y ＝sin x 的一条对称轴；④在△ABC 中，若AB →·BC →>0，则△ABC 是钝角三角形． 其中为真命题的是________．[思路探究] 命题――――――――→严格的逻辑推理真命题―――――→恰当的反例假命题 [解析] 对于①，根据函数f (x )＝2x的单调性知①为真命题．对于②，若a ＝1＋3，b ＝1－3，则a ＋b ＝2不是无理数，因此②是假命题． 对于③，函数y ＝sin x 的对称轴方程为x ＝π2＋k π，k ∈Z ，故③为真命题．对于④，因为AB →·BC →＝|AB →||BC →|cos(π－B )＝－|AB →||BC →|cos B >0，故得cos B <0，从而得B 为钝角，所以④为真命题．[答案] ①③④1．下列语句不是命题的个数为( )①2<1；②x <1；③若x <1，则x <2；④函数f (x )＝x 2是R 上的偶函数． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3B [语句①、③、④都能判断真假，是命题，语句②不能判断真假，不是命题．] 2．命题“平行四边形的对角线既互相平分，也互相垂直”的结论是( ) A ．这个四边形的对角线互相平分 B ．这个四边形的对角线互相垂直C ．这个四边形的对角线既互相平分，也互相垂直D ．这个四边形是平行四边形C [把命题改写成“若p ，则q ”的形式后可知C 正确．故选C.] 3．下列命题是真命题的为( )【导学号：97792002】A ．若a >b ，则1a <1bB ．若b 2＝ac ，则a ，b ，c 成等比数列 C ．若|x |<y ，则x 2<y 2D ．若a ＝b ，则a ＝bC [对于A ，若a ＝1，b ＝－2，则1a >1b，故A 是假命题．对于B ，当a ＝b ＝0时，满足b 2＝ac ，但a ，b ，c 不是等比数列，故B 是假命题． 对于C ，因为y >|x |≥0，则x 2<y 2是真命题．对于D ，当a ＝b ＝－2时，a 与b 没有意义，故D 是假命题．]4．命题“关于x 的方程ax 2＋2x ＋1＝0有两个不等实数解”为真命题，则实数a 的取值范围为________．(－∞，0)∪(0,1) [由题意知⎩⎪⎨⎪⎧a ≠0Δ＝4－4a >0，解得a <1，且a ≠0.]5．把下列命题改写成“若p ，则q ”的形式，并判断其真假． (1)末位数字是0的整数能被5整除； (2)偶函数的图象关于y 轴对称； (3)菱形的对角线互相垂直.【导学号：97792003】[解] (1)若一个整数的末位数字是0，则这个整数能被5整除，为真命题． (2)若一个函数是偶函数，则这个函数的图象关于y 轴对称，为真命题． (3)若一个四边形是菱形，则它的对角线互相垂直，为真命题．。
《1[1].1.1_命_题》教案
![《1[1].1.1_命_题》教案](https://img.taocdn.com/s3/m/b6beeb26482fb4daa58d4bec.png)
选修2-11.1命题及其关系 1.1.1命题一、教学目标１、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式；２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。
二、教学重点与难点重点：命题的概念、命题的构成难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假三、教学过程（一）情境引入：某人请客,请了四人,赵二,张三,李四,王五,吃饭时来了赵二,张三,李四三人,王五没来.主人说: “该来的没来”.李四听了“该来的没来”心想看来我是不该来的就转身走了,主人看李四走了,又说: “不该走的又走了”.张三一听,起身走了,主人急了,忙去拖他: “我说的不是你呀”这句话说完,赵二也走了.分析：是主人不会说话还是客人误解？（二）新课讲授引例：下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？（1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点．（2）2+4=7．（3）垂直于同一条直线的两个平面平行．（４）若x2=1,则x=1．（５）两个全等三角形的面积相等．（６）３能被２整除．总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都可以判断真假。
其中（1）（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假。
分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。
定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．判断为真的语句叫真命题；判断为假的语句叫假命题。
理解：1）判断一个语句是不是命题，关键看这语句是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件，切记：判断的标准必须确定，判断的结果可真可假，但真假必居其一。
2）注意不要把假命题误认为不是命题．请学生举几个数学命题的例子．教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解．概念应用：判断下列语句是否是命题.1) 正方形的四条边相等.2) 7是23的约数吗?3) 画线段AB =CD .4) 这里景色多美啊！.5) x >5注意：有些语句中含有变量，在不给定变量的值之前，我们无法确定这些语句的真假，这样的语句叫开语句。
人教A版高中数学选修1-1《一章 常用逻辑用语 1.1 命题及其关系 1.1.1 命题》优质课教案_6
1.1.1命题教学目标1.理解命题的概念.2.会判断命题的真假.3.了解命题的构成形式，能将命题改写为“若p，则q”的形式.教学重点命题的真假判断及将命题改写为“若p，则q”的形式.教学难点理解命题的概念.一、问题引入给出下列语句：①若直线a∥b，则直线a和直线b无公共点；②3＋6＝7；③偶函数的图象关于y轴对称；④5能被4整除.请你找出上述语句的特点.二新课讲授1、定义在数学中，把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.2、分类①真命题：判断为真的语句叫做真命题；②假命题：判断为假的语句叫做假命题.3、命题的真假性.数学中判断一个命题是真命题，要经过证明；而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可.4、命题的形式：“若p，则q”，其中命题的条件是p，结论是q.由p能推出q，则为真命题.能举一反例即可确定为假命题.典例例1下列语句：(1)2是无限循环小数；(2)x2－3x＋2＝0；(3)当x＝4时，2x>0；(4)垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？(5)一个数不是合数就是素数；(6)作△ABC≌△A′B′C′；(7)二次函数的图象太美了！(8)4是集合{1,2,3}中的元素.其中是命题的是________.(填序号)答案 (1)(3)(5)(8)解析 本题主要考查命题的判断，判断依据：一是陈述句；二是看能否判断真假.(1)是命题，能判断真假；(2)不是命题，因为语句中含有变量x ，在没给变量x 赋值前，我们无法判断语句的真假；(3)是命题；(4)不是命题，因为并没有对垂直于同一条直线的两条直线是否平行作出判断；(5)是命题；(6)不是命题；(7)不是命题；(8)是命题.故答案为(1)(3)(5)(8).反思与感悟 一般地，判定一个语句是不是命题，要先判断这个语句是不是陈述句，再看能不能判断真假.其流程图如图：跟踪训练1 下列语句中，是命题的为________.①红豆生南国；②作射线AB ；③中国领土不可侵犯！④当x ≤1时，x 2－3x ＋2≤0.答案 ①④解析 ②和③都不是陈述句，根据命题定义可知①④是命题.例2 给定下列命题：①若a >b ，则2a >2b ；②命题“若a ，b 是无理数，则a ＋b 是无理数”是真命题；③直线x ＝π2是函数y ＝sin x 的一条对称轴； ④在△ABC 中，若AB →·BC →>0，则△ABC 是钝角三角形.其中为真命题的是________.答案 ①③④解析 结合函数f (x )＝2x 的单调性，知①为真命题；而函数y ＝sin x 的对称轴方程为x ＝π2＋k π，k ∈Z ，故③为真命题；又因为AB →·BC →＝|AB →||BC →|cos(π－B )＝－|AB →||BC →|cos B >0，故得cos B <0，从而得B 为钝角，所以④为真命题.引申探究本例中命题④变为：若AB →·BC →<0，则△ABC 是锐角三角形，该命题还是真命题吗？解 不是真命题，AB →·BC →<0只能说明∠B 是锐角，其他两角的情况不确定.只有三个角都是锐角，才可以判定三角形为锐角三角形.反思与感悟 一个命题要么为真命题，要么为假命题，且必居其一.欲判断一个命题为真命题，需进行论证，而要判断一个命题为假命题，只需举出一个反例即可.跟踪训练2 下列命题中假命题的个数为( )①mx 2＋2x －1＝0是一元二次方程；②空间中两条直线不相交，两条直线就平行；③函数y＝sin 4x －cos 4x 的最小正周期为π2；④空集是任何集合的子集. A.1 B.2 C.3 D.4答案 C解析 ①mx 2＋2x －1＝0(m ≠0)是一元二次方程；②空间中两条直线不相交，两条直线可能平行，也可能异面；③y ＝sin 4x －cos 4x ＝2sin(4x －π4)，ω＝4，T ＝2πω＝π2；④空集是任何非空集合的真子集，故①②④是假命题.例3 把下列命题写成“若p ，则q ”的形式，并指出条件与结论.(1)相似三角形的对应角相等；(2)当a >1时，函数y ＝a x 是增函数.解 (1)若两个三角形相似，则它们的对应角相等；条件p ：三角形相似，结论q ：对应角相等.(2)若a >1，则函数y ＝a x 是增函数；条件p ：a >1，结论q ：y ＝a x 是增函数.反思与感悟 把命题改写成“若p ，则q ”的形式，关键是找到命题的条件“p ”和结论“q ”.在有些命题的叙述中，条件、结论不是那么分明，但我们可以把它们改写成条件和结论分明的形式，这就要求我们能够分清命题的条件和结论.跟踪训练3 已知命题：弦的垂直平行线经过圆心并且平分弦所对的弧，若把上述命题改为“若p ，则q ”的形式，则p 是___________________________________，q 是________________________________________________________________________. 答案 一条直线是弦的垂直平分线 这条直线经过圆心且平分弦所对的弧解析 已知中的命题改为“若p ，则q ”的形式为“若一条直线是弦的垂直平分线，则这条直线经过圆心且平分弦所对的弧”，p ：一条直线是弦的垂直平分线；q ：这条直线经过圆心且平分弦所对的弧.三、当堂训练1.下列语句中，不能成为命题的是( )A.5>12B.x >0C.已知a 、b 是平面向量，若a ⊥b ，则a ·b ＝0D.三角形的三条中线交于一点答案 B解析 A 是假命题，C 、D 是真命题，B 中含变量x ，未指定x 的取值范围，无法判断真假，故不是命题.2.有下列命题：①若xy ＝0，则|x |＋|y |＝0；②若a >b ，则a ＋c >b ＋c ；③矩形的对角线互相垂直. 其中真命题共有( )A.0个B.1个C.2个D.3个答案 B解析 ①由xy ＝0得到x ＝0或y ＝0，所以|x |＋|y |＝0不正确，是假命题；②当a >b 时，有a ＋c >b ＋c 成立，正确，所以是真命题；③矩形的对角线不一定互相垂直，不正确，是假命题.3.下列说法正确的是( )A.命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”B.语句“最高气温30℃时我就开空调”不是命题C.命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题D.语句“当a >4时，方程x 2－4x ＋a ＝0有实根”是假命题答案 D解析 对于A ，改写成“若p ，则q ”的形式应为“若有两个角是直角，则这两个角相等”；B 所给语句是命题；C 的反例可以是“用边长为3的等边三角形与底边为3，腰为2的等腰三角形拼成的四边形不是菱形”来说明.故选D.4.命题“平行四边形的对角线既互相平分，也互相垂直”的条件是_____________________， 结论是________________________________________________________________________. 答案 一个四边形是平行四边形 这个四边形的对角线既互相平分，也互相垂直解析 已知命题可改写为“若这一个四边形是平行四边形，则这个四边形的对角线既互相平分，也互相垂直.”5.若“方程ax 2－3x ＋2＝0有两个不相等的实数根”是真命题，则a 的取值范围是______________.答案 a <98且a ≠0 解析 由题意知⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝(－3)2－4×2a >0，a ≠0， 解得a <98且a ≠0.四、课堂小结1.根据命题的定义，可以判断真假的陈述句是命题.命题的条件与结论之间属于因果关系，真命题需要给出证明，假命题只需举出一个反例即可.2.任何命题都是由条件和结论构成的，可以写成“若p，则q”的形式.含有大前提的命题写成“若p，则q”的形式时，大前提应保持不变，且不写在条件p中.。
高中数学人教A版选修1-1第1章1-1命题及其关系教案
命题逆否命题，并判断它们的真假
例 2：证明：若 x 2 + y 2 = 0 ，则 x = y = 0 。
六、小结与 反思
练习： 已知 a,b 两直线是异面直线,且点 A 与 B,C 与 D 分别是直线 a,b 上的相异点求证:直线 AC 与 BD 必异面
课堂小结 1．写一个命题的逆命题、否命题、逆否命题的
是（ ）
A．a、b 都能被 5 整除
B．a、b 都不能被 5 整除
C．a 不能被 5 整除
D．a、b 有一个不能被 5 整除
6．下列 4 个命题是真命题的是（ ）
①“若 x 2 + y 2 = 0 则 x 、 y 均为零”的逆命题
②“相似三角形的面积相等”的否命题
③“若 A B = A 则 A B ”的逆否命题
四、学生 探究
问题 3：上题命题（２）（４）具有什么共同特征？ 命题“若 p，则 q”中的 p 叫做命题的条件，q 叫做命题的结论． 例２ 指出下列命题的条件和结论： （１）若整数 a 能被２整除，则 a 是偶数． （２）若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直平分． （３）平行于同一个平面的两平面平行．
3．已知原命题“菱形的对角线互相垂直”，则它的逆命题、否命题、逆否命题的真假判断正确的是(
)
A．逆命题、否命题、逆否命题都为真
B．逆命题为真，否命题、逆否命题为假
C．逆命题为假，否命题、逆否命题为真
D．逆命题、否命题为假，逆否命题为真
4．有下列四个命题：
①“若 xy = 1, 则 x, y 互为倒数”的逆命题；
出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们
的真假
解： 逆命题“当
时，若
，则
”．
人教A版高中数学选修1-1《一章 常用逻辑用语 1.1 命题及其关系 1.1.1 命题》优质课教案_2
教学准备1. 教学目标1.知识与技能（1）理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假．（2）能把命题改写成“若p，则q”的形式．（1）多列举命题的例子，培养学生的辨析能力．（2）培养学生分析问题和解决问题的能力．3．情感、态度与价值观通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣．2. 教学重点/难点重点：命题的概念、命题的构成．难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假．3. 教学用具多媒体4. 标签教学过程一、问题导思观察下列实例：①4是集合{1,2,3,4}的元素；②若x∈R，方程x2－x＋2＝0无实根；③2013年中国发射了嫦娥三号；④作△ABC∽△A′B′C′.上述语句中，哪些能判断真假？【提示】①，②，③能判断真假，④是祈使句不能判断真假二、典例精讲题型1 命题的判断例1．判断下列语句是否是命题，若是，判断其真假，并说明理由：（1）求证是无理数．（2）若x∈R，x2＋4x＋4≥0.（3）你是高一的学生吗？（4）并非所有的人都喜欢苹果．（5）若x＋y和xy都是有理数，则x、y都是有理数．（6）60x＋9>4.【解析】（1）是祈使句，不是命题．（2）x2＋4x＋4＝(x＋2)2≥0，可以判断真假，是命题，且是真命题．（3）是疑问句，不是命题．（4）是真命题，有的人喜欢苹果，有的人不喜欢苹果．（5）是假命题，如)都是有理数，但都是无理数．（6）不是命题，这种含有未知数的语句，未知数的取值能否使不等式成立，无法确定．【小结】判断一个语句是否是命题关键看它是否符合两个条件：“是陈述句”和“可以判断真假”，而祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题．【变式训练】判断下列语句是否为命题，并说明理由．（1）一条直线l，与平面α不是平行就是相交；（2）若xy＝1，则x，y互为倒数；（3）作平行四边形ABCD.【解】（1）是命题．直线l与平面α有相交、平行、l在平面α内三种关系，为假．（2）是命题．因xy＝1时，x，y互为倒数，为真．（3）不是命题，祈使句不是命题.题型2 命题真假的判定例2.判断下列语句是否为命题，若是，判断其真假，并说明理由．（1）函数y＝sin4x－cos4x的最小正周期是π；（2）若x＝4，则2x＋1＜0；（3）一个等比数列的公比大于1时，该数列为递增数列；（4）求证：x∈R时，方程x2－x＋2＝0无实根．【解析】（1）（2）（3）是命题，（4）不是命题．命题（1）中，y＝sin4x－cos4x＝sin2x－cos2x＝－cos 2x，显然其最小正周期为π，为真命题．命题（2）中，当x＝4时，2x＋1＞0，是假命题．命题（3）中，若等比数列的首项a1＜0，公比q＞1时，该数列为递减数列，是假命题．（4）是一个祈使句，没有作出判断，不是命题．小结1．真命题的判定方法：真命题的判定过程实际就是利用命题的条件，结合正确的逻辑推理方法进行正确逻辑论证的一个过程．判断命题为真的关键是弄清命题的条件，选择正确的逻辑推理方法．2．假命题的判定方法：通过构造一个反例来否定命题的正确性，这是判断一个命题为假命题的常用方法．【变式训练】在本例中，把不是命题的改为命题后，再把假命题改为真命题．【解】（2）是假命题，改为真命题为：若x＝4，则2x＋1＞0.（3）是假命题，改为真命题为：一个等比数列的公比大于1，首项大于零时，该数列为递增数列．（4）不是命题，改为真命题为：若x∈R，则方程x2－x＋2＝0无实根.例3．把下列命题写成“若p，则q”的形式：（1）ac>bc⇒a>b；（2）已知x、y为正整数，当y＝x＋1时，y＝3，x＝2；（3）当m>时，mx2－x＋1＝0无实数根；（4）负数的立方是负数．【解析】（1）若ac>bc，则a>b.（2）已知x、y为正整数，若y＝x＋1，则y＝3且x＝2.（3）若m>，则mx2－x＋1＝0无实数根．【小结】1．解决本例问题的关键是找准命题的条件和结论，进而化成“如果p，则q”的形式．2．对于命题的大前提，应当写在前面，不要写在条件中；对于改写时语句不通顺的情况，要适当补充使语句顺畅．三、变式训练将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假．（1）6是12和18的公约数．（2）当a＞－1时，方程ax2＋2x－1＝0有两个不等实根．（3）负数的立方仍是负数．【解】（1）若一个数为6，则它是12和18的公约数．真命题．（2）若a＞－1，则方程ax2＋2x－1＝0有两个不等实根．假命题．（3）若一个数是负数，则它的立方仍是负数．真命题.四、当堂检测1．下列语句为命题的是 ( )A．对角线相等的四边形 B．同位角相等C．x≥2 D．x2－2x －3<0【解析】A不是陈述句，C、D无法判断真假．【答案】 B2．下列命题中是假命题的是()A．5是15的约数B．对任意实数x，有x2＜0 C．对顶角相等D．0不是奇数【解析】对任意实数x，有x2≥0，所以B为假命题．A，C，D均为真命题．【答案】 B3．把命题“垂直于同一平面的两条直线互相平行”改写成“若p，则q”的形式为________．【答案】若两条直线都垂直于同一个平面，则这两条直线互相平行4．判断下列语句是否为命题，若是命题，判断其真假．（1）x2＋2x－3＜0；（2）二次函数的图象太完美了！（3）4是集合{1,2,3}的元素．【解】（1）不是命题，因为在x未赋值之前，不能判断其真假；（2）感叹句，不是命题；（3）是命题，且是假命题．由于4∉{1,2,3}，所以为假命题.课堂小结1．根据命题的意义，可以判断真假的陈述句是命题，命题的条件与结论之间属于因果关系，真命题可以给出证明，假命题只需举出一个反例即可．2．任何命题都是由条件和结论构成的，可以写成“若p，则q”的形式．含有大前提的命题写成“若p，则q”的形式，大前提应保持不变.板书命题。
高中数学人教A版选修1-1教案导学案讲义
1. 1.1命题及其关系一、课前小练：阅读下列语句，你能判断它们的真假吗？ （1）矩形的对角线相等； （2）3； （3）3吗？（4）8是24的约数；（5）两条直线相交，有且只有一个交点； （6）他是个高个子. 二、新课内容： 1.命题的概念：①命题：可以判断真假的陈述句叫做命题（proposition ）. 上述6个语句中，哪些是命题.②真命题：判断为真的语句叫做真命题（true proposition ）； 假命题：判断为假的语句叫做假命题（false proposition ）. 上述5个命题中，哪些为真命题？哪些为假命题？③例1：判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？ （1）空集是任何集合的子集；（2）若整数是素数，则是奇数； （3）2小于或等于2；（4）对数函数是增函数吗？ （5）；（6）平面内不相交的两条直线一定平行； （7）明天下雨.（学生自练个别回答教师点评）④探究：学生自我举出一些命题，并判断它们的真假. 2. 将一个命题改写成“若，则”的形式：三、练习：教材 P4 1、2、3 四、作业：1、教材P8第1题2、作业本1-10 五、课后反思1.1.1命题及其关系(一)课型 新授课1）知识方法目标 了解命题的概念，12>12>a a 215x <→→p q（6）他是个高个子.1.命题的概念：①命题：可以判断真假的陈述句叫做命题（proposition）.上述6个语句中，（1）（2）（4）（5）（6）是命题.②真命题：判断为真的语句叫做真命题（true proposition）；假命题：判断为假的语句叫做假命题（false proposition）.上述5个命题中，（2）是假命题，其它4个都是真命题.③例1：判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？（1）空集是任何集合的子集；（2）若整数是素数，则是奇数；（3）2小于或等于2；（4）对数函数是增函数吗？（5）；（6）平面内不相交的两条直线一定平行；（7）明天下雨.（学生自练个别回答教师点评）④探究：学生自我举出一些命题，并判断它们的真假.2. 将一个命题改写成“若，则”的形式：①例1中的（2）就是一个“若，则”的命题形式，我们把其中的叫做命题的条件，叫做命题的结论.②试将例1中的命题（6）改写成“若，则”的形式.③例2：将下列命题改写成“若，则”的形式. （1）两条直线相交有且只有一个交点；（2）对顶角相等；引导学生归纳出命题的概念，强调判断一个语句是不是命题的两个关键点：是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”。
1.1.1命题及其关系(学、教案) (1)
1.1.1 命题及其关系课前预习学案一、预习目标理解命题的概念，会判断语句是否为命题，能够判断命题的真假，会将一个命题改写成“若p，则q”的形式．二、预习内容1.命题、真命题、假命题的概念。
2.将一个命题改写成“若p，则q”的形式。
三、提出疑惑疑惑点疑惑内容课内探究学案一、【学习目标】理解命题的概念，会判断语句是否为命题，能够判断命题的真假，会将一个命题改写成“若p，则q”的形式．二、【复习引入】阅读下列语句，你能判断它们的真假吗？（1）矩形的对角线相等；>；（2）312>吗？（3）312（4）8是24的约数；（5）两条直线相交，有且只有一个交点；（6）他是个高个子．三、【新知探究】.1．命题的概念：①命题：②真命题：假命题：上面的语句中是命题的是__________；真命题的是__________．③例1：判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？（1）空集是任何集合的子集；（2）若整数a是素数，则a是奇数；（3）2小于或等于2；（4）对数函数是增函数吗？x<；（6）平面内不相交的两条直线一定平行；（5）215（7）明天下雨．④探究：学生自我举出一些命题，并判断它们的真假．2．将一个命题改写成“若p，则q”的形式：①命题的条件命题的结论②试将例1中的命题改写成“若p，则q”的形式．③例2：指出下列命题中的条件p和结论q．（1）若整数a 能被2整除，则a 是偶数；（2）若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分． ④例3：将下列命题改写成“若p ，则q ”的形式． （1）两条直线相交有且只有一个交点；（2）负数的立方是负数； （3）对顶角相等；（4）垂直于同一条直线的两条直线平行； （5）全等的两个三角形面积也相等。
四、【随堂练习】1．练习： P4 1、2、3 2．作业： P8 第1题课后练习与提高第1题. 已知下列三个方程24430x ax a +-+=，()2210x a x a +-+=，2220x ax a +-=至少有一个方程有实根，求实数a 的取值范围.第2题. 若a b c ∈R ，，，写出命题“200ac ax bx c <++=若则，”有两个相异实根的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.第3题. 在命题22a b a b >>若则“，”的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数为 .第4题. 用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个钝角”时反设是 . 第5题. 命题“若0xy =，则0x =或0y =”的逆否命题是 . 第6题. 命题“若a b ，则55a b --”的逆否命题是( )(A)若a b ，则55a b -- (B)若55a b --，则a b (C) 若a b ，则55a b --(D)若55a b --，则a b1,答案：312a aa ⎧⎫--⎨⎬⎩⎭或，． 2.答案：逆命题 ：()200ax bx c a b c ac ++=∈<R 有实根，则若，，，假； 否命题：200acax bx c ++=若则，（a b c ∈R ，，）没有实数根，假；逆否命题：()200ax bx c a b c ac ++=∈R 若没有两实根，则，，，真．3. 答案：3．4. 答案：假设三角形的内角中没有钝角．5. 答案：若0x ≠且0y ≠，则0xy ≠．6. 答案：Ｄ课题 1.1.1命题及其关系(一) 课型新授课教学目标1）知识方法目标了解命题的概念，2）能力目标会判断一个命题的真假，并会将一个命题改写成“若p，则q”的形式.教学重点难点1）重点：命题的改写2）难点：命题概念的理解，命题的条件与结论区分教法与学法教法：教学过程备注3.课题引入（创设情景）阅读下列语句，你能判断它们的真假吗？（1）矩形的对角线相等；（2）312>；（3）312>吗？（4）8是24的约数；（5）两条直线相交，有且只有一个交点；（6）他是个高个子.2.问题探究1）难点突破2）探究方式3）探究步骤4）高潮设计1.命题的概念：①命题：可以判断真假的陈述句叫做命题（proposition）.上述6个语句中，（1）（2）（4）（5）（6）是命题.②真命题：判断为真的语句叫做真命题（true proposition）；假命题：判断为假的语句叫做假命题（false proposition）.上述5个命题中，（2）是假命题，其它4个都是真命题.③例1：判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？（1）空集是任何集合的子集；（2）若整数a是素数，则a是奇数；（3）2小于或等于2；（4）对数函数是增函数吗？（5）215x<；（6）平面内不相交的两条直线一定平行；（7）明天下雨.（学生自练→个别回答→教师点评）④探究：学生自我举出一些命题，并判断它们的真假.2. 将一个命题改写成“若p，则q”的形式：①例1中的（2）就是一个“若p，则q”的命题形式，我们把其中的p叫做命题的条件，q叫做命题的结论.引导学生归纳出命题的概念，强调判断一个语句是不是命题的两个关键点：是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”。
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S11-1.1命题及其关系(一)学案
一、创设情境
在初中我们已经学过命题的有关概念，下面我们来复习一下：
二、活动尝试
问题1:下列语句的表述形式有什么特点？你能判断它们的真假吗？
① 若xy ＝1，则x 、y 互为倒数； ②相似三角形的周长相等；③2+4=5 ④如果b ≤－1，那么方程22
20x bx b b -++=有实根；
⑤若A B B = ，则B A ⊆； ⑥3不能被2整除；
结论：这些语句都是陈述句，且它们都能判断真假。
一般地，我们用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句，叫做命题；其中判断为正确的命题，为真命题；判断为不正确的命题，为假命题；
上述命题中①④⑥为真命题，②③⑤为假命题；
三、师生探究
问题2:判断下列命题的真假，你能发现各命题之间有什么关系？
①如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；
②如果两个三角形的面积相，那么它们全等；
③如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等；
④如果两个三角形不相等，那么它们不全等；
四、数学理论
1.原命题与逆命题的知识
即在两个命题中，如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题；如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题.
例如，如果原命题是：⑴同位角相等，两直线平行；
它的逆命题就是：⑵两直线平行，同位角相等.
2. 否命题与逆否命题的知识
即在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题就叫做互否命题，若把其中一个命题叫做原命题，则另一个就叫做原命题的否命题.
例如⑶同位角不相等，两直线不平行；
⑷两直线不平行，同位角不相等.
3. 原命题与逆否命题的知识
即在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题就叫做互为逆否命题，若把其中一个命题叫做原命题，则另一个就叫做原命题的否命题.
概括地说，设命题⑴为原命题，则命题⑵为逆命题；命题⑶为否命题；命题⑷为逆否命题. 关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以这样表述：
⑴交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；
⑵同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；
⑶交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆
否命题.
4.四种命题的形式
一般到，我们用p 和q 分别表示原命题的条件和结论，用┐p 和┐q 分别表示p 和q 的否定，于是四种命题的形式就是：
原命题：若p 则q ；逆命题：若q 则p ；
否命题：若┐p 则┐q ；逆否命题：若┐q 则┐p.
五、巩固运用
例1.写出命题“若a=0,则ab=0”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断各命题的真假。
例2.把下列命题改写成“若p 则q ”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题，同时指出它们的真假。
（1）两个全等的三角形的三边对应相等；
（2）四边相等的四边形是正方形；
（3）负数的平方是正数；
例3．设原命题是“当c>0时，若a>b ，则ac>bc ”，写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假.
六、回顾反思
本节重点研究了四种命题的概念与表示形式，即如果原命题为：若p 则q ，则它的逆命题为：若q 则p ，即交换原命题的条件和结论即得其逆命题；否命题为：若⌝p 则⌝q ，即同时否定原命题的条件和结论，即得其否命题；逆否命题为：若⌝q 则⌝p ，即交换原命题的条件和结论，并且同时否定，即得其逆否题；两个互为逆否的命题同真或同假；
七、课后练习
1．命题“内错角相等，则两直线平行”的否命题为（ ）
A ．两直线平行，内错角相等
B ．两直线不平行，则内错角不相等
C ．内错角不相等，则两直线不平行
D ．内错角不相等，则两直线平行
2．命题“若a b >，则1a b
>”的逆否命题为（ ）
A ．若1a b >，则a b >
B ．若a ≤b ，则b
a ≤1
C ．若a b >，则b a <
D ．若b
a ≤1，则a ≤b
3．写出“若x 2+y 2=0，则x =0且y =0”的逆否命题： ；
4．把下列命题写成“若p 则q ”的形式，并判断其真假.
(1)实数的平方是非负数；(2)等底等高的两个三角形是全等三角形；
(3)能被6整除的数既能被3整除也能被2整除；
(4)弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对的弧.
5．写出命题“若a 和b 都是偶数，则a+b 是偶数”的否命题和逆否命题．
6．判断命题“若x+y ≤5，则x ≤2或y ≤3”的真假.。