五年级上册数学.7 数学广角——植树问题练习课(第1~3课时)

练习课

▶教学内容

完成教科书P109~111“练习二十四”第3、5、10、12、13、14、15题。

▶教学目标

1.通过熟悉的生活情境，用线段图来表示植树问题中的三种植树情况，培养分析问题的能力。

2.能够初步建立植树问题的数学模型，能根据这个模型将生活中类似的问题进行分类，并会应用模型中间隔数与棵数的关系来解决问题。

3.培养认真审题的良好学习习惯。

▶教学重点

能理解间隔数与棵数之间的关系并应用到生活中。

▶教学难点

理解间隔数与棵数之间的规律，并能运用规律解决问题。

▶教学准备

课件。

▶教学过程

一、复习导入

师：我们共同研究了植树问题，想一想植树问题存在几种情况，它们的关系是怎样的。

指名回答后，教师总结。（课件出示）

师：这节课,我们就针对这些内容进行相关练习。

【设计意图】通过梳理本单元的知识点，唤醒学生的记忆,为后面的复习巩固奠定基础。

二、巩固练习

1.不封闭路线两端都栽树的问题。

（1）课件出示习题。【教学提示】

课前让学生回顾植树问题的几种情形，梳理知识点。

学生读题，找出已知条件和要求的问题。

师：这是哪种类型的植树问题？

【学情预设】学生会说是两端都栽的植树问题。

师：根据题目的已知条件，我们可以先求出什么？

【学情预设】学生会说可以先求出间隔数，已知公路全长1800m，相邻两棵树之间的距离都是6m，1800÷6=300，即有300个间隔。根据棵数=间隔数+1，可求出一共需要准备的树苗数量为300+1=301（棵）。

（2）完成教科书P109“练习二十四”第5题。

师：大钟敲响5下，可以知道什么？那敲响12下呢？

【学情预设】学生会说敲响5下有4个间隔，敲响12下有11个间隔。2.不封闭路线两端都不栽树的问题。

课件出示习题。

学生读题，找出已知条件和要求的问题。

师：这是哪种类型的植树问题？

【学情预设】学生会说因为是在两棵大树之间补种39棵小树，所以是两端都不栽的植树问题。

师：根据题目的已知条件，我们可以先求出什么？再求什么？

【学情预设】根据间隔数比棵数多1，可以先求出间隔有39+1=40（个），然后根据“间距=路长÷间隔数”，可以知道每两棵小树之间相距为160÷40=4（m）。

3.不封闭路线一端栽树一端不栽树的问题。

课件出示习题。

学生读题，找出已知条件和要求的问题。

师：这是哪种类型的植树问题？

【学情预设】学生会回答是不封闭路线中的一端栽一端不栽的植树问题。

师：根据题目的已知条件，我们可以先求什么？再求什么？【教学提示】

对于不同题型，先让学生审题后说一说属于哪种类型的植树问题，有助于学生快速地梳理出解题思路。

【学情预设】可以先求出间隔数有80÷5=16(个），然后根据棵数=间隔数，可以知道需要插16面彩旗。

4.封闭路线上的植树问题。

（1）完成教科书P111“练习二十四”第12题。

学生读题，找出已知条件和要求的问题。

师：这是哪种类型的植树问题？

【学情预设】学生会说这是封闭路线上的植树问题。

师：根据题目的已知条件，我们可以先求出什么？再求什么？

【学情预设】可以先求出间隔数有60÷5=12（个），然后根据棵数=间隔数，可以知道这条项链上共有12颗水晶。

（2）完成教科书P111“练习二十四”第14题。

学生读题，找出已知条件和要求的问题。

师：这是哪种类型的植树问题？

【学情预设】学生会说这是封闭路线上的植树问题，只不过这里不是圆形而是正

方形。

师：我们可以借助什么方法帮助我们解决问题？

【学情预设】学生会说通过画图，从少的棋子研究起。

学生独立完成，集体交流汇报。

【学情预设】预设1：减去每边的重复数：19×4-4=72（枚）。

预设2：先算其中两边，再算另两边：19×2+17×2=72（枚）。

预设3：先把重复的棋子拿开，再放回去：17×4+4=72（枚）。

预设4：棋盘四边都看成是一端有棋子，另一端没有棋子：18×4=72（枚）。

三、达标检测

1.完成教科书P109~110“练习二十四”第3、10题。

学生独立完成后集体订正。

2.完成教科书P111“练习二十四”第13题。

师：这是在长方形花园的四周栽树，它和植树问题有什么联系？

【学情预设】学生会说把长方形看成是封闭曲线上植树的情况，也就是一条线段上植树一端栽另一端不栽的情况，也可以看成是由四条线段组成的情况（四条线段一端栽另一端不栽，或者两条线段两端都栽和另两条线段两端都不栽）。

学生独立完成，全班汇报。

指名学生板演，对于不同的解答方式都要给予肯定和表扬。

3.完成教科书P111“练习二十四”第15题。

师：最外层一共有多少名学生？可以转化为植树问题的什么情形？【教学提示】

引导学生通过比较各种算法，学习、吸收不同的解决问题的方法、思路和策略，逐步提高学生的思维水平。

【学情预设】学生会说可以把方阵最外层围成的正方形看成是封闭曲线上植树的情况，也就是一条线段上植树一端栽另一端不栽的情况，也可以看成是由四条线段组成的情况（四条线段一端栽另一端不栽，或者两条线段两端都栽和另两条线段两端都不栽）。

师：整个方阵一共有多少名学生？

【学情预设】学生会说有15行15列，那么就是：15×15=225（名）。四、课堂小结师：大家说一说本节课的收获，谈谈各自在解决实际问题中有哪些需要注意或不太懂的地方。

▶教学反思

本节课主要引导学生自主回忆归纳之前所学内容，并利用合作交流的互动学习模式，让学生积极主动参与到学习活动中来。让学生从身边的事物感受植树问题在生活中的广泛应用，从而调动学生学习的兴趣和解决问题的积极性，培养学生用数学眼光观察事物的兴趣和习惯。

▶作业设计

见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业P67第三题。

三、学校舞蹈队64人排成方阵，最外层的队员都要手持鲜花，一共要准备多少束鲜花？后来队形变换成长方形，每排16人，这时要准备多少束鲜花？

参考答案

三、64=8×8

8×4-4=28（束）

64÷16=4(排)

16×2+4×2-4=36（束）