流函数势函数

大气中充沛的水汽和水汽持续的输送是 形成强降水的必需条件,丁一汇等[3 ] 分 析了1998 年中国大洪水时期的全球水汽 背景,得到中国大洪水时期部分水汽收支 图像,揭示了水汽循环的一些规律。 由于2003 年强降水发生的区域和大环境 与1998 年不尽相同,分析对应时期的大范 围的水汽输送特征对理解2003 年江淮流 域暴雨洪涝的形成和维持也是有必要 的。
[4 ] 丁一汇. 天气动力学中的诊断分析方法. 北京:科学出版 社,1989 ,293pp [5 ] 周玉淑. 梅雨锋系的空间结构特征、形成机理及湿位涡 异常的研究. 中国科学院大气物理研究所博士学位论 文,2002 ,189pp [6 ] Gao Shouting ,Zhou Yushu ,Lei Ting. The structure features of the Meiyu front system. Acta MeteorologicSinica ,2002 ,16 :195～204
流函数、势函数的计算
1、对于无旋运动一定存在一个速度势 ，也称
势函数，该运动在任意方向的分速度即在此方 向的微分，对于x,y两个方向应有：
u
（1）
v
x y
只要找到势函数场，则与其对应 的无旋运动场的特点就清楚了。
2 2 u v D ( 2 2 ) 2 x y x y
（8）
实际工作中，常先规定一个误差标准值 运用(9)、（10）、(11)式反复迭代:
R =
n i,j
0

n i+1,j
in1, j in, j 1 2 2 ( 2 2 )in, j Di , j (9) 2 x y 2 x y
n i,j+1
in , j1 , in j
Ri , j 0
0
0 0 0 i01, j i , j 1 i 1, j i , j 1
x
2

y 2
(7)
2 2 ( 2 + 2 )i1, j Di , j x y
(6)、(7)相减，整理得：
0 i,j

1 i,j 0 i,j
R
1 1 2( x2 + y2 )
(2)
2、对于无辐散运动，一定存在一个流函数， 无辐散运动在x,y方向的分速度为：
u
（3）
y
v

x
只要找到流函数场，则与其对 应的无辐散运动的速度分布的特点 就清楚了。 v u 2 x y
(4)
(2)、(4)式为Possion方程，其经常使用 的求解方法是迭代法，即：给出起始时 的一个估计值，一面多次迭代一面改变 其近似解逐步的使其满足方程，最后逼 近真解。

这次洪水无论从干流中下游的最高水位h 还是最大流量都已经全面超过了1991 年 的水平,使人民的生命财产又一次蒙受了 惨重损失。

过去的工作指出[2 ] ,中国暴雨发生的 温、湿和动力条件主要有5 种:位势不稳 定层结、水汽辐合、位势不稳定释放机 制、高低空急流及耦合作用及弱的风垂 直切变,而暴雨的发生往往是几种尺度系 统相互作用的结果,它们的有利配置又决 定着暴雨过程的降水强度。


本文将利用NCEP/NCAR 1°×1°的分 析资料,重点探讨大尺度的水汽输送和辐 合在2003 年的江淮强梅雨期强降水过程 中的作用。
2 2003 年江淮流域梅雨降水基 本概况和环流形势
3 2003 年梅雨期水汽通量流函 数和势函数分析

强梅雨的形成离不开大尺度空间范围的水汽 输送和水汽在江淮流域的持续性的辐合,分析这 一时期对应的大范围的水汽输送特征对理解 2003 年江淮流域暴雨洪涝的形成和维持是有必 要的。 下面的内容主要以2003 年梅雨期的水汽输送流 函数、势函数以及对应的水汽输送非辐散分量 和辐散分量的分布以及梅雨区的水汽收支来进 行分析和讨论。

3.1 水汽通量流函数和势函数的计算方 法 通过求取水汽通量输送的流函数和势函 数[4 ] ,得到它的旋转(非辐散) 分量和非旋 转(辐散) 分量,从而可以分析具体的水汽 通量输送特征。设


通过对2003 年6 月21 日～7 月11 日强梅 雨期间水汽输送流函数及非辐散分量、 势函数及辐散分量以及水汽收支的分析, 证实了大气中的水汽输送和辐合对梅雨 和梅雨锋系双锋结构的形成提供了必要 的条件。 对水汽输送和水汽的辐合辐散状况分析 表明,江淮流域是该时期全球范围内水汽 汇的一个高值中心,水汽输送大值区和水 汽辐合区与降水区基本对应。
我们这里使用超张弛迭代。
把（2）式中的二维拉普拉斯写成差分形 式，有：
i 1, j i 1, j 2i , j i , j x2 i , j 1 i , j 1 2 i , j + y 2
2
(5)
设 i0, j 是速度势在各网格点上的初始估计 值（包括边界上给的边条件值），则除 了边界上各点以外，可以求得每一点的 （2）式左边的值。其残差为：

n 1 i,j
(1 v) Ri , j 1 1 2( x2 + y2 )
n n i,j
（13）
其Hale Waihona Puke ：1 2 () ( )2 p1 q1
2


P是x方向的网格数，q是y方向的网格数。
一般取0.2～0.8之间的数，本程序 中取0.3。

例如：低纬度地区气象要素分布均匀
低纬 中高纬
10-4 10-4
在低纬度，对于大尺度运动， ~ 104 L 在中高纬度，对于大尺度运动，
~102 m2 / s 2 ~103m2 / s 2

L
~ 103
由此可见：低纬度的气压变化比中高纬要小，即等压线不密 集，故要用流场分析天气系统。
实例

江淮流域2003 年强梅雨期的水汽输送特 征分析 大 气 科 学 Vol 29 , No. 2 Mar 2005
特征水平尺度：L~106m
特征厚度： D<=H （H为均质大气高 度） L ~10 5 s 特征时间尺度： V 特征水平速度：V~10 m/s
(1)气压场的水平分布均匀：
V t V 10-4 V V fk V p V V2 f V L P L 10-4 10-4 10-3 V
[8 ] 仪清菊,徐祥德. 不同尺度云团系统上下游的传播与1998 年长江流域大暴雨. 气候与环境研究,2002 ,6 :129～145



从水汽的输送来看,夏季印度风环流和南 海夏季风是向江淮流域输送水汽的主要 通道。梅雨期内,中层大气中的水汽主要 是垂直上升运动对低层水汽的抬升作用,

同时,低纬大洋上的水汽也可途经青藏高 原后再从西边界向东输入到江淮地区,它 的输送有可能增大江淮流域上空对流层 中层大气中的水汽含量,从而有利于强梅 雨在江淮流域的发生。

计算分析还表明2003 年强降水从前期的 长江流域移到后期的淮河流域,是与大范 围的水汽输送和辐合中心北移相联系的, 较小空间范围的强暴雨洪涝的发生在有 利的大尺度环境下,还与其他条件有关。

2003 年江淮流域发生了严重的洪涝灾害, 其中6 月下旬到7 月上旬的大暴雨过程是 造成该年洪涝灾害的直接原因,尤其是6 月29 日到7 月11 日,淮河流域出现了持续 性的大到暴雨,且降水集中并形成全流域 性大洪水。


从水汽的输送来看,夏季印度风环流和南海夏季 风是向长江流域输送水汽的主要通道。 计算分析还表明:与大范围的水汽输送和辐合中 心北移相对应,降水也从前期的长江流域移到后 期的淮河流域。


在降水的两个阶段,水汽输送的路径以及对应的 水汽的辐合辐散在全球尺度没有明显的不同,表 明较小空间范围的强暴雨洪涝的发生在大尺度 条件满足的情况下,还与其他条件有关。
[1 ] 朱乾根,林锦瑞,寿绍文,等. 天气学原理和方法. 北京:气象 出版
社,1992 ,914pp
[2 ] 丁一汇. 暴雨和中尺度气象学问题. 气象学 报,1994 ,52 :275～278 [3 ] 丁一汇,胡国权. 1998 年中国大洪水时期的水汽收支研究. 气象学报,2003 ,61 :129～145
2 2 0 ( 2 2 ) i , j Di , j x y
(6)
上述残差的出现是由于参与差分计算 的五点中，居于中心位置上的一点的速 度势有偏差。其余四点“认为”是正确 的，因此如果将中心一点的速度势值 修正为 ，则残差就不存在了。根据 这个思想，应有：
1 i,j
0 i,j
[7 ] Xu Xiangde ,Miao Qiuju ,Wang Jizhi ,et al . Transport model at the regional boundary during the Meiyu period. Advances in Atmospheric Sciences ,2003 ,20 :333～342
Ri0, j 2i0, j Di , j

=
i01, j i01, j 2i0, ji0, j 1 i0, j 1 2i0, j
x
x
2 2

y
2
Di , j
0 0 i+1,j i01, j i,j+1 i0, j 1

y 2



在分析2003 年6 月21 日到7 月11 日江 淮流域强梅雨期间降水概况和大气环流 基本特征的基础上, 通过对水汽输送流函数及非辐散分量、 势函数及辐散分量及江淮地区水汽收支 的分析, 表明江淮流域是该时期全球范围内水汽 汇的一个高值中心,且水汽通量大值区和 水汽辐合区与降水大值区基本一致。
Rin, j
1 1 2( x2 + y2 )
(10)
当
nN
时，对于所有 i,
j
如都满足
R
n i,j
0
（11）
则此时的解 iNj ，即为近似解。 ,
超张弛法的迭代公式稍有修改，目的是加 快收敛速度，其公式为：
n n n 1 i+1,j i 1, j i,j+1 in 2 2 ,j 1 n n ( 2 2 )i , j Di , j (12) Ri , j = x 2 y 2 x y