一、分式概念及性质

四、分式求值 2、巧设参数法
x y z xy yz xz (1)已知 , 求 2 的值 2 2 2 3 4 x y z
y z x z x y (2)若xyz 0，且满足 , x y z （y z）（x z）（x y ) 求 的值 xyz
四、分式求值 3、整体代入法
2.已知代数式b 2 8b 16的值与a 3的值互为相反数， a 2 ab a 2 b 2 求 2 的值。 2 b a ab
3.新定义 已知f x 1 1 1 1 , 则f 1 , f 2 xx 1 1 1 1 1 2 2 1 2 1 14 , ,已知f 1 f 2 f n n为正整数，求n. 23 15
a b c 拓展1、已知 abc 1, 求 的值 ab a 1 bc b 1 ac c 1
bc ca ab abc 拓展2、已知 ，求 的值 a b c (a b)(b c)(c a)
练习：
2x 6 x2 x 6 1.化简求值：已知x 1 1， 2 x 3 x 4x 4 x3
例、 ab （ 1）把分式 2 中的a , b都扩大到原来的 3倍，则分式的值 _______ 。 a （2）下列各式正确的是（ ） xy xy xy xy xy xy C. xy xy A. xy xy xy xy xy xy C. xy xy B.
x2 练习： 1、当 x满足何条件时，分式 有意义，无意义？ （x 2）（ x 3）
2、已知分式 x 3 ，当 x 2时，分式无意义，则 a的值为多少？ 2 x - 5x a
x 3 3、当x为何值时，分式 的值为0 x3
二、分式的性质 考点： 分式的分子与分母同时乘以或除以同一个不为0的因数或因式， 分式的值不变
（5）将下列三个不为0的式子中，任选两个构成一个分式， 并化简该分式。
x 2 4xy 4 y 2 , x 2 4 y 2 , x 2 y
三、分式的运算 考点3、混合运算
例、计算： x2 x 1 4x （ 1）（ 2 2 ） x 2x x 4x 4 x 1 1 a b 2a 2 2ab (2) ( ) 2a a b 2a 2a a2 (3)a 2 a2 a a 6a (4)( ) . a 3 a 3 3a
4 x 1 2 1已知x - 5x 1 0, 求分式 2 x
2已知2a 3b c 0,3a 2b 6c 0, abc 0,
a 3 2b3 c 3 求 2 的值。 2 2 a b 2b c 3ac
x x2 *** （3）已知 2 2, 求分式 4 的值 2 x x 1 x x 1


1 1 例：观察发现下列等式 的规律答题： 1 - ； 1 2 2 1 1 1 1 1 1 - ； - ； 2 3 2 3 3 4 3 4
1 1 1 1 1 1计算： ； 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6
1 1 1 1 2计算： n为正整数； 1 2 2 3 3 4 nn 1
1 2 1 （2）已知：a 3a 1 0, 求 a 2 a 的值 a a 1 1 1 2 4 （3）已知 x 5, 求（1 ）x 2 的值 (2) x 4 x x x x 1 x2 (4)已知 2 ,求 4 的值 2 x x 1 10 x x 1
3.“整体代入”型
4 x 2 8 x 2008 1 2 例、先化简再求值， 2 , 2 ( x 1)(x 1) x 1 x 1 其中x满足x 2 x 2010 0
2
【练习】
1 1 2a 3ab 2b （ 1 ）已知 1, 求 的值 a b a 2ab b
x2 x 3 （2） , 2 , 2x 2 x x 2 8 4x
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练习：计算： 1 x （1） 2 x 4 4 2x x 2 x 2 6x 9 （2） x 3 x2 4 xy (3)xy x 2 xy a 2b b 2a （4） ab ba ab
一、分式概念 考点： 分式有意 分式无意 分式值为 分式的值 0 义 义 为正/负 满足条件 连接词
x3 （ 1） ( x 3)( x 4)
x2 （3） x 3
2x 3 （2） 2 4x 9
(4) x x ( x 4)
例、试证明分式
x 总有意义。 2 x 2x 3
6m 2 n(2a 2b) (3) 20m n(a 2 b 2 )
三、分式的运算 考点2、通分、最简公分母
例、通分 3 5 1 （1） 2 ,- 2 , 4a b 6b c 2ac2
例、 1 x 2 2x 1 （ 1） x 1 x2 1 a2 a 1 （2） 2 2 a 2a a 4a 4
四、分式求值
例、化简求值： x x 2 y2 (1)若 3, 求 2 的值 2 y x 2 xy y 1 1 5x 3xy 5y (2)若 4，求 的值 x y x 2 xy y
a b a 2 ab b 2 练习：（1 ）已知 2, 求 2 的值。 2 b a a 4ab b 1 1 a 3ab b （2）已知 3, 则 的值是多少？ a b a 2ab b
拓
例1. b=a+1,c=a+2,d=a+3,求
展
a b c d 的值. ad abc bcd ad
已知a+b+c=0,a+2b+3c=0,且abc≠0，求
ab bc ca 的值. 2 b
2 2 2 a ab 6 b 2 2 a b 8a 6b 25 0 ，求 2 2 的值 已知： a 4ab 4b
分
式
主要内容：
一、分式概念 二、分式的性质 三、分式的约分、通分
四、分式求值问题
一、分式概念
考点： 1、分子可含字母也可以不含字母，但分母必须含字母； 2、当分子分母有公因式时，千万不能先约分。
2 3 x 1100 ， s ， s ， s ， , a b a b x 15 x
x2 1 2x , x 1 π 1
2
20152 - 2013 2017 5 2 20172 - 4034 2013 2013
“复习”
1 2 1 4 1 8 1 例：计算： a 1 a a 2 a 4 a 8 a a a a
2
x m ( x m)(2m 2) （3）当m为何值时，等式 成立 2x 3 (2x 3)(m 2)
三、分式的运算
考点1、约分
- 6 x 3 yz 例、约分：（ 1） 2 2 15x z
x2 2x 1 (2) 2 2x
例、计算 2x 6 x 3 （ 1） 2 2 4 4x x x 4 x 2 xy x 2 xy (2) xy xy 1 x 1 (3) ( x 2) x 1 x2