(最新整理)一次函数动点问题(教师版)

(完整)一次函数动点问题(教师版)

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一次函数动点问题

一、选择与填空

动，当线

1.如图1，点A 的坐标为(1，0),点B 在直线y x =-上运段AB 最短时，点B 的坐标为

A ．(0，0）

B ．(1

2,－12

）

C ．(

22,－22） D ．（－12，12

）

2。 如图1，在直角梯形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD 运动至点D 停止．设点P 运动的路程为x ，△ ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则△BCD 的面积是

（ ） A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

3。如图,点G 、D 、C 在直线a 上,点E 、F 、A 、B 在直线b 上，若a b Rt GEF ∥，△从如图所示的位置出发，沿直线b 向右匀速运动,直到EG 与BC 重合．运动过程中GEF △与矩形ABCD 重合部．．．

分．

的面积（S ）随时间(t ）变化的图象大致是( )

图1 2 O

5 x A B C P D 图2 图1

G

D

C E F

A

B b

a

（第3题

s

t O

A

s

t O

B

C

s

t O

D

s

t

O

4。如图，动点P 从点A 出发，沿线段AB 运动至点B 后，立即按原路返回，点P 在运动过程中速度大小不变，则以点A 为圆心，线段AP 长为半径的圆的面积S 与点P 的运动时间t 之间的函数图象大致为（ )

二、存在性问题

1。如图，以等边△OAB 的边OB 所在直线为x 轴,点O 为坐标原点，使点A 在第一象限建立平面直角坐标系，其中△OAB 边长为6个单位，点P 从O 点出发沿折线OAB 向B 点以3单位/秒的速度向B 点运动，点Q 从O 点出发以2单位/秒的速度沿折线OBA 向A 点运动,两点同时出发，运动时间为t （单位:秒），当两点相遇时运动停止.

① 点A 坐标为_____________，P 、Q 两点相遇时交点的坐标为________________； ② 当t =2时，S =△OPQ ____________;当t =3时,OPQ S =△____________; ③ 设△OPQ 的面积为S ，试求S 关于t 的函数关系式;

④ 当△OPQ 的面积最大时，试求在y 轴上能否找一点M ，使得以M 、P 、Q 为顶点的三角形是Rt

△，若能找到请求出M 点的坐标，若不能找到请简单说明理由。

A ．

B ．

C ．

D ．

（第4题）

2．如图①,过点（1,5）和（4,2）两点的直线分别与x轴、y轴交于A、B两点．

(1）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．图中阴影部分(不包括边界）所含格点的个数有_________ 个（请直接写出结果)；

（2）设点C（4，0），点C关于直线AB的对称点为D，请直接写出点D的坐标_________ ;（3）如图②，请在直线AB和y轴上分别找一点M、N使△CMN的周长最短，在图②中作出图形，并求出点N的坐标．

考点:一次函数综合题。

分析：（1）先利用待定系数法求得直线AB的解析式为y=﹣x+6；再分别把x=2、3、4、5代入,求出对应的纵坐标，从而得到图中阴影部分（不包括边界）所含格点的坐标；

（2）首先根据直线AB的解析式可知△OAB是等腰直角三角形，然后根据轴对称的性质即可求出点D的坐标；

(3）作出点C关于直线y轴的对称点E，连接DE交AB于点M,交y轴于点N，则此时△CMN的周长最短．由D、E两点的坐标利用待定系数法求出直线DE的解析式，再根据y轴上点的坐标特征，即可求出点N的坐标．

解答：解:（1)设直线AB的解析式为y=kx+b,

把（1，5），（4,2)代入得，

kx+b=5,4k+b=2，

解得k=﹣1,b=6，

∴直线AB的解析式为y=﹣x+6;

当x=2，y=4；

当x=3，y=3；

当x=4，y=2；

当x=5,y=1．

∴图中阴影部分（不包括边界）所含格点的有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4）,

（2，1)，（2,2），（2，3），

（3，1），（3,2），

(4，1）．

一共10个；

（2)∵直线y=﹣x+6与x轴、y轴交于A、B两点，∴A点坐标为（6,0），B点坐标为（0,6），

∴OA=OB=6，∠OAB=45°．

∵点C关于直线AB的对称点为D，点C(4,0），

∴AD=AC=2，AB⊥CD，

∴∠DAB=∠CAB=45°，

∴∠DAC=90°，

∴点D的坐标为（6，2)；

（3）作出点C关于直线y轴的对称点E，连接DE交AB于点M，交y轴于点N，则NC=NE,点E （﹣4，0)．

又∵点C关于直线AB的对称点为D，∴CM=DM，

∴△CMN的周长=CM+MN+NC=DM+MN+NE=DE，此时周长最短．

设直线DE的解析式为y=mx+n．

把D（6，2），E（﹣4，0）代入,得

6m+n=2，﹣4m+n=0，

解得m=，n=，

∴直线DE的解析式为y=x+．

令x=0，得y=,

∴点N的坐标为（0，）．

故答案为10；（6，2）．

3.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线1

y x

=+与

3

3

4

y x

=-+交于点A，分别交x轴于点B和

点C，点D是直线AC上的一个动点．

(1）求点A B C

，，的坐标．

(2）当CBD

△为等腰三角形时，求点D的坐标．

(3）在直线AB上是否存在点E，使得以点E D O A

，，，为顶点的四边形是平行四边形？

A

y

x

D

C

O

B