集合的基本运算2教案

§1.1.3 集合的基本运算

教学目的：

1、深刻理解并掌握交集与并集的概念及有关性质；

2、掌握全集与补集的概念及其表示法.

教学重难点：交集与并集的概念、性质及运算

教学过程：

（一） 复习：子集的概念及有关符号与性质

提问（板演）：用列举法表示集合：A={6的正约数}，B={10的正约数}，C={6与10的正公约数}，并用适当的符号表示它们之间的关系.

解： A=1，2，3，6}， B={1，2，5，10}， C={1，2} C A ，C B

（二） 全集

定义： 如果集合S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素，

集合就可以看作一个全集.通常用U 来表示.

如：把实数R 看作全集U, 则有理数集Q 的补集C U Q 是全体无理数的集合.

（三） 补集

1、实例：S 是全班同学的集合，集合A 是班上所有参加校运会同学的集合，集合B 是班上所有没有参加校运动会同学的集合.集合B 是集合S 中除去集合A 之后余下来的集合.

结论：设S 是一个集合，A 是S 的一个子集（即S A ），由S 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做S 中子集A 的补集

记作： C s A 即 C s A ={x x S 且 x A}

2．例：S={1，2，3，4，5，6} A={1，3，5} C s A ={2，4，6}

（四）并集与交集

1、实例： A={a,b,c,d} B={a,b,e,f}

公共部分 A ∩B 合并在一起 A ∪B

2、 定义： （1）交集：由属于集合A 且属于集合B 的所有元素所组成的集合，称为集合A 和集合B 的交集，记作A ∩B ，即A ∩B ={x|x A 且x B}.

S C s A A

c d a b e f c d a b e f

（2）并集：由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 和集合B 的并集，记作A ∪B ，即A ∪B={x|x

A 或x B}. （五）例题与练习

例1、(1) 若S={2，3，4}，A={4，3}，则CsA= .

(2) 若S={三角形}，A={锐角三角形} ，则CsA= 。

(3) 若U={1，3，a2+2a+1 }，A={1，3} ，则a= 。

(4) 若A={0，2，4}，C U A={-1，2}， C U B={-1，0，2}，求B= 。

练习1：判断正误

（1）若U={四边形}，A={梯形}，则CUA={平行四边形}

（2）若U 是全集，且AÍB，则CUAÍCUB

（3）若U={1，2，3}，A=U ，则CUA=f

思考：已知A={x|x<3}，B={x|x

（1）若AÍB，C R BÍC R A 是否成立？

（2） C R AÍC R (C R (C R B)，求a 的取值范围.

例2、新华中学开运动会，设A={x|x 是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学}，B={x|x 是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学}，求A ∩B .

例3、设平面内直线l 1上点的集合为L 1，直线l 2上点的集合为L 2，用集合的运算

表示l 1、l 2的位置关系.

练习2：

1、设A={x|x 是等腰三角形},B={x|x 是直角三角形}， 求A ∩B.

2、设A={x|x>-2},B={x|x<0},求A ∩B.

3、若A={x|x=4n,n ∈Z}，B={x|x=6n,n ∈Z}，求A ∩B.

4、A={x|a ≤x ≤a+3},B={x|x ＜-1或x ＞5} ， 分别求出满足下列条件的a 的取值范围 : (1) A ∩B=Æ (2) A ∩B=A

例4、已知集合A={4，5，6，8},B={3，5，7，8}，求A ∪B.

例5、已知A={x|-1＜x ＜2}, B= {x|1＜x ＜3}求A ∪B.

例6、已知U={x|x 是小于9的正整数}, A={1，2，3} ，B= {3，4，5，6}，求CUA ，CUB.

练习3：

2、 全集U={x|x ≤8,且x ∈N*},A U,B U 且A ∩B={4,5}, (CUB)∩A={1,2,3} ,(CUA)∩(CUB)={6,7,8},

求集合A 和B. 3、已知A={x|-1＜x ＜3},A ∩B=Æ,A ∪B=R,求B.

4、已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+a-1=0} ，C={x|x2-mx+2=0},且A ∪B=A,A ∩C=C,求a,m 的值.

（六）小结

全集、补集、交集、并集的有关概念和性质及其运算

（七）作业

N C ⊇M M ⊇ N C N

C ⊇M C N C ⊆M C N =N ∩M ⊆N M U U U U U U

D 、C 、 B 、A 、，U ，、U 、则且为全集已知,1

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