线性代数期末复习题

线性代数期末复习题文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208]

线性代数复习

题

一、判断题 (正确在括号里打√，错误打×)

1. 把三阶行列式的第一列减去第二列，同时把第二列减去第一列，这样得到的新行列式与原行列式相等，亦即

3

33332222211111333222111------=c a b b a c a b b a c a b b a c b a c b a c b a . ( )

2. 若一个行列式等于零，则它必有一行（列）元素全为零，或有两行（列）完全

相同，或有两行（列）元素成比例. ( )

3. 若行列式D 中每个元素都大于零，则D > 0. ( )

4. 设C B A ,,都是n 阶矩阵，且E ABC =，则E CAB =. ( )

5. 若矩阵A 的秩为r ，则A 的r －1阶子式不会全为零. ( )

6. 若矩阵A 与矩阵B 等价，则矩阵的秩R (A ) = R (B ). ( )

7. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合. ( )

8. 若向量组s ααα,...,,21线性相关，则1α一定可由s αα,...,2线性表示. ( )

9. 向量组s ααα,...,,21中，若1α与s α对应分量成比例，则向量组s ααα,...,,21线性相关. ( )

10. )3(,...,,21≥s s ααα线性无关的充要条件是：该向量组中任意两个向量都线性无关. ( )

11. 当齐次线性方程组的方程个数少于未知量个数时，此齐次线性方程一定有非零解. ( )

12. 齐次线性方程组一定有解. ( )

13. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1-λ为1-A 的特征值. ( )

14. 方程组()A λ-=E x 0的解向量都是矩阵A 的属于特征值λ的特征向量. ( )

15. n 阶方阵A 有n 个不同特征值是A 可以相似于对角矩阵的充分条件. ( )

16. 若矩阵A 与矩阵B 相似，则R R =A B ()(). ( )

二、单项选择题 1. 设行列式

,

,21

23

121322

21

1211n a a a a m a a a a ==则行列式

=++23

2221

131211a a a a a a ( )

2. 行列式7

012

156

83的元素21a 的代数余子式21A 的值为 ( )

3. 四阶行列式

1

111

11

1

11

111101-------x 中x 的一次项系数为 ( )

4. 设,...

.................. ,.........

(112)

11

,12,11,121

22

1

22221112111n

n

n n n nn n n nn

n n n n a a a a a a a a a D a a a a a a a a a D ---=

=

则

D 2与D 1的关系是 ( )

5. n 阶行列式a

b

b a b a b a D n 0

000000000

=的值为 ( )

6. 已知,1002103211

⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛=-A 则=*A ( )

7. 设A 是n 阶方阵且5=A ，则=-1T )5(A ( )

8. 设A 是n m ⨯矩阵，B 是m n ⨯矩阵)(n m ≠，则下列运算结果是m 阶方阵的是

( )

9. A 和B 均为n 阶方阵，且2222)(B AB A B A ++=+，则必有 ( )

10. 设A 、B 均为n 阶方阵，满足等式O AB =，则必有 ( )

11. 设A 是方阵，若有矩阵关系式AC AB =，则必有 ( )

12. 已知方阵⎪⎪⎪

⎭

⎫

⎝⎛+++=⎪⎪⎪⎭⎫

⎝⎛=133312

3211

31131211

2322

21

3332

31

232221

131211

,a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a B A ，以及初等变换矩阵⎪⎪⎪

⎭

⎫

⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=101010001 ,10000101021P P ，则有 ( )

13. 设A 、B 为n 阶对称阵且B 可逆，则下列矩阵中为对称阵的是 ( )

14. 设A 、B 均为n 阶方阵，下面结论正确的是 ( )

(A) 若A 、B 均可逆，则A +B 可逆 (B) 若A 、B 均可逆，则AB 可逆 (C) 若A+B 均可逆，则A －B 可逆 (D) 若A +B 可逆，则A 、B 均可逆

15. 下列结论正确的是 ( )

(A) 降秩矩阵经过若干次初等变换可以化为满秩矩阵 (B) 满秩矩阵经过若干次初等变换可以化为降秩矩阵 (C) 非奇异阵等价于单位阵 (D) 奇异阵等价于单位阵

16. 设矩阵A 的秩为r ，则A 中 ( )

(A) 所有r －1阶子式都不为0

(B) 所有r －1阶子式全为0