探究性学习的新理念

探究性学习的新理念

探究性学习最根本的特点是学生自主、独立的发现问题;其目标不仅仅是知识与技能、情感与态度的发展,更主要的是探究精神和创新能力的发展;探究既是一种学习方式,也是一种学习过程。

问题空间有多大,学生探究的空间就有多大。平时我们所说的开放性问题就能给学生提供探究空间。问题的设计可以来自于教师,也可以发动学生来设计问题。教师要从教学目标出发,更多地设计一些开放性的问题和探究类的问题。在进行例题教学中,可以对例题进行种种变式,设计成开放问题,学生在这个问题空间里,思维没有受阻,思维会尽可能的得到锻炼,性情也会得到陶冶。在解决问题的过程中,可以使学生自主学习、合作学习和交流活动得到极大限度的发挥,一环扣一环的问题使学生的思维始终处于兴奋状态,思维能力也会在问题探究中得到提高。

教学内容问题化,教学过程探索化,是研究性学习在课堂教学中的两个最显著的特征,深入挖掘例题也是探究性学习的基础。

题目:椭圆+=1的焦点为F1,F2,设点P为其上的动点,问当P点运动到哪一点时,使得∠F1PF2取到最大值。

分析:由于椭圆+=1关于两坐标轴对称,只需考虑点P在第一象限的运动和变换。

解:∵a=3 b=2 c= ∴|PF1|+|PF2|=6|F1F2|=2

∵|PF1|2+|PF2|2≥

|PF1|·|PF2|≥()

∴≥

在△F1PF2中,cos∠F1PF2=

≥·[-|F1F2|2]=-

当且仅当|PF1|+|PF2|时取等号。

又因为y=cot∠F1PF2在区间[0,π]单调递减。

所以,当点P运动到B2点时,∠F1PF2取到了最大值。

结论:当P点运动到B2点时最大,此时余弦值为-。

探究1:当点P在椭圆上运动时,∠F1PF2的变化趋势是怎么样呢?下面我们来构造∠F1PF2一个的函数,从函数的角度去研究它的变化趋势。

设|PF2|=x则|PF1|=6-xx∈「3-,3」所以在△F1PF2中,cos∠F1PF2==

=1-

令y=x2-6x则此函数在区间「3-,3」内是减函数,所以由复合函数性质可知cos ∠F1PF2=-1-在区间「3-,3」上是减函数。

又因为y=cos∠F1PF2在区间[0,π]上单调递减。

所以在F1PF2区间[0,3]

结论:所以当点P从点A2运动到B2时,∠F1PF2从0度逐渐增大,到达B2时最大。

探究2:把椭圆+=1变为一般的椭圆+=1(a>b>0)时,上面结论是否仍能成立?

设|PF2|=x则|PF1|=2a-xx∈|a-c,a|

所以在△F1PF2中,

cos∠F1PF2=

=

==1+

∵a2-c2>0,a>0

∴函数y=x2-2ax在区间[a-c,a]内是减函数,所以由复合函数性质可知cos∠F1PF2=1+在区间[a-c,a]上是减函数。

又因为y=cosx在区间[0,π]上单调递减

所以∠F1PF2在区间[0,π]是增函数。

结论:所以当点P从点A2运动到B2时,∠F1PF2从0度逐渐增大,到达B2时最大。

探究3:进一步推广,把点F1,F2变为T1(-t,0),T2(t,0)(00),d2=x2+y2,s=2ty

由+=1知,x2=a2(1-)=a2-y2

∴cos∠T1PT2==

=

=y+·(00,a2-t2≥0

∴cot∠T1PT2在[0,b]上单调递减。

又因为cot∠T1PT2在[0,π]上单调递减

所以∠T1PT2在[0,6]上单调递增。

即当点P由A2向B2运动时,∠T1PT2逐渐变大并且在B2点使得∠T1PT2达最大值。

学习方式是一个组合概念,自主学习、合作学习和探究学习才是学习方式的有机组成部分,探究性学习只是其中一种,要想培养学生的探究意识,必须与自主学习、合作学习结合起来。为此,在平时教学中我们只要通过对教学内容探究性学习,充分挖掘教学内容实质,就可以激发学生的学习兴趣,培养学生解决实际问题的能力和探索能力。这样才能真正体现新课标的理念,才是学生乐意接受的、感兴趣的课堂。