江苏省专转本高等数学模拟试卷带答案哈哈哈

专转本数学模拟试卷

一．选择题（本大题共5小题，每小题2分,共10分,每项只有一个正确答案，请把所选项前的字母填在括号内） 1.若A x f x =-→)(lim 2

，则对于给定的任意小的正数δ，使得当满足条件（ ）时，恒有ε<-A x f )(

(A)δ<-<00x x (B)δ<-<20x (C) δ<-

2.函数6

8x y -=的值域是（ ）

(A)()+∞,0 (B) (]1,0 (C) ()1,0 (D) ()+∞∞-,

3.⎰

=)(

sec xdx

(A) c x x ++tan sec ln (B) c x x ++-tan sec ln (C) c x x +-cot csc ln (D) c x x +--cot csc ln 4.设在[]b a ,上0)(>x f ，0)(<'x f ，0)(>''x f ，令dx x f y b a

⎰

=)(1，))((2a b b f y -=,[]()a b b f a f y -+=

)()(2

1

3，则有（ ）

(A) 321y y y << (B) 312y y y << (C) 213y y y << (D) 132y y y <<

5.两个非零向量a 与b

垂直的充分必要条件是（ ）

(A) 0=⋅b a

(B) 0

=⨯b a (C) 0

=⨯a b (D) 0=⋅a a

二．填空题（本大题共5小题，每小题2分,共10分，请把正确结果填在划线上） 1.方程()y

x y

e

e y x +=-确定的函数

dx

dy

在()1,1的导数为 2. 函数x y sec =的导数为 3. x

e

y y -=+'的通解是

4.积分⎰

'dx x v x u )()(＝

5.

dx x ⎰-22

sin π

π＝

三．计算题（本大题共14题，1-10题每题4分, 11-14题每题10分） 1. x

x

y cos 1sin 5+=

，求导数y '

2.求极限x

x x x 2sin 1sin

lim

20→ 3.已知⎩⎨⎧=+=t

y t x cos )1ln(2，求dx dy

4.⎰+dx x x

2cos 1cos

5.

⎰

e e

dx x 1ln

6.求方程x

e y y y 36=-'+''的通解

7.求)](cos[x f y =的一阶导数dx dy

，二阶导数22dx

y d

8.试讨论函数x y sin =在0=x 处的连续性及可导性 9.求二重积分

σd y x D

⎰⎰2

2sin 3，其中D 为y 轴与曲线段y x cos =，2

2

π

π

≤

≤-y 所围成的区域

10.讨论函数)41(18

36322

3≤≤+--=x x x x y 在何处取最大值

11.设)(x f 在[]2,1上具有二阶导数)(x f ''，且0)1()2(==f f ，如果)()1()(x f x x F -=，试证明至少存在一点

()2,1∈ξ，使0)(=''ξF

12.求由曲线)1ln(+=x y 在点()0,0处的切线与抛物线22

-=x y 所围成的平面图形的面积

13.设函数)(x f 在[]b a ,上连续，在()b a ,内可导，且0)()(==b f a f ，证明：在()b a ,内至少有一点ξ，使

)(2)(ξξf f ='

14.某公司年产量为x 百台机床，总成本为c 万元，其中固定成本为２万元，每产１百台增加１万元，市场上每年可销售此商品4百台，其销售总收入)(x R （单位：万元）是x 的函数，

⎪⎩

⎪⎨⎧>≤≤-=4

8402

14)(2

x x x x x R 问每年生产多少台利润最大?

参考答案

一．选择题

1. C

2. B

3. A

4. B

5. A 二．填空题 1．

e

e +-11 2． x x tan sec 3．x

e c x y -+=)( 4．⎰'-dx x u x v x v x u )()()()( 5．2 三．计算题

1．解：'

⎪⎭

⎫ ⎝⎛

+='x x y cos 1sin 5=2

)cos 1()sin 0(sin )cos 1(cos 5x x x x x +--+⋅=x cos 15+ 2．解：x x x x 2sin 1

sin

lim

20→=x

x x x x 22sin 21sin

lim 0⋅

→= 0120=⨯（注意本题不可用洛必塔法则） 3．解：t t t t t t dt dx dt dy

dx dy 2sin )1(12sin 22+-=+-==

4．解：⎰+dx x x 2cos 1cos =⎰dx x

x 2cos 2cos =⎰dx x cos 121=⎰xdx sec 21=c x x ++tan sec ln 21

5．解：

⎰

e e

dx x 1

ln =⎰11ln e

dx x +⎰e dx x 1

ln =⎰-11ln e

xdx +⎰e

xdx 1

ln

=[]⎰⋅+

-1

11

11ln e e

dx x x x x +[]dx x x x x e e

⎰⋅-111ln

=)1(01110---+-+-

e e e e =)1

1(2e

- 6．解：对应的齐次方程的特征方程为062=-+λλ

得2,321=-=λλ

于是对应的齐次方程的通解为x x

e c e

c y 2231+=-（其中21,c c 是任意常数）

因为3=μ不是特征根，所以设特解为x

Ae y 3=*

代入原方程，得61=

A ，x e y 36

1

=* 故原方程的通解为x

x x e e c e c y y y 322316

1+

+=+=-*（其中21,c c 是任意常数） 7．解：[])()(sin x f x f y '-='

[][]2

)()(cos x f x f y '-=''[])()(sin x f x f ''-

8．解：)0(0sin lim )(lim 0

f x x f x x ===→→