二次函数 配方法

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y 2 x
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1 2 4.画出二次函数 y x －6 x 21 的图象． 2
某商店将每件进价为80元的某种商品按每件100 元出售，一天可售出约100件，该店想通过降低售价、 增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现 这种商品单价每降低1元，其销售量可增加约10件。 １. 请表示出商品降价x元与利润y元之间的关系？ ２. 将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？ 最大利润是多少？
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二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
1.位置与开口方向 2.顶点坐标与对称轴 ３.增减性与最值
根据图形填表： 抛物线 图象位置 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 增减性
y=a(x-h)2+k(a>0)
由a、h和k的符号确定
y=a(x-h)2+k(a<0)
由a、h和k的符号确定
向上 直线x=h (h,k) 当x=h时,最小值为k.
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b 4ac b2 a x . 2a 4a
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 增减性
y=ax2+bx+c(a>0)
向上
直线 x b 2a
y=ax2+bx+c(a<0)
向下
b 2a b 4ac b 2 2a , 4a 直线 x
y ax h 源自文库k 这样的函数，
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化二次函数y=3x2-6x+5为顶点式.
y 3x 2 6 x 5
3x
3 x 2 2 x ＋５
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提取二次项系数
配方:加上再减去一次项 2x 1 1 ＋５系数一半的平方
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3x 1 －３＋５
3x 1 2.
b 4ac b 2 2a , 4a b 4ac b 2 当x 时, 最小值为 2a 4a
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
b 4ac b 2 当x 时, 最大值为 2a 4a
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
当x>h时,y随着x的增大而增大. 当x＜h时, y随着x的增大而减小.
向下 直线x=h （h，k） 当x=h时,最大值为k.
当x>h时,y随着x的增大而减小. 当x＜h时, y随着x的增大而增大.
1 ．不画图象，你能直接说出 y ３x －６x＋５ 的开口方向，对称轴，顶点坐标，增减性吗？
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２．我们知道，像 容易确定抛物线的顶点为（h,k）,二次函数 也能化成这样的形式吗？ y ３x 2－６x＋５
１.化二次函数y=3x2-6x+5为顶点式.
２.求下列抛物线的开口方向，顶点坐标， 对称轴，增减性，最值 2 2 （1） y x 2x 2 （2） y －2x 8x
1 2 2 y x 2 x 3 （3） （４） y 3x －2 x 1 2
３.抛物线 y 2 x 4 x 5 如何平移得到
二次函数y=ax²+bx+c的图象及性质
——配方法
1 可由抛物线 y 4 x １.抛物线 y 4( x＋2) － 先向 平移 个单位，再向 平 移 个单位得到；其开口方向向 ； 对称轴是 ；顶点坐标为 ； 当x 时函数y随x的增大而增大； 当x 时函数y随x的增大而减少； 当x 时函数y的值最 ，最 为 ．
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整理: 化简:
配方法
二次函数y=ax²+bx+c的顶点式
一般地,对于二次函数y=ax² +bx+c,我们可以利用配方法 推导出它的对称轴和顶点坐标.
y ax2 bx c 2 b a x x c a
2 b b 2 b 2 a x x c a 2 a 2 a 2 2 b b a x －a 2 c 2a 4a