高中数学必修二试卷
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（1）求证：平面 平面 ；
（2）在线段 上确定一点 ，使 平面 ，并给出证明；
（3）证明平面 平面 ，并求出 到平面 的距离.
19、（本小题满分14分）已知 的顶点 ， 边上的中线 所在的直线方程为 ， 边上的高 所在直线的方程为 .
（1）求 的顶点 、 的坐标；
（2）若圆 经过不同的三点 、 、 ，且斜率为 的直线与圆 相切于点 ，求圆 的方程.
高中数学必修二试卷
高中数学必修二模块综合测试卷(一)
一、选择题：（共10小题，每小题5分）
1. 在平面直角坐标系中，已知 ， ，那么线段 中点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
2.直线 与直线 垂直，则 等于（ ）
A． B． C． D．
3．圆 的圆（ ）
A． B． C． D．
4.在空间直角坐标系中，点 关于 轴的对称点的坐标为（ ）
20、（本小题满分14分）设有半径为 的圆形村落， 两人同时从村落中心出发， 向北直行， 先向东直行，出村后不久，改变前进方向，沿着与村落周界相切的直线前进，后来恰与 相遇.设 两人速度一定，其速度比为 ，问两人在何处相遇
高中数学必修二模块综合测试卷(一)参考答案
一、选择题：（共10小题，每小题5分）
即 ，整理得 …………②，
由①②解得 ， ，
所以， ，半径 ，
所以所求圆方程为 。
20、解：如图建立平面直角坐标系，由题意可设 两人速度分别为 千米/小时， 千米/小时，再设出发 小时，在点 改变方向，又经过 小时，在点 处与 相遇.
则 Fra Baidu bibliotek点坐标为
由 知，
,即 .
……①
将①代入 ，得
又已知 与圆 相切，直线 在 轴上的截距就是两个相遇的位置.
A． B． C． D．
5.将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
6.下列四个命题中错误的是（ ）
A．若直线 、 互相平行，则直线 、 确定一个平面
B．若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线
C．若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线
D．两条异面直线不可能垂直于同一个平面
13. 圆 和圆 的位置关系是________.
14. 将边长为 的正方形 沿对角线 折起，使得平面 平面 ，在折起后形成的三棱锥 中，给出下列三个命题：
①面 是等边三角形； ② ； ③三棱锥 的体积是 .
其中正确命题的序号是_________.（写出所有正确命题的序号）
三、解答题：（共6小题）
15.（本小题满分12分）如图四边形 为梯形， ， ，求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积。
16、（本小题满分12分）已知直线 经过两点 ， .
（1）求直线 的方程；
（2）圆 的圆心在直线 上，并且与 轴相切于 点，求圆 的方程.
17.（本小题满分14分）
如图，在直三棱柱 中， ，点 是 的中点.
求证：（1） ；（2） 平面 .
18.（本小题满分14分）如图，在四棱锥 中， 是正方形， 平面 ， ， 分别是 的中点．
设直线 与圆 相切，
则有 。
答： 相遇点在离村中心正北 千米处。
.
因为圆 与 轴相切于 点，所以圆心在直线 上，
所以 ，
所以圆心坐标为 ，半径为1，
所以，圆 的方程为 .
17.证明：（1）在直三棱柱 中， 平面 ，
所以， ，
又 ， ，
所以， 平面 ，
所以， .
（2）设 与 的交点为 ，连结 ，
为平行四边形，所以 为 中点，又 是 的中点，
所以 是三角形 的中位线， ，
又 ， ，所以 平面 ，
所以 ，
又三角形 为等腰直角三角形， 为斜边中点，所以 ，
，所以 平面 .
（3）因为 ， ， ，所以 平面 ，
又 ，所以 平面 ，所以平面 平面 .
取 中点 ，连接 ，则 ，平面 即为平面 ，
在平面 内，作 ，垂足为 ，则 平面 ，
即为 到平面 的距离，
在三角形 中， 为 中点， .
A． B． C． D．
10．如右图，定圆半径为 ，圆心为 ，则直线
与直线 的交点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二、填空题：（共4小题，每小题5分）
11.点 到直线 的距离为_______.
12. 已知直线 和两个不同的平面 、 ，且 ， ，则 、 的位置关系是_____.
又因为 平面 ， 平面 ，所以 平面 .
18（1） 分别是线段 的中点，所以 ，又 为正方形， ，
所以 ，
又 平面 ，所以 平面 .
因为 分别是线段 的中点，所以 ，
又 平面 ，所以， 平面 .
所以平面 平面 .
（2） 为线段 中点时， 平面 .
取 中点 ，连接 ，
由于 ，所以 为平面四边形，
由 平面 ，得 ，
即 到平面 的距离为 .
19、解：（1） 边上的高 所在直线的方程为 ，所以， ，
又 ，所以， ，
设 ，则 的中点 ，代入方程 ，
解得 ，所以 .
（2）由 ， 可得，圆 的弦 的中垂线方程为 ，
注意到 也是圆 的弦，所以，圆心在直线 上，
设圆心 坐标为 ，
因为圆心 在直线 上，所以 …………①，
又因为斜率为 的直线与圆 相切于点 ，所以 ，
1.A; 2.C; 3.D; 4.C; 5.B; 6.C; 7.D; 8.B ; 9.A; 10.D.
二、填空题：（共4小题，每小题5分）
11. ; 12.平行; 13.相交; 14.①②.
三、解答题：
15.
16、解：（1）由已知，直线 的斜率 ，
所以，直线 的方程为 .
（2）因为圆 的圆心在直线 上，可设圆心坐标为 ，
7.关于空间两条直线 、 和平面 ，下列命题正确的是（ ）
A．若 ， ，则
B．若 ， ，则
C．若 ， ，则
D．若 ， ，则
8.直线 截圆 得到的弦长为（ ）
A． B． C． D．
9.如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图均
为全等的等腰直角三角形，且直角三角形的直角边
长为1，那么这个几何体的体积为（ ）
（2）在线段 上确定一点 ，使 平面 ，并给出证明；
（3）证明平面 平面 ，并求出 到平面 的距离.
19、（本小题满分14分）已知 的顶点 ， 边上的中线 所在的直线方程为 ， 边上的高 所在直线的方程为 .
（1）求 的顶点 、 的坐标；
（2）若圆 经过不同的三点 、 、 ，且斜率为 的直线与圆 相切于点 ，求圆 的方程.
高中数学必修二试卷
高中数学必修二模块综合测试卷(一)
一、选择题：（共10小题，每小题5分）
1. 在平面直角坐标系中，已知 ， ，那么线段 中点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
2.直线 与直线 垂直，则 等于（ ）
A． B． C． D．
3．圆 的圆（ ）
A． B． C． D．
4.在空间直角坐标系中，点 关于 轴的对称点的坐标为（ ）
20、（本小题满分14分）设有半径为 的圆形村落， 两人同时从村落中心出发， 向北直行， 先向东直行，出村后不久，改变前进方向，沿着与村落周界相切的直线前进，后来恰与 相遇.设 两人速度一定，其速度比为 ，问两人在何处相遇
高中数学必修二模块综合测试卷(一)参考答案
一、选择题：（共10小题，每小题5分）
即 ，整理得 …………②，
由①②解得 ， ，
所以， ，半径 ，
所以所求圆方程为 。
20、解：如图建立平面直角坐标系，由题意可设 两人速度分别为 千米/小时， 千米/小时，再设出发 小时，在点 改变方向，又经过 小时，在点 处与 相遇.
则 Fra Baidu bibliotek点坐标为
由 知，
,即 .
……①
将①代入 ，得
又已知 与圆 相切，直线 在 轴上的截距就是两个相遇的位置.
A． B． C． D．
5.将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
6.下列四个命题中错误的是（ ）
A．若直线 、 互相平行，则直线 、 确定一个平面
B．若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线
C．若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线
D．两条异面直线不可能垂直于同一个平面
13. 圆 和圆 的位置关系是________.
14. 将边长为 的正方形 沿对角线 折起，使得平面 平面 ，在折起后形成的三棱锥 中，给出下列三个命题：
①面 是等边三角形； ② ； ③三棱锥 的体积是 .
其中正确命题的序号是_________.（写出所有正确命题的序号）
三、解答题：（共6小题）
15.（本小题满分12分）如图四边形 为梯形， ， ，求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积。
16、（本小题满分12分）已知直线 经过两点 ， .
（1）求直线 的方程；
（2）圆 的圆心在直线 上，并且与 轴相切于 点，求圆 的方程.
17.（本小题满分14分）
如图，在直三棱柱 中， ，点 是 的中点.
求证：（1） ；（2） 平面 .
18.（本小题满分14分）如图，在四棱锥 中， 是正方形， 平面 ， ， 分别是 的中点．
设直线 与圆 相切，
则有 。
答： 相遇点在离村中心正北 千米处。
.
因为圆 与 轴相切于 点，所以圆心在直线 上，
所以 ，
所以圆心坐标为 ，半径为1，
所以，圆 的方程为 .
17.证明：（1）在直三棱柱 中， 平面 ，
所以， ，
又 ， ，
所以， 平面 ，
所以， .
（2）设 与 的交点为 ，连结 ，
为平行四边形，所以 为 中点，又 是 的中点，
所以 是三角形 的中位线， ，
又 ， ，所以 平面 ，
所以 ，
又三角形 为等腰直角三角形， 为斜边中点，所以 ，
，所以 平面 .
（3）因为 ， ， ，所以 平面 ，
又 ，所以 平面 ，所以平面 平面 .
取 中点 ，连接 ，则 ，平面 即为平面 ，
在平面 内，作 ，垂足为 ，则 平面 ，
即为 到平面 的距离，
在三角形 中， 为 中点， .
A． B． C． D．
10．如右图，定圆半径为 ，圆心为 ，则直线
与直线 的交点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二、填空题：（共4小题，每小题5分）
11.点 到直线 的距离为_______.
12. 已知直线 和两个不同的平面 、 ，且 ， ，则 、 的位置关系是_____.
又因为 平面 ， 平面 ，所以 平面 .
18（1） 分别是线段 的中点，所以 ，又 为正方形， ，
所以 ，
又 平面 ，所以 平面 .
因为 分别是线段 的中点，所以 ，
又 平面 ，所以， 平面 .
所以平面 平面 .
（2） 为线段 中点时， 平面 .
取 中点 ，连接 ，
由于 ，所以 为平面四边形，
由 平面 ，得 ，
即 到平面 的距离为 .
19、解：（1） 边上的高 所在直线的方程为 ，所以， ，
又 ，所以， ，
设 ，则 的中点 ，代入方程 ，
解得 ，所以 .
（2）由 ， 可得，圆 的弦 的中垂线方程为 ，
注意到 也是圆 的弦，所以，圆心在直线 上，
设圆心 坐标为 ，
因为圆心 在直线 上，所以 …………①，
又因为斜率为 的直线与圆 相切于点 ，所以 ，
1.A; 2.C; 3.D; 4.C; 5.B; 6.C; 7.D; 8.B ; 9.A; 10.D.
二、填空题：（共4小题，每小题5分）
11. ; 12.平行; 13.相交; 14.①②.
三、解答题：
15.
16、解：（1）由已知，直线 的斜率 ，
所以，直线 的方程为 .
（2）因为圆 的圆心在直线 上，可设圆心坐标为 ，
7.关于空间两条直线 、 和平面 ，下列命题正确的是（ ）
A．若 ， ，则
B．若 ， ，则
C．若 ， ，则
D．若 ， ，则
8.直线 截圆 得到的弦长为（ ）
A． B． C． D．
9.如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图均
为全等的等腰直角三角形，且直角三角形的直角边
长为1，那么这个几何体的体积为（ ）