黑体辐射讲义

黑体辐射

引言

19世纪末物理学大厦的两朵乌云

动力理论肯定了热和光是运动的两种方式，现在，它的美丽而晴朗的天空却被两朵乌云笼罩了。第一朵乌云出现在光的波动理论上，第二朵乌云出现在关于能量均分的麦克斯韦-玻尔兹曼理论上。------开尔文勋爵

第二朵乌云具体指的就是热学中的能量均分定则在气体比热以及势辐射能谱的理论解释中得出与实验不等的结果

首先，什么是黑体？

黑体的定义就是，能全部吸收投射到其上的辐射而无反射的物体。称为绝对黑体，简称黑体。黑体辐射问题研究的是辐射与周围物体处于平衡状态（热平衡）时的能量按波长（或频率）的分布。

热平衡

一块木头的温度是10℃，另一块是20℃，这两个木头都处于平衡状态，我们暂且认为他们都是封闭绝热系统（也就是不与外界进行能量交换）现在让两个木头进行接触，当两个木头接触时，他们合并为一个系统，此时，根据热力学定律（二），两个木头间会发生热传递，在这个系统稳定下来之前，都不叫做平衡状态，所谓“稳定”就是理想情况下两个木块组成的系统的两部分没有热量的传递

大家知道运河吗？

这个系统中，存在三个部分，我们可以认为这三个系统相互独立，因为水闸没有开开，现在打开水闸，

这是后就处于平衡状态，木块不相碰即时有闸，我们进行隔离了，两者自成封闭绝热系统，所以不传递，但是接触时，就没有隔离，热传递，最终平衡，就像运河一样，水位代表温度温度不一定是平均数吧

我们可以把一个空腔看做黑体

当空腔与内部的辐射处于平衡时，腔壁单位面积所发射出的辐射能量和其所吸收的辐射能量相等。实验得出的平衡时辐射能量密度（ε表示，热平衡时单位体积内的能量）按波长分布的曲线，其形状和位置只与黑体的绝对温度有关，而与空腔的形状及组成物质无关。（实验规律）

当时的物理学家试图通过经典物理学来解释这种能量分布，这种解释实际上就是凑量纲----吐槽，他们失败了。在普朗克之前，曾经有两种解释，两种通过经典物理学得出的公式（我们暂且不必知道怎么推得），第一个是维恩从热力学角度得出的维恩公式，

这个公式在短波情况下较为符合，但是长波情况下显著不

一致（我们也不必知道里面的物理量是什么，因为这些公式是失败的），第二个是瑞利和金斯从经典电动力学和统计力学推导的瑞利-金斯公式，

这个公式在长波情况下较为符合，但是短波情况下完全不符合，而且这个公式在短波时是发散的，因此瑞利金斯公式从0向∞积分波长时，会出现紫外灾难，

能量趋近无穷，所以称作灾难，经典理论结束。

实际上量子理论就是由于黑体辐射问题产生的，这就是为什么我要讲黑体辐射，追本溯源而已，黑体辐射的问题是1900年普朗克引进量子概念后才得到解决的。普朗克假定，黑体以h ν为能量单位连续不断地发射和吸收频率为ν的辐射，而不是像经典理论所要求的可以连续地发射和吸收辐射能量。能量单位hν称为能量子，其中h=6.62606896（33）×10^(-34)J.s。（h就是Planck Constant，普朗克常数），基于这个假定，普朗克得到了与实验结果符合很好的黑体辐射公式：（先通过插值法结合两个公式然后发现结合的公式必须满足能量子假设么）

这里面的，代表是黑体内频率在ν到ν+dν之间的辐射能量密度，

c是光速，是波尔兹曼常数，T是黑体的热力学温度。

三种公式和实验数据的对比

普朗克的理论突破了经典物理学的微观领域束缚，打开了认识光的微粒性的途径。量子学说如此

接下来就是光电效应吸收光子激发电子…

左边可以简写成E_{kmax}

至于康普顿散射那个东西，可以去Peskin的QFT里面找

电子双缝干涉实验大家了解吗？要是了解我也不讲了

玻尔提出了概率波解释电子双缝干涉实验这个也都知道吧,玻尔对量子力学中波函数的诠释，认为波函数并不是经典物理量波动，比如机械波的位形波动,而是描述粒子在空间的概率分布，概率波，probability wave

波函数也常常可以称为概率波幅，用这个东西表示

这个诠释在非相对论情况下是比较完美的，很好的体现了波粒二象性，泼希，psi，根据波函数的统计诠释，波函数在整个空间内的积分应该是1，或者简单来说粒子在空间各位形的概率总和应该是1。归一化原理

前面是读fff?这个是在N=3下的表述，在归一化时，我们常常引入归一化因子来保证概率波的可归一性，写作C，或者A都可以，首先我们来证明一

下和的相同性，这个问题一会儿就可以解决，稍等片刻，实际上，概率分布在波函数诠释中的地位并不高，应用广泛的是相对概率分布，首先我们来证明一

下和的相同性

因此对于位形r1和r2，无论波函数有没有乘上归一化常数，他们的相对概率分布是一样的，所以C可以是任意实数，这个归一化常数在以后会经常用到，因此我说，相对概率分布比概率分布更常用，不止我说。。。C是依照积分情况选取的

我们因此得出和描述的是同一个概率波，我来解释一下为什么引入归一化常数(因子)，这个完全可以望文生义

假设一个波函数，对空间积分有其中n≠1且大于0，那

么怎样使得归一呢？而我们之前证明过，波函数×常数和本身的统计分布没有区别，因此归一化常数(因子)的存在就是保证在原波函数不能归一化

时归一，这里的就是归一化常数(因子）

但是注意，归一化常数不能保证所有形式的波函数可以归一，比如原波函数是发散的，无论你怎么乘上常数，它依旧发散，不能归一，比如x^-10，和Cx^-10，没有区别，那个就是相对论情况下的了，需要借助产生-湮灭算符

我们举一个例子

这个就是自由粒子波函数，不满足归一化，因为“自由”，这个会在以后说

自由粒子波函数可以归一化的，但是用归一化常数不可以

助教基尔霍夫辐射定律：在热平衡状态的物体所辐射的能量与吸收的能量之比与物体本身物性无关，只与波长和温度有关。按照基尔霍夫辐射定律，在一定温度下，黑体必然是辐射本领最大的物体，可叫作完全辐射体。

量纲：基本物理单位是基本物理量的度量单位，例如长短、体积、质量、时间等等之单位。这些单位反映物理现象。物理现象或物理量的度量，叫做“量纲”。比如质量量纲是M，时间量纲是T，长度量纲是L，因此速度的量纲可以用L·T^-1表示

QCD量子色动力学,描述强相互作用的量子理论体系

黑体，旧称绝对黑体，是一个理想化了的物体，它能够吸收外来的全部电磁辐射，并且不会有任何的反射与透射。换句话说，黑体对于任何波长的电磁波的吸收系数为1，透射系数为0。但黑体不见得就是黑色的，即使它没办法反射任何的电磁波，它也可以放出电磁波来，而这些电磁波的波长和能量则全取决于黑体的温度，不因其他因素而改变。当然，黑体在700K以下时看起来是黑色的，但那也只是因为在700K之下的黑体所放出来的辐射能量很小且辐射波长在可见光范围之外。若黑体的温度高过上述的温度的话，黑体则不会再是黑色的了，它会开始变成红色，并且随着温度的升高，而分别有橘色、黄色、白色等颜色出现，即黑体吸收和放出电磁波的过程遵循了光谱，其轨迹为普朗克轨迹（或称为黑体轨迹）。黑体辐射实际上是黑体的热辐射。在黑体的光谱中，由于高温引起高频率即短波长，因此较高温度的黑体靠近光谱结尾的蓝色区域而较低温度的黑体靠近红色区域。

在室温下，黑体辐射的能量集中在长波电磁辐射和远红外波段；当黑体温度到几百摄氏度之后，黑体开始发出可见光。以钢材为例根据温度的升高过程，分别变为红色，橙色，黄色，当温度超过1300摄氏度时开始发白色[1]和蓝色。当黑体变为白色的时候，它同时会放出大量的紫外线。

黑体一词是在1862年由基尔霍夫所命名并引入热力学内，黑体所辐射出来的光线则称做黑体辐射。黑体单位表面积的辐射功率P与其温度的四次方成正比，即：

P= σT式中σ称为斯特藩-玻尔兹曼常数，又称为斯特藩常数。

黑体的放射过程引发物理学家对量子场内的热平衡状态的兴趣。在经典物理中，所有热平衡的傅里叶模型都遵循能量均分定理。当物理学家使用经典物理解释黑体时，不可避免的发生了紫外灾难，即用于计算黑体辐射强度的瑞利-金斯定律在辐射频率趋向于无穷大时计算结果也趋向于无穷大。由于黑体可以用于检验热平衡的性质，因为它放出的辐射遵循热力学散射，历史上对黑体的研究成为了量子物理开始的契机。

定义

⑴在任何温度下，完全吸收任何波长的外来辐射而无任何反射的物体。

⑵吸收比为1的物体.

⑶在任何温度下，对入射的任何波长的辐射全部吸收的物体。

以上三条等价。