指数平滑法介绍

一次指数平滑法其预测模型为：
即以第t周期的一次指数平滑值作为第t+1期的预 测值。
二次指数平滑法
当时间序列没有明显的趋势变动时，使用第 t周期一次指数平滑就能直接预测第t+1期之值。 但当时间序列的变动出现直线趋势时，用一次 指数平滑法来预测仍存在着明显的滞后偏差。 因此，也需要进行修正。
修正的方法也是在一次指数平滑的基础上再 作二次指数平滑，利用滞后偏差的规律找出曲 线的发展方向和发展趋势，然后建立直线趋势 预测模型。故称为二次指数平滑法。
设一次指数平滑为 ，则二次指数平滑 的计算公式为：
若时间序列
从某时期开始具有直线趋势，且
认为未来时期亦按此直线趋势变化，则与趋势移动平均类
似，可用如下的直线趋势模型来预测。
式中t为当前时期数；T为由当前时期数t到预测期的时 期数； 为第t+T期的预测值； 为截距， 为斜率， 其计算公式为：
三次指数平滑法 若时间序列的变动呈现出二次曲线趋势，则需要用
简单的全期平均法是对时间数列的过去数据一个不漏地 全部加以同等利用；
移动平均法则不考虑较远期的数据，并在加权移动平均 法中给予近期资料更大的权重；
指数平滑法则兼容了全期平均和移动平均所长，不舍弃 过去的数据，但是仅给予逐渐减弱的影响程度，即随着数 据的远离，赋予逐渐收敛为零的权数。
也就是说指数平滑法是在移动平均法基础上发展起来的一 种时间序列分析预测法，它是通过计算指数平滑值，配合 一定的时间序列预测模型对现象的未来进行预测。其原理 是任一期的指数平滑值都是本期实际观察值与前一期指数 平滑值的加权平均。
得到指数平滑结果及其标准误差，以及指数平
滑曲线图。
指数平滑
60
50
值
40
2、指数平滑法的基本公式
指数平滑法的基本公式是：
St ·yt (1 )St1
式中， St--时间t的平滑值； yt--时间t的实际值； St−1 --时间t-1的平滑值； α--平滑常数，其取值范围为[0,1]
• 平滑常数 越接近于1，远期实际值对本期平 滑值影响程度的下降越迅速；平滑常数 越 接近于 0，远期实际值对本期平滑值影响程 度的下降越缓慢。
三次指数平滑法。三次指数平滑是在二次指数平滑的 基础上再进行Hale Waihona Puke Baidu次平滑，其计算公式为： 三次指数平滑法的预测模型为： 其中：
4、指数平滑系数 的确定
指数平滑法的计算中，关键是 α的取值大小， 但 α的取值又容易受主观影响，因此合理确定α
的取值方法十分重要，一般来说，如果数据波动
较大， α值应取大一些，可以增加近期数据对预 测结果的影响。如果数据波动平稳， α 值应取小
• 由此，当时间数列相对平稳时，可取较大 的α ；当时间数列波动较大时，应取较小 的α ，以不忽略远期实际值的影响。生产 预测中，平滑常数的值取决于产品本身和 管理者对良好响应率内涵的理解。
3、 指数平滑法的基本理论
一次指数平滑法 二次指数平滑法 三次指数平滑法
根据平滑次数不同，指数平滑法分为：一次指数平滑法、二次指数平滑法和三次 指数平滑法等。但它们的基本思想都是：预测值是以前观测值的加权和，且对不同 的数据给予不同的权，新数据给较大的权，旧数据给较小的权。
3、当时间序列波动很大，长期趋势变化幅度较 大，呈现明显且迅速的上升或下降趋势时，宜选
择较大的 α值，如可在0.6～0.8间选值，以使预
测模型灵敏度高些，能迅速跟上数据的变化； 4、当时间序列数据是上升（或下降）的发展趋
势类型， α应取较大的值，在0.6~1之间。
（2）试算法。根据具体时间序列情况，参 照经验判断法，来大致确定额定的取值范围， 然后取几个值进行试算，比较不同α 值下的 预测标准误差，选取预测标准误差最小的 。
第三步，输出结果。 完成上述设置以后，确定，即可得到计算结果， 包括指数平滑结果及其标准误差，以及指数平滑 曲线图。
值
指数平滑
60 50 40 30 20 10 0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 数据点
实际值 预测值
第四步，重复移动平均计算。 重新打开“指数平滑选项框”，将阻尼系数改为 0.8，对应于平滑系数α=0.2；将输出区域改为 E2:E11，其他选项不变。确定，立即得到结果。 继续改变阻尼系数为0.7、0.6、…、0.1，直到算 出所有的结果。
2.2案例
连续10年的灌溉面积。 第一步，录入数据。
第二步，选项设置。 沿着主菜单的“工具（T）→数据分析（D）” 路径打开“数据分析”选项框，选中“指数平 滑”。
确定以后，弹出移动平均对话框如图，然后按如 下步骤进行设置：
⒈ 将光标置入“输入区域”对应的空白栏，然后 用鼠标从B1到B11选中全部时间序列连同标志； ⒉ 选中“标志”（位于第一行）； ⒊ 在“阻尼系数”对应的空白栏中键入“0.9”， 表示指数平滑系数为0.1（即取α=0.1。注意：指数 平滑系数与阻尼系数的关系是 “平滑系数＋阻尼 系数＝1”）； ⒋ 将光标置入“输出区域”对应的空白栏，选中 从C2到C11的单元格，作为计算结果的输出位置； ⒌ 选中“图表输出”和“标准误差”，这样会自 动生成移动平均坐标图和标准误差值。 注意：如果“输入区域”对应的空白栏设置为 “$B$2:$B$11”，即不包括数据标志项，则不要 选中“标志”。
1、 指数平滑法简介
指数平滑法是布朗(Robert G..Brown)所提出，布朗 认为时间序列的态势具有稳定性或规则性，所以 时间序列可被合理地顺势推延；他认为最近的过 去态势，在某种程度上会持续到最近的未来，所 以将较大的权数放在最近的资料。
指数平滑法是生产预测中常用的一种方法。也用于中短 期经济发展趋势预测，所有预测方法中，指数平滑是用得 最多的一种。
一些。理论界一般认为有以下方法可供选择： （1）经验判断法 （2）试算法
（1）经验判断法。这种方法主要依赖于时间序列的 发展趋势和预测者的经验做出判断。
1、当时间序列呈现较稳定的水平趋势时，应选
较小的 α值，一般可在0.05～0.20之间取值；
2、当时间序列有波动，但长期趋势变化不大时，
可选稍大的 α值，常在0.1～0.4之间取值；